Случайные последовательности зачастую оказываются ненадежными

Случайные последовательности зачастую оказываются ненадежными

Ключ к тому, чтобы сделать спортивную интуицию более прозорливой, заключается в том, чтобы понять один простой факт из жизни: случайные последовательности редко выглядят случайными, поскольку они содержат больше скоплений одинаковых элементов, чем ожидают люди. Много-много лет назад люди просчитали закономерности выпадения осадков, расположения водоносных скважин и циклов урожая. Мы — потомки этих умелых искателей закономерностей. Верные своему наследию, мы ищем порядок, осмысленные паттерны — даже в случайных данных.

Давайте рассмотрим пример с подбрасыванием монеты. Если человек подкинет монетку 6 раз, какая из следующих последовательностей орлов (О) и решек (P) кажется вам более вероятной: OOOPPP, OPPOPO или ОООООО?

Дэнизл Канеман и Эмос Тверски отмечают, что большинство опрошенных считают самой вероятной комбинацией ОРРОРО. (Попросиге кого-нибудь предсказать результат шести подбрасываний монеты, и он предложит вам последовательность вроде этой.) На самом деле все эти комбинации равно вероятны (или невероятны). Чтобы продемонстрировать это явление самому себе (вы тоже можете сделать это), я подбрасывал монету 51 раз, получив такие результаты:

ОРРРОООРРРРООРРОРРООРРОРРРОРОРРРРРРОРРОРООООРООРРРР

Глядя на эту последовательность, мы видим следующие паттерны: результаты бросков с 10 по 22, выделенные подчеркиванием, демонстрируют чередование двух орлов и двух решек. Во время бросков 30-38 у меня была «холодная рука» (мне не везло), и в 9 бросках я выкинул того одного орла. Но потом фортуна повернулась ко мне лицом — 6 орлов из 7 бросков.

Почему именно эти паттерны? Осуществлял ли я паранормальный контроль над монетой во время броска? Избавился ли я, наконец, от решек и начал выбрасывать орлов? Здесь не нужно никаких дополнительных объяснений: чередование паттернов можно найти в любой случайной последовательности. При сравнении итога каждого броска с результатом последующего в 24 из 50 сравнений мы получаем изменение результата — именно такой процент (50%) чередований мы и ожидаем при подбрасывании монетки. Несмотря на паттерны, выявляющиеся в этих данных, результат броска не дает никаких указаний на результат следующего броска.

«Шифр Библии», по которому сходили с ума в конце 1990-х гг., является примером того, что автор книги «Селестинские пророчества» («Celestine Prophecy») Джеймс Редфилд назвал «кажущимся совпадением случайностей» — странными происшествиями, воспринимаемыми так, как будто в них есть некий смысл». Если превратить текст Библии на иврите в длинную последовательность букв без интервала, компьютер может выискать в ней определенные слова, образованные каждой -надцатой буквой и идущие вертикально, горизонтально или диагонально. Например, буквы, дающие имя убитого премьер-министра Израиля Ицхака Рабина, были найдены рядом со словом «заказное убийство». Однако задним числом каждый может найти любого рода слова (не уточняя их заранее), «зашифрованные» в любой книге. Один из болельщиков баскетбольной лиги «NBA», вскоре после того как «Chicago Bulls» выиграли чемпионский титул в 1998 г., воспользовался техникой «последовательности равноудаленных букв» и нашел слово «Chicago» в романе Толстого «Война и мир». Должны ли мы говорить о том, что «Tolstoy code» предсказал победу «Bulls»? При условии достаточно случайных последовательностей букв, выискиваемых в любом напраалении, некоторые слова — некоторые паттерны — обязательно появятся.

Подумайте: какие из приведенных ниже паттернов на сетке размером 10 клеток на 10 дают самое случайное распределение 50 белых и 50 черных клеток?

В случайном паттерне цвет любой клетки не даст нам никаких указаний относительно цвета следующей клетки. Это лотерея. Это справедливо для паттерна, изображенного слева. Как сообщают Рума Фальк и Клиффорд Коннолд, паттерн справа будет казаться большинству людей более случайным. Однако это не так, поскольку в нем слишком высокий (63%) показатель смены цвета при движении в вертикальном или горизонтальном направлении. Чем сложнее и труднее для запоминания паттерн, тем более случайным он кажется людям. Пытаясь генерировать случайные последовательности, люди предлагают слишком много чередований и слишком мало палое и кластеров, которые мы видим на левом рисунке.

Один из моих друзей-математиков однажды попытался создать кирпичную стенку у себя дома, пользуясь таблицей случайных чисел для расположения красных, белых и черных кирпичей. Увы, ему пришлось отказаться от таблицы, потому что он обнаружил, что в таком случае большой кусок стены состоял бы только из черных кирпичей. Случайное расположение не выглядело случайным.

Лондонцы столкнулись с этой тенденцией видеть кластеры в случайных паттернах — и думать, что на самом деле эти кластеры не случайны, — во время Второй мировой войны. Например, видя, что на некоторые районы города падает непропорционально много немецких бомб, люди начинали строить теории, что на долю кварталов Ист-Энда, населенных рабочими, приходится больше бомб, потому что немцы пытаются поссорить богатых и бедных. После войны статистический анализ показал, что бомбы падали совершенно случайно. Немецкие самолеты-снаряды V-1 и управляемые ракеты V-2 могли найти Лондон, но не обладали столь высокой точностью попаданий, чтобы поражать определенные районы города.

Совсем недавно американцы предположили существование закономерностей в нападениях акул и наличие кварталов города с высокими показателями рака и лейкемии. Вот только один пример из тысячи кластеров, о которых сообщает Министерство здравоохранения — городок Макфарланд, штат Калифорния, с населением 6400 человек. Женщина, ребенок которой заболел раком, обнаружила еще 4 случая рака в близлежащих домах, а затем в этом же районе врачи выявили еще 6 случаев заболевания. В результате было возбуждено судебное дело против производителей пестицидов — их обвинили в загрязнении колодцев отходами производства, что стало причиной развития рака. Да, окружающая среда может быть токсичной, о чем, например, говорит распространение антракоза среди шахтеров. Но, к разочарованию жителей «пораженных» кварталов, никакими факторами окружающей среды не удалось объяснить наличие кластера заболеваемости раком. Главный инспектор по исследованию состояния окружающей среды штата Калифорния пришел к выводу о том, что, принимая во внимание десятки тысяч зарегистрированных случаев заболевания раком, полученные результаты связаны со случайным подъемом заболеваемости. Он отметил, что это «почти определенно ничего не означает».

Однажды мой отец позвонил мне из своего дома престарелых в Сиэтле, где ежегодно умирали примерно 25 человек. Он недоумевал по поводу одного любопытного явления: «Похоже, что люди умирают пачками. Почему?» То, что люди должны умирать массово — явная ошибка господа Бога.

Вывод: случайные последовательности демонстрируют определенные полосы в гораздо большей степени, чем мы думаем. И, благодаря этим почти неизбежным полосам в случайных последовательностях, мы видим порядок и паттерны там, где их нет.