X о

X о

Верный ответ: фигура 3. Здесь правило такое: фигуры в третьем столбце получены вычитанием фигур второго столбца из фигур первого. Вот какая операция лежит в основе правила.

А теперь давайте разберемся. Почему мы, собственно, утверждаем, что подходят, например, именно рисунок Гъ первой задаче, рисунок 3 — во второй и т.д.? На основании самого сходства или различия отдельных рисунков, т.е. на основании отношения этих рисунков? Нет! Мы делаем вывод на основании того, что рисунок Г относится к четвертому рисунку серии, так же как четвертый рисунок относится к третьему, так же как третий рисунок относится ко второму, а второй — к первому.

Иными словами, мы основываемся не на сходстве самих соседних рисунков, а на сходстве отношений соседних рисунков, т.е. на определенном отношении отношений этих рисунков.

При этом сами отношения объектов (в нашем случае рисунков) могут устанавливаться по самым различным признакам (в наших примерах: наличие тех или иных деталей, форма, расположение, сочетание и др.) и носить самый различный характер (сходство, различие, дополнение, пересечение и пр.). Важно одно, чтобы эти отношения изменялись от рисунка к рисунку по одинаковому правилу.

Следовательно, отношение отношений можно еще определить как правило или закон изменения отношений объектов, т.е. их определенных свойств. В наших задачах такими правилами были, например, добавление частей тела по одной, начиная с левой стороны (задача

1), вычитание фигур третьего столбца из первого (задача 3) и т.д.

Во всех случаях правило показывало, как (т.е. с помощью каких действий, каких преобразований) изданной фигуры получают следующую. Таким образом, отношение отношений можно рассматривать еще как способ преобразования объектов, создающий между ними определенные отношения. Или иначе — способ преобразования, с помощью которого из данного объекта получается определенный новый объект с заданными свойствами.

Отсюда становится ясно, почему обнаружение отношений рисунков позволяло нам предсказать, каким должен быть следующий рисунок серии, позволяло вывести его из предыдущих. Это становилось возможным, потому что, хотя в серии менялись рисунки, хотя изменялись их отношения друг к другу, но само правило этих изменений оставалось неизменным. Таким образом, отношение отношений, или закон, можно еще описывать как то, что остается неизменным в изменениях, устойчивым в текущем, общим в различающемся, абсолютным в относительном.

А что остается неизменным? Неизменность чего, собственно, устанавливают правило или закон? Мы видели, что это — неизменность способа преобразования объектов, устанавливаемая правилом или законом. Неизменное в изменяющемся именуется, как мы знаем, инвариантным. Следовательно, отношение отношений, соответственно, правило, закон изменения могут быть определены еще как инварианты определенных преобразований объектов или явлений.

Вот теперь мы можем дать предварительный ответ на вопрос, которым начали лекцию: какую сторону действительности отражают устойчивые связи значений. Они отражают совсем особые отношения объектов, а именно — законы, по которым протекают их изменения при определенных условиях, и способы, которыми могут быть изменены определенным образом их свойства (отношения).

Теперь мы видим, что приносит с собой эта новая ступень отражения действительности — обнаружение в ней отношения отношений. На ступени значений психика отражает и фиксирует сами свойства вещей или явлений, которые они обнаруживают в различных отношениях. Найдя же отношения отношений, психика фиксирует уже нечто более глубокое и существенное — как зависят свойства объекта от различных воздействий на него, т.е. от отношений, в которые он включен.

Как же обнаруживает человек эти отношения отношений? Вернемся к нашим модельным задачам и рассмотрим их с этой точки зрения. Нетрудно заметить, что правило изменения рисунков не содержалось в самих отдельных рисунках. Следовательно, это правило не извлекается из восприятий и представлений как таковых. Не содержится оно и в отдельных свойствах рисунков или наших знаниях о них. Следовательно, оно не выводится из значений.

Итак, отношение отношений мы не воспринимаем, не представляем, не знаем? А что же? Мы его понимаем.

Вот оно, наконец, обозначение для того нового, более глубокого способа отражения реальности и постижения ее свойств, с которым мы знакомимся на этой лекции.

Понимание — оно не сводится ни к тому, что мы видим и представляем, ни к тому, что мы знаем и смыслим. Как же мы до него добираемся?

Вернемся опять к нашим задачам-моделям. Хотя понимание и не сводится к тому, что мы видим, но путь к нему явно начинался в этих задачах с восприятий. Ведь данные этих задач — сами рисунки — мы видим, можем сохранять в памяти и представлять себе вместе и порознь. Это позволяет разобраться в их основных чертах, охарактеризовать в определенных категориях, сопоставить между собой и установить их отношения. Результаты всей этой аналитико-синтетической, абстрагирующей, обобщающей и категоризующей деятельности дают значения, которые закрепляются в словах (например, для первой задачи: «головка», «ручки», «животик», «ножки», «слева», «справа», «одно», «две» и т.д.). Далее сопоставление идет уже на уровне этих значений, т.е. в словесных категориях. И на основе этого сопоставления значений достигается, наконец, понимание правила, а с его помощью конструируется решение.

Где-то здесь и зарыта собака — в том интервале, который у нас туманно и маловразумительно отграничен словами: «далее идет сопоставление значений... и на основе этого сопоставления достигается... понимание правила». Поэтому вернемся к нему опять и попробуем выяснить, что за события разыгрываются под флагами «сопоставления значений» и «выведения правила» в борьбе разума за понимание законов мира, в котором он существует и действует.

Соответственно, мы пропустим весь подготовительный этап умственной деятельности, с которым уже знакомы по прошлым лекциям: выявление отдельных свойств рисунков, их сопоставление, квалификацию их отношений (есть-нет, больше-меньше, справа-слева и т.д.), т.е. весь механизм эмпирического анализа, синтеза, сопоставления, абстрагирования и обобщения, с помощью которого обнаруживаются отношения и

фиксируются в словах. Например, для рисунков второй задачи таким способом мы устанавливаем, что в каждом из них два элемента, что один из них — точка, а другой — штрих или дуга, что точка в одном рисунке находится слева, во втором — под, в третьем — справа, а в четвертом над вторым элементом. Иначе говоря, мы устанавливаем свойства каждого из рисунков по категориям состава, числа элементов, формы элементов и их взаимного расположения.

Пусть все это эмпирическое исследование самих рисунков уже осуществлено. Тогда, вслед за ним, собственно, и начинается этап умственной деятельности, который ведет к обнаружению и установлению правила или закона, ведет к пониманию.

Мы уже видели, что он начинается с расчленения и характеристики по отдельности отношений, существующих между исследуемыми объектами. В нашем случае это была характеристика отношений, которые имели место между отдельными рисунками. Например, для второй задачи: «В первом рисунке серии имеется точка и во втором имеется точка. Но в первом рисунке она справа от второго элемента (штриха), а во втором рисунке — под вторым элементом (дугой). Вторые элементы различны. В первом рисунке — это штрих, а во втором—дуга. Но по этому признаку (форма второго элемента) первый рисунок сходен с третьим. В обоих второй элемент — штрих. Однако, в первом рисунке он слева от точки, а в третьем рисунке — справа. Второй рисунок, в свою очередь, похож по второму элементу на четвертый. В обоих — это дуга. Во втором рисунке она над точкой, а в четвертом под точкой. Но на обоих она расположена выпуклостью вверх. Второй рисунок сходен с третьим лишь наличием в обоих общего элемента — точки, а по всем остальным признакам они различны. То же можно сказать об отношении третьего и четвертого рисунков».

Нетрудно заметить, что, если на первом этапе анализируются свойства (отношения) самих рисунков (по категориям числа, формы и взаимного расположения элементов), то теперь происходит анализ этих выявленных анализом отношений рисунков по определенным категориям. Иначе говоря, происходит анализ отношений свойств, тогда как на эмпирическом этапе происходит анализ самих свойств.

Следующий шаг заключается в сопоставлении этих выявленных анализом отношений по определенным кате» гориям. Например, для нашего случая — по их сходству и различию. Он идет примерно так: «Все рисунки одинаковы в отношении количества элементов — их два. Все рисунки одинаковы в отношении формы одного из этих двух элементов. Это — точка. В отношении формы обоих элементов одинаковы рисунки первый и третий (на обоих штрих и точка) и второй — четвертый (на обоих дуга и точка). В отношении взаимного расположения элементов все рисунки различны. Но у двух из них (1 и 3) различие идет по горизонтали (слева — справа), а у двух — по вертикали (снизу — сверху)».

Нетрудно увидеть, что здесь происходит уже сопоставление не самих свойств отдельных рисунков, а отношений этих свойств. Иными словами, перед нами синтез (сопоставление) отношений, который обнаруживает их отношения.

Далее из результатов этого сопоставления мы выделяем и отделяем те отношения отношений, которые действительны для всей серии, т.е. являются инвариантами преобразований рисунков, составляют правило их изменения. В рассматриваемом случае такими инвариантами оказываются следующие правила: «Форма второго элемента повторяется через один рисунок. Изменение взаимного расположения элементов по различным принципам также происходит через рисунок: в нечетных — по горизонтали, в четных — по вертикали. Таким образом, все совпадающие моменты (форма, принцип изменения взаимного положения) имеют место через рисунок. Или иначе, правилом изменения рисунков является повторение через рисунок формы второго элемента и изменения положения второго элемента — для нечетных по горизонтали, для четных — по вертикали».

Отсюда видно, что выделение, отделение и фиксирование инварианты преобразования, или правила изменения представляет абстрагирование отношения отношений.

Наконец, когда общее правило установлено, мы можем с его помощью построить, определить или отличить все предметы, которые ему подчиняются, подпадают под это правило. Например, для нашей задачи, мы, исходя из правила, учитываем, что следующий пятый рисунок будет нечетный. Следовательно, вторым элементом в нем должен быть штрих и, так как на третьем рисунке штрих справа, на пятом он должен быть слева. Отсюда искомый ответ: пятым должен быть рисунок «Г».

Сила найденного правила отнюдь не ограничивается возможностью правильно отобрать подходящий объект или построить пятый рисунок серии. Оно позволяет нам продолжать серию до бесконечности и однозначно определять любой рисунок в ней. Например, пусть нас интересует, каков 3951-й рисунок. Из того, что он нечетный, сразу ясно, что его элементами будут точка и штрих. Разделим его номер на четыре: 3951:4=987 (и 3 в остатке). Значит, он должен быть такой же, как третий рисунок в нашей серии (точка справа от штриха). Аналогично можно точно определить вид любого рисунка, относящегося к данной серии, если известен его порядковый номер.

Отсюда видно, что правило, т.е. определенное отношение отношений, может распространяться на сколько угодно объектов, задавать бесконечное множество объектов (точнее, в данном случае — числовое множество). Но такое распространение некоторого признака на множество объектов, или, по-другому, отображение некоторого признака на множество объектов, или, по-другому, отграничение некоторого множества объектов, обладающих данными признаками, называется обобщением.

Итак, в нашем случае мыслительный процесс, как и при эмпирическом мышлении, завершается обобщением. Но нетрудно заметить, что это обобщение особого рода по сравнению с эмпирическим. Оно объединяет не объекты с некими определенными устойчивыми свойствами, а объекты, свойства которых задаются определенным правилом. Сами эти свойства могут быть очень различны. Более того, они обязательно различны, а одинаковым, общим является закон их вариаций — отношение их отношений друг к другу.

Такого типа обобщение представляет поэтому обобщение отношения отношений. Отображение такой общности правил или законов, которым подчиняются отношения некоторого круга объектов, называют понятием.

По-другому можно сказать, что понятие — это отображение свойств объектов, инвариантных к определенным преобразованиям.

К определению сущности понятия можно подойти еще иначе. Что такое правило? В наших примерах видно было, что это — описание способа, как образовать искомую фигуру изданных или, иначе, как эти фигуры образуются друг из друга. Обобщая эту сторону дела, можно сказать, что понятие отображает происхождение данного типа объектов, способ их порождения, правила «изготовления» определенных свойств или отношений объектов. Таким образом, в самом своем существе, в том, как и что они выделяют и отражают в окружающем мире, понятия несут неизгладимый отпечаток своего происхождения из деятельности, и прежде всего труда. Человек постигал природу вещей, изготовляя и изменяя их, реализуя в веществе природы свои цели. Поэтому вещи и вся природа поворачивались к нему этой своей стороной, проявляли свою сущность через такое взаимодействие с человеком. «Как это делается?» — стало мерилом, с которым его психика подходит к вещам и явлениям окружающего мира. «Как из одного становится другое» превратилось в способ, которым его психика отображает свойства, отношения и связи действительности.

То, что мы понимаем — закон, которому подчиняются отношения данных вещей и явлений, или, что то же: свойства объектов, инвариантные к определенным преобразованиям, называют содержанием понятия. То, к чему относится это понимание — сами объекты, отношения которых подчиняются этому закону — называют объемом понятия.

Не нужно думать, что этими объектами служат сами вещи и явления. Напомним, ведь понятия отображают отношения не самих вещей и явлений, а их значений, т.е. обобщенных свойств и отношений. Поэтому, в отличие от значений, объем понятий составляют не физические объекты — вещи и явления — а идеальные объекты: значения, обобщенные свойства и отношения вещей и явлений. Поэтому модели объектов, представленные понятиями, не являются копиями той или иной конкретной вещи. Эти модели суть «идеальные объекты», отображающие те или иные правила сочетания определенных свойств. Следовательно, они могут быть приложены к множеству различных вещей, в которых имеет место такое сочетание соответствующих свойств. И вместе с тем понятия не исчерпывают ни одной реальной вещи, потому что она всегда обладает еще множеством других свойств.

Так, например, понятие «маятника» отображает определенные свойства (колебания в одной или двух плоскостях, постоянство периода колебаний и др.), которые имеются у множества разных вещей. Вместе с тем оно не исчерпывает свойств ни одной реальной вещи, являющейся маятником (например, цвет, материал, конструкцию и т.д.). С этой точки зрения понятие выглядит как «идеальная конструкция», самостоятельно существующая лишь в речевом плане.

Тут как бы еще шаг вверх — от чувственной реальности, и вглубь — к объективным законам действительности. Эмпирическое мышление имеет еще дело с самими чувственными вещами и явлениями. От них оно поднимается к идеальным отражениям общих свойств и отношений конкретных объектов — к значениям. Понятийное мышление с самого начала имеет уже дело с этими идеальными значениями. Оно исследует их, а не сами вещи. От них, значений, оно отправляется. Их свойства и отношения устанавливает и фиксирует в понятиях. Поэтому понятийное мышление может быть определено еще как рациональное или теоретическое. И все рассмотренные идеальные операции, которыми оно пользуется, можно назвать, соответственно, теоретическим анализом, теоретическим синтезом, теоретическим сопоставлением, теоретической абстракцией и теоретическим обобщением. Закон изменения, способ происхождения, правило создания, «изготовления» определенного круга вещей или явлений можно переформулировать еще по другому, как условия, при которых существуют определенные объекты, свойства и отношения, или иначе, способы их существования.

Поэтому отношения отношений, или инварианты, закрепляемые в содержании понятий, можно рассматривать также как признаки, необходимые для существования объектов, охватываемых этим понятием, или, по-другому, как существенные признаки. Это — еще одно отличие понятий от вербальных значений. Значения фиксируют значимые свойства реальности, а понятия — существенные.

Существенность определенных инвариант реальности может проявляться, обнаруживаться и, соответственно, определяться по-разному. Она может проявляться в одинаковом реагировании объектов на определенные преобразования. С этой точки зрения в качестве существенных выступают такие признаки (свойства) вещей (явлений, ситуаций), наличие которых обеспечивает при применении к ним сходных действий сходные результаты.

Так, например применение к разным треугольникам одной и той же операции — суммирования внутренних углов — всегда дает один и тот же результат — 1 80°. Соответственно — это их существенный признак. Аналогично, какой бы газ мы ни помещали в замкнутый сосуд, он всегда будет занимать весь объем. Это — существенный признак газа. Какие бы преобразования энергии мы ни осуществляли, ее общая величина остается неизменной. Это — существенное свойство нашей Вселенной и т.д.

Разумеется, существенность признака (свойства) зависит от того, какие действия мы имеем в виду и какие их результаты нас интересуют. Иными словами, существенное всегда реализуется лишь в пределах определенных целей, объектов и условий соответствующего воздействия на вещи, явления и ситуации. Формулировка существенного признака в сочетании с указанием операций, которые его выявляют, а также целей, объектов и условий, в рамках которых он существует, именуют научным законом. Соответственно, понятия можно определить как системы психических моделей, представительствующих существенные признаки (свойства) вещей, явлений и ситуаций реальности, а также определяющие их правила и законы.

Существенность признаков может выступать и как инвариантность отображаемых ими отношений между различными предметами, явлениями или их элементами.

Первыми на это обратили внимание гештальтисты. С их точки зрения, существенные признаки — это общие отношения между различными предметами (явлениями) или их элементами. Так, например, существенные признаки треугольника — это отношение между его частями (состоит из трех отрезков, замкнут, сумма всех углов равна 180° и т.д.).

Соотношение элементов предмета или явления называют его структурой. Отсюда понятие представляет собой отображение определенной структуры предметов или явлений.

Разные предметы, явления и ситуации при различных конкретных свойствах могут иметь одинаковые структуры. Это составляет основу общности понятий. Так, например, понятие «млекопитающие» отображает определенную структуру некоторого множества организмов: есть четыре конечности, скелет, головной и спинной мозг, молочные железы и т.д., но не конкретную форму этих частей организма, которая у разных млекопитающих может быть очень различна (сравним, например, конечности у кита, собаки и человека). Аналогично самые разные предметы могут иметь структуру шара или цилиндра, сочетаться разными способами в группы с определенным количеством объектов и т.д. Отсюда широчайшая общность соответствующих математических понятий.

Структуры представляют одну из форм отношения отношений. В одних случаях эти структуры имеют значение для выполнения предметами определенных функций. А в других — несущественны для этих функций.

Так, например, если взять функцию размножения, то для млекопитающих существенно выкармливание детенышей. Для перемещения им необходимы конечности. Соответственно, молочные железы, четыре конечности являются структурными признаками млекопитающих, существенными для указанных функций. А вот наличие волосяного покрова является с этой точки зрения несущественным признаком. Аналогично, ассоциативность существенна для выполнения сложения нескольких чисел. А то, что сумма иногда имеет большую величину, чем слагаемые, несущественно для этих целей. Значит, существенность признака зависит от того, с точки зрения какой функции он рассматривается. Признаки, необходимые для реализации определенных функций, называют функциональной структурой предмета или явления. Отсюда следует, что понятия выделяют и закрепляют функциональные структуры вещей и явлений. Так, например, линейка, используемая для измерения, относится к множеству предметов, которые обозначаются понятием «измерительные приспособления». Та же линейка, используемая для проведения прямых отрезков, попадает в категорию «чертежных приспособлений». А если линейка употребляется, чтобы отшлепать нерадивого ребенка, она уже включается в объем совершенно другого понятия — «орудие наказания» и т.д.

Значит, образование новых понятий не обязательно связано с обнаружением новых вещей. Оно связано с выявлением структурных свойств, существенных для выполнения теми же вещами какой-нибудь новой функции (или, наоборот, для осуществления «старой» функции новыми вещами). Следовательно, новые понятия закрепляют обнаруженные новые функциональные структуры вещей и явлений. Так, например, распространение операции вычитания на случаи типа (2 — 5) закрепляется в понятии «отрицательных чисел». Структурные черты осуществления функции размножения без слияния мужских и женских половых клеток закрепляются понятием «партеногенеза» и т.п.

Суть этого процесса — повышение степени организованности информации, полученной из внешнего мира. При этом под повышением организованности понимается такая перестройка психического содержания, благодаря которой оно объединяется и расчленяется в структуры наиболее простые, целостные, компактные, замкнутые, устойчивые во времени, законченные и однородные.

Отсюда видно, что в отличие от значений понятия не «выводятся из опыта», а изобретаются, конструируются, чтобы достичь максимальной организации имеющейся информации в соответствии с поставленной задачей.

Причем, какие признаки структуры становятся главными, зависит от выделяемой функции предметов или от задачи, которую требуется разрешить с их помощью.

Соответственно, такой путь называют инвентивным образованием понятий. Практически он заключается в использовании уже имеющихся знаний с новой точки зрения для выработки новых классификаций объектов, отыскивания новых способов решения новых задач и т.д.

О том, что такой путь образования понятий действительно существует, свидетельствует вся история науки. Время от времени в ней, как поворотные пункты, возникают новые понятия, которые позволяют по-новому взглянуть на все факты, накопленные в определенной области знаний. Такие понятия перестраивают структуру всей этой области знаний, организуют и объединяют факты и понятия, которые до того казались разрозненными и самостоятельными. Такими «изобретениями» были, например, понятия «инерции», «энергии», «дифференциала», «интеграла» и др.

Как же осуществляется инвентивное образование понятий? Исследования показывают, что это может достигаться:

1. Переходом на другую ступень организации, когда ранее самостоятельные совокупности становятся частями более широкого целого, или наоборот. Например, переход от понятий «млекопитающие», «птицы», «пресмыкающиеся» и т.д. к понятию «позвоночные». Нетрудно заметить, что это совпадает с процессом объединения или обобщения. Обратный процесс — расчленение или конкретизация.

2. Изменением принципа организации, когда координация (сочетание элементов внутри данной совокупности) заменяется их субординацией (подчинением) или обратно. Так, например, сначала целые и дробные числа являются для ученика равноправными самостоятельными разновидностями чисел (координация). С введением понятия «рационального числа» целые числа превращаются в частный случай дробей, т.е. становятся видовым понятием, подчиненным более общему родовому понятию дробного числа (субординация). Такой процесс называют центрированием, а обратный ему — децентрированием.

3. Перецентрированием, т.е. выдвижением в качестве существенных тех элементов, которые были второстепенными, и обратно. Так, например, при переходе от понятия тождественных треугольников к понятию подобных, размеры соответственных сторон становятся второстепенным, а размеры соответствующих углов — главным признаком объединения.

Напомним, что «вещами», с которыми имеют дело понятия, являются идеальные объекты, а именно значения, т.е. идеальные отражения определенных общих свойств вещей и явлений. Поэтому, когда говорят, что в понятии закреплены закон связи, правило порождения, способ «изготовления» определенных объектов, речь идет фактически о способах построения идеальных объектов, о существенных отличительных признаках этих идеальных объектов, о структурах и функциях идеальных объектов.

Так, например, в природе не существует такого самостоятельного объекта, как «окружность». В природе есть круглые предметы. Общая им всем форма закреплена в значении слова «круг». А «окружность»? Этот термин фиксирует уже определенное понятие: «геометрическое место точек на плоскости, равноудаленных от данной точки (О), называемой центром».

Значения «круглый», «круг» могут быть обнаружены сопоставлением множества реальных округлых предметов, которые мы видим на каждом шагу: колеса автомобилей, стекла очков на носу прохожего, пуговицы на его пальто, циферблат электрических часов на столбе и т.д. Значение слов «круг», «круглый» мы как бы видим во всех этих вещах. Но, как справедливо отмечает А.И. Ракитов, геометрическое место точек, отвечающее определению окружности, вы не сможете увидеть даже в самый сильный микроскоп.

Все дело в том, что понятие «окружность» относится уже не к вещам, а к значениям слов «круг», «круглый». В нем, в понятии «окружности», раскрывается и фиксируется то, что определяет форму всех кругов, то, что делает их кругами.

Нетрудно заметить, что то же самое можно переформулировать по-другому, сказав, что приведенное понятие фиксирует и раскрывает существенные свойства формы «круга», структуру его формы, инвариантные отношения его элементов, способ построения «круга», условия, при которых существует «круг» и т.д.

В начале лекции мы видели, что принципиально это достигается с помощью тех же процессов, что и формирование значений — а именно координированной системой операций анализа — синтеза — сопоставления — абстрагирования — обобщения. Но на ступени, когда «изготовляются» понятия, все эти действия осуществляются уже над значениями, т.е. не над вещами, а над отношениями вещей, отраженными в психике.

С помощью операций анализа, синтеза, сравнения и т.д. мы теперь исследуем, выделяем и закрепляем не свойства круглых вещей вообще, а только отделенной от них в уме «круглости», т.е. некоторого одного свойства — формы некоторого идеального объекта — «круга» как такового. Поэтому те же процессы приобретают иные свойства и работают по-другому.

Чтобы разобраться в этом, возьмем опять простейший «модельный» пример. Например, рассмотрим, как образуется приведенное выше понятие окружности.

Начнем с анализа. Мы видели, что на рассматриваемой ступени он выступает в виде анализа отношений как неких идеальных объектов мысли, обозначаемых словами, или, по-другому, как анализ значений. Сказать это нетрудно, чего только нельзя сказать! Но вот понять намного труднее.

Ведь отношение, свойство, значение — это не вещь, которую можно расчленить, разложить, разъединить физически на элементы или даже идеально — на свойства различных категорий, т.е. в разных отношениях. Так, например, круглые вещи можно разбирать, разъединять физически. Можно различать в них идеально разные свойства, в том числе «круглость». Но как расчленить саму круглость? Как различить в ней отдельные свойства и стороны. Ведь здесь речь идет уже об анализе разных отношений отношения, составных свойств свойства, различных значений значения.

В чем психологическая суть такого анализа и как он осуществляется? Вернемся к нашей модели — понятию окружности. Конечно, саму «округлость» никакими операциями, ни практическими, ни идеальными, не разложить на элементы или свойства. Но зато можно осуществлять определенные операции над различными круглыми телами и их изображениями или представлениями.

При этом одни результаты будут наблюдаться у всех таких круглых объектов, а другие — нет. Например, будем пересекать их прямой. У любых круглых тел граница будет пересекаться этой прямой в двух точках (если прямая проходит внутри круга, т.е. является секущей). А вот взвешивание разных круглых тел или измерение поверхности разных кругов даст разные результаты. Аналогично, у любого круга все прямые, которые делят его пополам, окажутся пересекающимися внутри круга в одной точке (центре). Все их отрезки, заключенные внутри круга, окажутся равны друг другу. Построенный на таком отрезке (диаметре) треугольник всегда окажется прямым и т.д.

Вот эти результаты определенных операций (пересечения прямой, измерения прямых, проходящих через центр и т.д.), одинаковые для разных круглых объектов, мы можем считать свойствами, которые неразрывно связаны с «круглостью», или проще — свойствами самой круглости.

Нахождение таких свойств и есть анализ свойств «круглости».

Аналогично, например, у всех объектов, именуемых «газами», мы обнаруживаем при помещении в любой замкнутый сосуд способность занимать весь объем. При объемном сжатии их объем уменьшается. При нагревании они все расширяются. При сдвиге (например, скольжении одного слоя над другим) их деформация может расти неограниченно без возникновения противодействия в виде упругих сил. Соответственно, все эти свойства могут рассматриваться как признаки «газа», а вот например, воздействие на живое (ядовитость, нейтральность, полезность), цвет, вес неодинаковы у разных газов. Поэтому они не могут рассматриваться как элементы значения «газа» вообще.

Достигнутое нами понимание можно еще углубить. Для этого напомним, что свойства объектов суть их проявления, их «поведение» в определенных отношениях, их реагирование на определенные воздействия.

При этом «поведение» объекта определяется, с одной стороны, теми отношениями, в которые он попал в данный момент. А с другой — его собственной природой, его способами реагировать на воздействия.

По-видимому, те формы поведения, те свойства, которые неизменно наблюдаются у всех объектов данного класса, выражают их собственную природу. А те свойства, которые встречаются только иногда, обусловлены случайными внешними обстоятельствами, той конкретной системой отношений, в которую попал именно данный объект.

С этой точки зрения, теоретический анализ представляет не только выявление и различение общих свойств некоторого класса объектов, но и отвлечение от единичных особенностей, вызванных случайными обстоятельствами, в которых возник, развивался и находится каждый отдельный объект этого класса.

Нетрудно заметить, что в отличие от эмпирического анализа, который опирается на конкретное, теоретический анализ неразрывно связан с абстракцией. Он основан на отвлечении от случайных конкретных свойств единичных вещей и явлений. Он различает, расчленяет, дифференцирует только те свойства, которые являются общими у всего круга объектов данного класса и, соответственно, содержатся в их значении.

Теоретический анализ есть поэтому анализ абстракций, или анализ на базе абстракции. Таков способ решения психикой задачи, которую мир ставит перед мышлением. Задача эта заключается в том, чтобы подвергнуть анализу суммарный итоговый эффект еще не известных воздействий на вещь, расчленить различные воздействия, которым подвергаются вещи, выделив из них основные, вычленить в суммарном эффекте каждого из воздействий на вещь внутренние свойства вещи (явления), преломляясь через которые, эти воздействия дают данный эффект, и, таким образом, определить внутрен^ ние, т.е. собственные, свойства вещей или явлений (C.JI. Рубинштейн).

Эту особую природу теоретического анализа, его опору на абстракцию вы уже, наверное, чувствуете на себе. Теоретический анализ самого процесса теоретического анализа завел нас в изрядные абстракции. Но «такова селяви», как говорят шутники, перефразируя французов (c’est la vie — такова жизнь). Если нельзя узнать вкус пудинга, не попробовав его, то и «вкус» анализа абстракций нельзя отведать без абстрагирования.

Однако, необходимое не всегда приятно (как, впрочем, и приятное не всегда необходимо). Поэтому, слегка пригубив абстрактные высоты теоретического анализа, вернемся к более ощутимым реальностям конкретных примеров и фактов.

По-видимому, каждый помнит еще из школьной геометрии, что обнаружением и различением общих свойств кругов дело не кончается. Следующий (или одновременный) шаг — эго выяснение, какие из абстрактных (общих) свойств, обнаруженных у кругов, встречаются только у круглых объектов, присущи только форме круга, а какие имеют место и у объектов иной формы.

Для этого круги сопоставляют с «не кругами». При этом обнаруживается, что, например, пересечение прямой контура в двух точках наблюдается не только у круга, но и у овала, квадрата, правильного восьмиугольника и т.д. (Это свойство потом отдельно закрепляется понятием «выпуклого многоугольника»). А вот такие признаки, как наличие одного центра и равенство радиусов, т;е. любых расстояний от этого центра до контура, имеются только у круга.

Если их нет, то круг не существует. Это — способ существования круга, суть его структуры. Соответственно, указанные признаки являются существенными для формы объектов, которые мы называем круглыми.

Нетрудно заметить, что в обнаружении этих обстоятельств участвовали процессы сопоставления и синтеза. Мы уже знаем, что на концептуальной ступени отражения эти процессы носят характер сопоставления отношений (т.е. общих свойств) и синтеза отношений (т.е. общих свойств).

Поэтому к ним приложимы все те вопросы, которые нас интересовали по поводу анализа отношений.

Займемся сначала сопоставлением. В чем его суть на данном этапе, какую форму оно имеет, как производится и к чему приводит?

Часть ответов на эти вопросы мы уже получили в нашем примере. Сопоставление отношений осуществляется через сравнение различных классов объектов с точки зрения отношения у них определенных свойств, или иначе, с точки зрения характеристик этих классов в различных отношениях, или еще иначе, по результатам определенных преобразований этих классов.

Здесь отчетливо выступает особенность ступени теоретических понятий. Так же, как на ступени эмпирических значений (иногда их называют обыденными понятиями), мы имеем здесь дело с классами объектов, объединенных общими в некоторых отношениях свойствами. Но на ступени эмпирических значений классы выступают как множества отдельных объектов, и умственные действия относятся к этим реальным единичным объектам или их представлениям. На ступени теоретических понятий классы выступают как целое, как своеобразные идеальные объекты, и все умственные действия направляются на эти объекты, существующие только в голове — на классы в целом, признаки класса в целом, отношения классов в целом и т.д. Поэтому иногда эмпирическую ступень называют еще конкретным уровнем, а теоретическую — абстрактным уровнем отражения.

Соответственно, на эмпирическом уровне процесс сопоставления направлен на отношение отдельных конкретных объектов. Такая его форма называется сравнением. На теоретическом уровне сопоставляются классы объектов. Такая форма сопоставления может быть названа соотнесением.

Если вы помните, сравнение обнаруживало одинаковость, подобие, сходство или различие отдельных вещей и явлений по определенным свойствам. Какие же отношения между признаками классов может установить их соотнесение?

Ясно, что это не может быть, например, отношение одинаковости. Классы — это не конкретные вещи, которые существуют во множестве экземпляров. Каждый класс существует только «в одном экземпляре». Поэтому они не могут быть одинаковы. Так, например, различные экземпляры автомобилей марки «Москвич-402» одинаковы по конструкции. Но все они составляют один класс «Москвич-402». Этот класс не может иметь отношения «одинаковость по конструкции» ни с каким другим классом, иначе он будет неотличим от этого другого класса и составит с ним один класс по этому признаку. По той же причине есть бесконечное множество четных чисел — но только один класс «Четное число», миллиарды людей, но только один класс «Человечество» и т.д.

Причина этого в том, что класс фиксирует отличия

некоторого множества объектов от всех остальных в определенных отношениях. Эти отличительные свойства вещей и составляют признаки их класса. Поэтому никакой класс не может быть одинаков с каким-нибудь другим классом по своим признакам.

Значит ли это, что над классами нельзя производить операции замены, которая лежит в основе признака (отношения) одинаковости? Нет, не значит.

Так, например, когда речь идет о принципах устройства двигателя, класс «Москвич-402» можно заменить классом «Волга», «Жигули» и т.д., поскольку принципы конструкции двигателя у всех этих классов автомобилей одинаковы. Точно так же, например, с точки зрения практической несжимаемости, одинаковы вещества, относимые как к классу «вода», так и к классу «масла» и т.д.

Значит, сами классы всегда различны. Но объекты, которые входят в разные классы, могут быть в чем-то одинаковы. Тогда один класс в соответствующем отношении может быть заменен другим.

Такое отношение полной взаимной заменимости классов в определенном отношении называют эквивалентностью (равноценностью). Нетрудно заметить, что оно является выражением отношения «одинаковости» для таких идеальных объектов, как классы. Однако, классы — вещи идеальные. «Увидеть» их одинаковость невозможно. Поэтому мы вынуждены формулировать отношение эквивалентности через термины операций замены одного класса другим классом.

С этой точки зрения отношение эквивалентности двух и более классов характеризуется следующими свойствами.

1. Каждый класс всегда эквивалентен самому себе. Это свойство называют рефлексивностью и записывают

х ~ х.

2. Если х-у, тоу~ х. Это свойство именуют симметричностью.

3. Если х ~ у и у ~ z, то х ~ z. Это свойство называют транзитивностью.

Таким образом, эквивалентность представляет рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение классов. Нетрудно заметить, что вся эта совокупность характеристик выражает просто условия, обеспечивающие возможность полной взаимной замены классами х, у, z друг друга в определенном отношении (Л).

Соответственно, частичная взаимозаменимость выступает на уровне классов как отношение рефлексивности и симметричности. (Но не обязательно транзитивности.) Например, по образу жизни дельфины частично одинаковы с человеком (живородящие, дышат воздухом). Они же, дельфины, по образу жизни частично одинаковы с рыбами (живут в воде). Но отсюда не следует, что человек одинаков с рыбами по какому-нибудь из указанных признаков образа жизни.

Такое отношение классов называется толерантностью. Нетрудно заметить, что оно является выражением отношения «сходности» для таких абстрактных объектов, как классы.

Градуированное по некоторому признаку различие объектов мы называли подобностью. На уровне классов ему отвечает отношение порядка. Это отношение характеризуется транзитивностью, антирефлексивностью и антисимметричностью (строгий порядок), т.е.

1) х не < х;

2) если х < у, то у не < х;

3) если х < у и у < z, то х < Z-

Пример: 1) Калий не активнее калия. 2) Если калий активнее натрия, то натрий не активнее калия. 3) Если калий активнее натрия и натрий активнее кальция, то калий активнее кальция.

Итак, в отношении классов сопоставление выступает как соотнесение и имеет своим результатом обнаружение эквивалентности, толерантности или упорядоченности классов, или, наоборот, их несоответствия.

Такое соотнесение данного класса с другими представляет теоретический синтез. Он позволяет выяснить, какие из признаков, обнаруженных анализом, есть также и у других классов, а какие — только у данного. Таким образом, теоретический синтез обнаруживает и объединяет существенные признаки класса, или иначе условия его существования (например, для круга такими условиями являются наличие одного центра, равенство расстояний от него до контура и расположения центра и всего контура в одной плоскости).

Выделение и отделение этого существенного представляет теоретическую абстракцию. Такая абстракция, как отмечал С.Л. Рубинштейн, «всегда есть отвлечение существенных свойств предмета или явлений от несущественных...»

Как и все идеальные действия, процесс теоретической абстракции тоже отражает определенные стороны практической деятельности. Только это иные стороны, чем отражаемые эмпирической абстракцией.

Практический корень эмпирической абстракции — трудовая деятельность, отделение, разделение, преобразование, позволяющие отделять части и элементы вещей. Практическая основа теоретической абстракции — эксперимент, при котором мы сохраняем условия, от коих надо отвлечься, неизменными, константными.

Если наблюдение и практический опыт являются способами обнаружения отношений (т.е. свойств) вещей или явлений, то эксперимент представляет способ обнаружения отношений (т.е. законов изменения свойств).

Так, например, вычленяя отдельно такое существенное свойство газа, как связь, между изменениями его объема и давления, мы оставляем остальные признаки (например, температуру, состав и др.) неизменными. То есть берем только одни изотермические отношения и отвлекаемся от всех других отношений. Когда мы хотим выделить другое существенное свойство газа — связь между изменениями его объема и температурой, мы, наоборот, сохраняем неизменным давление и тем самым устраняем влияние этого фактора.

Мысль здесь как бы повторяет или исследует соответствующий реальный эксперимент с газами.

Отсюда видно, что существенные свойства объектов выступают на данном уровне отражения в виде правила или закона их изменения при определенных воздействиях, в форме определенной связи или отношения их сторон и свойств.

Теоретическая абстракция как бы воспроизводит результаты экспериментального выделения и исследования соответствующих связей и отношений между определенными свойствами вещей и явлений.

Однако есть и здесь одно коренное отличие. Практически в реальном эксперименте мы принципиально никогда не сможем удержать температуру или давление газа строго постоянными. Хоть ничтожные, но колебания здесь будут за счет изменения множества внешних и внутренних условий эксперимента.

А вот идеально, «в уме» мы можем это сделать, можем мыслить все условия, кроме, например, давления, абсолютно одинаковыми. И тогда связь, которую мы выведем, будет описывать идеальный случай, т.е. идеальное поведение газа. Мы получим абстрактные признаки или идеальные свойства газа, т.е. каким он был бы, если бы его не «портили» разные случайные конкретные влияния и особенности.

То же самое можно увидеть и на нашем модельном примере теоретического исследования «круглости». И здесь выявленные отдельные существенные свойства выражают связи различных сторон (элементов) круглой формы (например, равенство расстояний от центра до контура, совпадение точек пересечения всех диаметров и т.д.). И здесь эти существенные свойства обнаруживаются экспериментированием. И здесь абстракция описывает идеальный, предельный случай.

Действительно, ведь фактически на свете не существует таких круглых тел, у которых все радиусы равны и имеется точно один центр. Даже в наиболее тщательно изготовленных металлических дисках расстояние от центра до двух любых точек на контуре отличаются друг от друга, хотя и на тысячные доли миллиметра. Совершенствуя станки, измерительные приборы и способы обработки, мыв будущем наверняка сумеем сделать эти колебания еще меньше. Но все равно практически уничтожить неодинаковость расстояний от центра до точек контура люди не смогут никогда. Этому принципиально препятствует прерывное, зернистое, молекулярное строение твердых тел.

Значит, «истинный» круг, у которого все точки контура находятся на одинаковом расстоянии от центра, невозможно ни встретить в природе, ни изготовить. Его можно только помыслить. Он может существовать только в мысли в виде идеального объекта. Его можно изготовить только мысленно, путем идеализации фактических отношений.

Суть этой идеализации заключается в том, что мы выделяем какие-нибудь определенные изменения предметов или явлений, отвлекаемся от всего, что фактически им препятствует, и доводим соответствующие изменения «в уме» до конца. Так, например, мы можем, последовательно дробя тело, все уменьшать и уменьшать размеры его частичек. Однако, мы не можем фактически сделать их меньше размера элементарной частицы: ядра, электрона и т.д. Но в «уме» мы можем продолжить этот процесс в бесконечность, пока не дойдем до частицы, не имеющей длины, ширины и высоты.

Такой процесс называют еще предельным переходом. Он основан на абстракции от реальных возможностей и ограничений вещей и процессов, он «как бы показывает материальным вещам и процессам, во что они могли бы превратиться, если бы им это позволили законы природы» (Ракитин).