Ее могут решить четвероклассники

Ее могут решить четвероклассники

Могут ли дети правильно рассуждать о проблемах, которые ставят в тупик докторов наук? Когда я предположил, что могут, если им предоставить информацию в естественных частотах, некоторые учителя нашли мое утверждение смехотворным, так как дети в возрасте десяти лет и младше еще не изучают пропорций и процентов. Доктор педагогических наук также выразил сомнение и настоял на том, чтобы мы не испытывали четвероклассников и третьеклассников, которые еще слишком юны для решения таких задач.

Но иногда учителя недооценивают то, что могут сделать их ученики. Разумеется, мы не задавали детям вопросы о тестах генетического скрининга, потому что они могли быть незнакомы с этой темой или не уметь обращаться с трехзначными числами. Вместо этого мы придумали задачки, способные увлечь воображение детей. Одна из них была посвящена обучению маленьких магов. Мы предложили 176 второклассникам и четвероклассникам берлинских школ шесть задач, выразив их условия в естественных частотах, используя и не используя иконки (рис. 12.1){240}. Вот одна из них:

Школа магии

• Из каждых 20 учеников школы магии 5 имеют волшебные палочки.

• Из этих 5 учеников 4 также носят волшебные шляпы.

• Из тех 15, которые не имеют волшебных палочек, 12 носят волшебные шляпы.

Представьте себе такую группу учеников Школы магии, носящих волшебные шляпы. Ответьте на следующие два вопроса:

Здесь больше учеников с волшебными палочками?

Вероятнее, да.

Вероятнее, нет.

2. Как много обладателей волшебных палочек имеют также волшебные шляпы? ___ из ___.

Рис. 12.1. Способ представления естественных частот в виде иконок, а не в виде чисел в задаче для школьников

Первый вопрос менее трудный. 88 % второклассников выбрали правильный ответ «вероятнее, нет». Практические все четвероклассники – 96 % – также дали правильный ответ. Второй вопрос труднее и требует рассуждений с использованием цифр. Если вы посмотрите на рисунок внимательнее, то увидите, что этот вопрос аналогичен тем, на который могут ответить лишь немногие врачи, когда их спрашивают о состоянии пациентов, а не о волшебной палочке. Отметьте, что ни один из этих детей не был знаком еще с пропорциями и процентами. Несмотря на это, 14 % второклассников и 51 % четвероклассников дали правильный ответ: только 4 из каждых 16 учеников, носящих волшебные шляпы, также имеют волшебную палочку.

Каждому ребенку было предложено решить по шесть задач. При наличии в задачах иконок второклассники решили 22 % задач (рис. 12.2); этот показатель соответствует проценту врачей, которые смогли решить задачу о скрининге, представленную в условных вероятностях (см. рис. 9.1). Четвероклассники смогли решить уже 60 % задач. Даже когда текст не содержал иконок, младшие дети могли решить 11 % задач, а более старшие – 40 %.

Ученики четвертых-шестых классов пекинских школ решали задачи столь же успешно, притом что они также еще не проходили пропорций. Не все дети способны отвечать правильно, но их развитие между вторым и четвертым классом идет быстро. В итоге с помощью иконок большинство четвероклассников оказываются способными решать задачи, которые не под силу многим врачам. Помогают ли естественные частоты и иконки детям, имеющим специфические проблемы с приобретением навыков выполнения арифметических действий? Удивительно, но эти дети могут решать задачи с такой же легкостью и пользоваться иконками почти так же успешно, как другие дети. Это говорит о том, что проблема в меньшей степени имеет отношение к аномальным генам, чем к передаче информации.

Рис. 12.2. Доля правильных ответов, данных школьниками с использованием числовых значений и иконок

Теперь вы и ваш четвероклассник владеете инструментом, позволяющим понимать данные, характеризующие значения вероятности в результатах медицинских тестов – или вероятности наличия волшебных палочек. Дети могут быстро осваивать эффективные способы осмысления информации, как только мы пересматриваем свои методы преподавания.