Сила и слабость мышления

Сила и слабость мышления

Можно, однако, учить считать гораздо более удобным способом. Новая методика опирается как раз на иной принцип счета, основанный на сравнении с заданным образцом. Для считающих «по-старому» шесть чашек всегда, конечно, «шесть», и ничего более. Для считающих «по-новому» это «шесть», если сравнивать с одной чашкой, «три», если сравнивать с двумя, и «два», если сравнивать с тремя чашками. Этим мы с самого начала исключаем принцип «наглядности», принцип «набора отдельностей», и достигаем настоящей абстракции, формирования понятия числа. Представление отступает и дает место мышлению.

А это очень и очень важно. Ведь в том и сила мышления, что оно позволяет нам вскрывать такие особенности вещей, которые невозможно ни наблюдать, ни представить себе. Владимир Ильич Ленин заметил по этому поводу: «Представление не может охватить движения в целом, например, не схватывает движения с быстротой 300 ООО км в 1 секунду, а мышление схватывает и должно схватить». Так вот: если старая методика учила, как лучше представлять, а как мыслить — оставляла на совести обучаемого, то новая методика учит как раз мыслить.

Итак, долой наглядность и да здравствует мышление? Нет. Дело обстоит не так просто. Существуют и такие коварные задачи, которые по старинке, при помощи наглядного представления, решаются гораздо лучше. Вот одна из них. На полке стоят два тома Энциклопедического словаря, каждый объемом в 500 страниц. Книжный червь прогрыз книги от первой страницы первого тома до последней страницы второго тома. Сколько страниц он прогрыз?

Практически все, кто впервые встречается с этой задачей, отвечают: «Тысячу». И ошибаются — как раз потому, что пренебрегают наглядностью. Достаточно взглянуть на полку или, перевернув страницу этой книги, на рисунок, чтобы сразу увидеть, что червь прогрыз всего- навсего две крышки переплета.

Казалось бы. здесь совершенно очевидно, что наглядность торжествует. Однако если вдуматься в условия задачи, то легко увидеть, что торжествует она лишь потому, что словесная формулировка условий задачи, в сущности, противоречит реальному положению вещей, и мы, отвечая: «1000 страниц», просто-напросто идем на поводу у языка: ведь первая страница первого тома совершенно явно противополагается в языке последней странице последнего тома.