Допонятийное и понятийное мышление

Допонятийное и понятийное мышление

Каждый из уже рассмотренных психических процессов по-своему способствует независимости восприятия от изменяющихся условий внешней среды. Как уже было показано, при восприятии сформируется образ объекта, который обладает существенной независимостью (константностью) от условий восприятия. Это свойство позволяет не только локализовать нечто в пространстве, но и ответить на вопрос: что локализовано и где локализовано, т. е. вычленить информацию о метрических характеристиках объекта и фона.

Активное движение — непременное условие формирования адекватного образа восприятия. С его помощью объект расчленяется, и информация о последовательности элементов поступает в память для анализа. По мере развития восприятия относительное движение воспринимающего органа (например, глаза) и воспринимаемого объекта постепенно замещается другим механизмом, который обеспечивает относительное изменение воспринимающего органа и объекта восприятия, но не с помощью механического перемещения, а посредством периодического изменения чувствительности воспринимающей системы [86, 88]. При этом адекватное восприятие становится возможным не только при неподвижном объекте, но и при неподвижном органе восприятия. Таким образом, снимается еще одно ограничение условий восприятия — необходимость взаимного перемещения субъекта и объекта. Замена механического перемещения эквивалентным изменением чувствительности существенно повышает скорость восприятия.

Следующий шаг в снятии ограничений определяется использованием информации о преобразованном в памяти образе восприятия, вызываемом из нее для принятия решения — вторичном образе или представлении.

С развитием вторичных образов появляется возможность устанавливать между объектами уже более сложные отношения, чем в восприятии. Формирование вторичных образов и сохранение их в памяти снимают следующий пласт ограничений, позволяя человеку представлять себе не только «лица» вещей, но и их «спины», не только во время их предъявления, но и тогда, когда их здесь нет, и не только те, которые человек когда-то видел, но и те, которые входят в обобщенный портрет класса объектов, синтезированных в представлении. Кроме того, становится доступным прошлое и будущее, можно вспомнить прошедшие и экстраполировать будущие события, т. е. свободно перемещаться по временной шкале в определенных пределах. В этом смысле представления создают принципиальную возможность существенно раздвинуть пространственные, временные и связанные с личным опытом границы в отражении мира.

Однако лишь при развитии мышления психика человека совершает такой качественный скачок, который позволяет вообще снять границы воспринимаемого, представляемого и вспоминаемого. Только с помощью развитого мышления человек преодолевает пространственную ограниченность восприятия, он может устремляться мыслью в необозримые дали и микромир. Снимается и временная ограниченность восприятия — возникает свободное мысленное перемещение вдоль временной оси от седой древности к неопределенному будущему.

Мышление радикально расширяет возможности человека в его стремлении к познанию всего окружающего мира вплоть до невидимого и непредставляемого, поскольку оно оперирует не только первичными и вторичными образами, но и понятиями.

В своем становлении мышление проходит две стадии: допонятийную и понятийную. Допонятийное мышление — это начальная стадия, когда формируются свойства, позволяющие преодолеть ряд временных и пространственных ограничений. На этом этапе мышление у детей имеет другую, чем у взрослых, логику и организацию. Логика не является врожденной изначально, а развивается постепенно в процессе оперирования с предметами.

Суждения детей — единичные, о данном конкретном предмете, поэтому они категоричны и обычно относятся к наглядной действительности, лишь немного отходя от нее. При объяснении чего-либо все сводится ими к частному, знакомому и известному. Большинство суждений — суждения по сходству, отсутствует цепь суждений — умозаключения. Очень широко используется суждение по аналогии, поскольку в этот период в мышлении главную роль играет память. Самая ранняя форма доказательства — пример. Учитывая эту особенность мышления, убеждая или что-либо объясняя ребенку, необходимо подкреплять свою речь наглядным примером.

Центральной особенностью допонятийного мышления является эгоцентризм (не путать с эгоизмом). Вследствие эгоцентризма ребенок не попадает в сферу своего собственного отражения, не может посмотреть на себя со стороны, поскольку он не способен свободно производить преобразования системы отсчета, начало которой жестко связано с ним самим, с его «я». Это не позволяет детям до пяти лет правильно понять ситуации, требующие некоторого отрешения от собственной точки зрения и принятия чужой позиции. Для примера рассмотрим эксперимент с макетом из трех гор, описанный Пиаже и Инельдер (216). Он состоял в следующем: ребенку показывали макет, содержащий три горы разной высоты, причем каждая из них обладала каким-либо отличительным признаком: домиком, рекой, текущей по склону, снежной вершиной. Экспериментатор давал ребенку несколько фотографий макета, на которых все три горы были изображены с различных сторон. Домик, река и снежная вершина были хорошо заметны на всех снимках. Испытуемого просили выбрать фотографию, где горы изображены так, как он видит их в данный момент на макете, т. е. в том же ракурсе. Обычно ребенок выбирал правильный снимок. После этого ему показывали куклу с головой в виде гладкого шара, без лица, чтобы он не мог следить за направлением ее взгляда. Куклу помещали по другую сторону макета. Теперь на просьбу выбрать фотографию, где горы изображены так, как видит их кукла, ребенок не мог дать правильного ответа и выбирал те фотографии, где макет был изображен так, как видит его он сам. Если ребенка и куклу меняли местами, то снова и снова он выбирал снимок, где горы имели такой вид, как он воспринимал их со своего места. Так поступало большинство испытуемых дошкольного возраста.

Еще более яркими примерами эгоцентризма детского мышления являются всем известные факты, когда дети при перечислении членов своей семьи себя в их число не включают. Так, если попросить ребенка пяти лет нарисовать всю его семью, он не нарисует себя, а если попросить накрыть на стол, то он не поставит прибор для себя. Пока эгоцентризм не преодолен, у ребенка не возникает понимания обратимости. Вот характерный пример. Испытуемый — Толя пяти лет. «Сколько у тебя братьев?» — «Два — Миша и Коля». — «А сестер?» — «Одна сестра — Валя». — «Сколько братьев у Коли?» — «Один — Миша». — «А сестер?» — «Одна — Валя». — «Сколько братьев у Миши?». — «Один — Коля». — «А сестер?» — «Одна — Валя». — «Сколько братьев у Вали?» — «Два — Миша и Коля». Из этого примера видно, что у ребенка нет еще понимания обратимости и симметричности отношений — если я тебе брат, то и ты мне брат.

Усвоение обратимых операций предполагает преодоление начального эгоцентризма. В дальнейшем, при понятийном мышлении, когда такое ограничение снимается за счет свободного переноса начала координат — децентрации, происходит расширение мыслительного поля, что и позволяет построить систему отношений и классов, не зависимых и децентрированных по отношению к собственному «я». На допонятийном же уровне прямые и обратные операции не объединяются еще в полностью обратимые композиции, поэтому усмотрение инвариантности отношений имеет границы, которые и предопределяют дефекты понимания. Основной из них — нечувствительность к противоречию.

Эгоцентризм обусловливает не только такую особенность детской логики, как нечувствительность к противоречию, но и ряд других: синкретизм (тенденция связывать все со всем), трансдукцию (переход от частного к частному, минуя общее), несогласованность объема и содержания. Все это неизбежно влечет за собой неправильное формирование логических классов [214, 215]. Обычно феномен несогласованности объема и содержания демонстрируется следующим экспериментом Пиаже. Пятилетним детям показывали рисунки цветов, каждый цветок — на отдельной карточке (7 примул, 2 розы и 1 гвоздика), и задавали вопрос: «Все ли примулы — цветы?» Следовал правильный ответ: «Да». Тогда другой вопрос: «Все ли эти цветы — примулы?» Получали ответ: «Нет, здесь есть розы и одна гвоздика». — «Так в букете больше примул или цветов?» — «Больше примул, потому что всего три цветка». — «Но если убрать цветы, останутся примулы?» — «Нет, это тоже цветы». — «Ну, так как же, здесь больше цветов или примул?» — «Больше примул, потому что у нас только три цветка» [213, с. 45].

Интересно, что аналогичный феномен наблюдается и у взрослых в условиях дефицита времени. Так, например, взрослым испытуемым (студентам, научным работникам) предлагается следующий набор рисунков на карточках:

2 камня, 3 ведра, 7 собак и 2 лошади. Задавали вопрос: чего здесь больше — живых существ или физических тел? Ответ: живых существ больше. Взрослые так же, как и дети, не чувствовали в вопросе противоречия: живые существа — это тоже физические тела [59].

Специфика допонятийного мышления проявляется и в такой характерной черте, как отсутствие представления о сохранении количества. Пиаже показал, что дети пятилетнего возраста судят о количестве вещества только по одному параметру — по высоте жидкости в сосуде, а длина и диаметр сосуда ими при этом не учитываются. Например, в опытах ребенку давали два сосуда одинаковой формы и размера, наполненные красными и синими бусинками и просили вынимать их одновременно обеими руками и класть в другие два сосуда: синюю бусинку — в один сосуд правой рукой, красную — в другой сосуд левой рукой. Когда ребенок наполнял сосуды, его просили их сравнить. Ребенок был уверен, что в обоих сосудах одинаковое число бусинок. Тогда его просили высыпать синие бусы в сосуд другой формы и размера. Теперь выступали различия в понимании соответственно возрасту. Младшие дети отвечали, что количество бусинок в новом сосуде изменилось: если, например, они наполняли этот сосуд до более высокого уровня, ребенок утверждал, что теперь в нем больше бусинок, чем было в прежнем; если наполняли новый сосуд до более низкого уровня, то ребенок предполагал, что теперь их меньше. И только начиная с семи лет дети понимали, что перемещение никак не изменяет количества бусинок.

Другой пример: детям семи лет показывали два одинаковых по объему шарика из теста и задавали вопрос: «Равны ли они?» — «Равны». Затем на их глазах один из шариков сплющивали и превращали в лепешку. Дети видели, что к этому расплющенному шарику не прибавили ни кусочка теста, а просто изменили его форму. Следовал вопрос: «Где больше теста?» И дети отвечали: «В лепешке». Они видели, что лепешка занимает на столе больше места, чем шарик. Их мышление, следуя за наглядным восприятием, приводило их к выводу, что в лепешке теперь больше теста, чем в шарике. При изменении формы шарика происходит одновременно два изменения, взаимно компенсирующие друг друга. Ребенок сначала учитывает только одно из них, затем внезапно открывает другой параметр, но тут же забывает о первом. Ребенок постарше колеблется, перенося внимание с одного изменения на другое, и, наконец, начинает связывать их. В этот момент наступает понимание, что оба параметра связаны обратными отношениями и что они уравновешивают друг друга. С момента, когда ребенок открывает компенсацию отношений, у него формируется понятие сохранения количества вещества при изменении формы [215].

Подобные эксперименты показывают, что способность осознания тождественности изменяющегося объекта, воспринимаемого в различных проявлениях, приобретается постепенно и является результатом длительного обучения. Дети уверены, что равенство нарушено, если два события различаются какими-либо заметными и легко воспринимаемыми свойствами. Например, объекты представляются тяжелыми или легкими в соответствии с непосредственным восприятием: большие вещи ребенок считает всегда тяжелыми, маленькие — легкими. Когда форма предмета, например шарика, изменяется, ребенок не может понять, что шарику можно придать прежнюю форму, поэтому ребенку недоступны такие фундаментальные понятия, лежащие в основании математики и физики, как, например, сохранение массы.

Другая особенность допонятийного мышления связана с оперированием единичными случаями и называется трансдукцией. Она осуществляется ребенком и вместо индукции и вместо дедукции и приводит к смешению существенных свойств объектов с их случайными особенностями. Например, ребенка семи лет спрашивают:

«Живое ли солнце?» — «Да». — «Почему?» — «Оно двигается». Здесь хорошо заметно, что ребенок не пользуется ни индуктивным, ни дедуктивным выводами, а производит трансдукцию [212].

Существенной особенностью допонятийного мышления является и синкретизм — связывание всего со всем. Эта операция используется детьми и для анализа и для синтеза. Вместо того чтобы классифицировать объекты, дети уподобляют их более или менее грубо и, переходя от одного объекта к другому, последнему приписывают все свойства прежнего. Вследствие синкретизма два явления, воспринятые одновременно, сразу включаются в общую схему, а причинно-следственные связи подменяются субъективными связями, навязываемыми восприятием. (Почему луна не падает? — Потому что большая или потому что светит и т. д.)

Уточняя логические способности детей, экспериментаторы предлагали им заканчивать фразы, включающие слова «потому что». Например: «Мальчик упал, потому что…». Пятилетний ребенок отвечал: «…его отвезли в больницу». «Дождь идет, потому что… все деревья мокрые. Лодка не тонет, потому что… она маленькая, или… она большая, или… она красная». Дети пяти-шести лет на вопрос: «Почему листочки в воде плавают?» отвечают: «Потому что они маленькие и легкие». На вопрос: «Почему плавает пароход?» — «Потому что он большой и тяжелый». Таким образом, для объяснения некоторого свойства объекта дети используют другие свойства этого же объекта.

Синкретизм приводит к тому, что ребенок воспринимает сложную композицию как целое, он не способен систематически исследовать объект, произвести анализ частей и усвоить их отношения. Когда в одном из экспериментов испытуемым предъявили картинку, на которой на изображение лица человека было наложено изображение ножниц, взрослые испытуемые видели обе фигуры попеременно, а дети воспринимали картинку как целое и отвечали, что это человек, но кто-то положил ножницы на его лицо. Анализ приведенных примеров показывает, что нельзя отказать детям в логике, но она отличается от логики взрослых. Полезно подчеркнуть, что особенности допонятийного мышления не являются жестко предопределенными возрастом, их преодоление может быть ускорено специально организованным обучением.

При нормальном развитии наблюдается закономерная замена мышления допонятийного, где компонентами служат конкретные образы, мышлением понятийным (абстрактным), где компонентами служат уже понятия и применяются формальные операции. Вторая стадия приходит на смену первой не сразу, а постепенно, через ряд промежуточных этапов. Так, Л. С. Выготский [70] выделял пять этапов в переходе к формированию понятий. Первый — ребенку 2–3 года — проявляется в том, что при просьбе положить вместе похожие, подходящие друг к другу предметы ребенок складывает вместе любые, считая, что те, которые положены рядом, и есть подходящие — это синкретизм раннего детского мышления. На втором этапе — 4–6 лет — дети используют элементы объективного сходства двух предметов, но уже третий предмет может быть похож только на один из первой пары — возникает цепочка попарного сходства. Третий этап проявляется в школьном возрасте (7-10 лет): дети могут объединить группу предметов по сходству, но не могут осознать и назвать признаки, характеризующие эту группу. И наконец, у подростков 11–14 лет появляется понятийное мышление, однако еще несовершенное, поскольку первичные понятия сформированы на базе житейского опыта и не подкреплены научными данными. Совершенные понятия формируются лишь на пятом этапе, в юношеском возрасте, когда использование теоретических положений позволяет выйти за пределы собственного опыта и объективно определить границы класса — понятия.

У подростков уже проявляется способность объединить группу предметов по сходству, осознать признак, положенный в основу объединения, и использовать слово для наименования этой группы — с этого момента они используют понятия. Оперируя понятиями, подросток порождает суждения и постепенно овладевает более сложными формальными операциями, например выделением общего и противопоставлением его частному. Вступление в этап формальных операций вызывает у подростка гипертрофированное тяготение к общим теориям. Как показал Пиаже, склонность к теоретизированию становится в известном смысле возрастной особенностью подростков. Поскольку для них общее всегда существенно важнее частностей, постольку они тяготеют к созданию своих собственных теорий в политике или философии.

Движущей силой формирования понятий и понятийного мышления является практическая деятельность, включающая не только разнообразные формы взаимодействия с внешней средой, но и контролируемый эксперимент. Поскольку мышление нацелено на выяснение природы отношений и связей между предметами, а лучший способ понять ее — это возможность их изменять и наблюдать результаты, то направленные изменения, производимые во внешней среде в процессе труда, — необходимая предпосылка развития мышления.

Управляемый эксперимент, доступный ребенку, — это игра. Она позволяет развивать мышление, вскрывая отношения между целями и средствами их достижения, и тем самым расширять опыт ребенка. Дети каждого возраста играют по-разному. До полутора лет ребенок, потерпев неудачу в игровой задаче, обычно не пытается решить ее иначе, не ищет новых средств, ведущих к достижению прежней цели, а меняет саму задачу, распространяя ранее приобретенные навыки на новые области. Назначение такой игры, по мнению Брунера, заключается в исследовании соотношения целей и средств без совершения потенциально опасных действий [46]. У детей постарше игра способствует преодолению эгоцентризма, поскольку она выступает как реальная практика смены позиций, как практика отношений к партнеру по игре с точки зрения той роли, которую ребенок выполняет. В этом смысле не только игра, но и любое общение со сверстниками способствует децентрации, т. е. соотнесению своей точки зрения с позициями других людей.

Когда снимается ограничение, связанное с неспособностью посмотреть на себя со стороны, происходит расширение мыслительного поля, позволяющее построить систему отношений и классов, децентрированных по отношению к собственному «я». Именно это изменение и открывает путь для перехода мышления на новый уровень, к формированию новых интеллектуальных операций. Попутно отметим, что разнообразные и конструктивные игры маленького ребенка с кубиками, мозаикой и т. п., ролевые игры детей постарше (дочки-матери, больница и др.) способствуют ускоренному преодолению эгоцентризма.

Следует помнить, что ребенок не способен глубоко усвоить теоретические знания, преподнесенные ему в готовом виде, но может прийти к ним через собственную практическую деятельность. Для того чтобы изучить разнообразные объекты, ребенок должен действовать с ними самостоятельно, трансформировать их: перемещать, связывать, комбинировать. Кроме того, ребенок должен научиться группировать — объединять действия и объекты по их сходству и различию. Например, когда ребенок сам наливает воду из двух стаканов равного диаметра в два стакана разного диаметра, сначала он думает, что при этом количество воды зависит от диаметра стакана. Если дать ребенку возможность снова перелить воду в два равных стакана, то у него постепенно меняется понимание происходящего. Появляются объяснения, связанные с идеей тождества, со ссылкой на исходное состояние. Ребенок концентрирует внимание на исходной операции уравнивания: «Но сначала там было налито одинаково».

Итак, мышление развивается от конкретных образов к совершенным понятиям, обозначенным словом. Образы и представления у разных людей в высшей степени индивидуальны и, сильно различаясь, не обеспечивают надежного взаимопонимания. Этим объясняется, почему взрослые не могут достигнуть высокого уровня взаимопонимания при общении с детьми, находящимися на уровне допонятийного мышления. Понятия уже в существенно большей мере совпадают по содержанию у различных людей, что ведет к облегчению взаимопонимания. При этом понятие первоначально отражает сходное, неизменное в явлениях и предметах. Постепенно оно становится относительным и представляет действительность уже не только в связях и отношениях, но и в противоречиях. Понятийная мысль получает возможность выхода за пределы непосредственно связанной с человеком системы координат путем их преобразования. Кроме движения от частного к частному, благодаря присущей понятийному мышлению обратимости логических операций, становится доступным движение от частного к общему и обратно с помощью индукции и дедукции.

Одновременно со становлением понятий идет развитие другого взаимосвязанного с ним компонента мышления — операций, которые формируются в процессе преодоления ребенком ограничений допонятийного мышления. Процесс их развития, согласно Пиаже, включает три периода.

Сначала формируются структуры внешних материальных действий, затем — конкретных операций, т. е. системы действий, выполняемых уже в уме, но еще с опорой на непосредственное восприятие, после этого — структуры формальных операций, логики и понятийного мышления. Ребенок владеет определенными операциями в рамках достигнутого им этапа развития. Применяемые им операции ограничивают, в свою очередь, уровень доступных ему представлений о пространстве и времени, причинности и случайности, количестве и движении.

Развитие операций ведет к появлению такого важного элемента понятийного мышления, как умозаключение. Умозаключение — вывод нового суждения (заключения) из одного или нескольких исходных суждений (посылок). Известны два основных вида умозаключений: индукция и дедукция. Индукция — такое умозаключение, в котором посылки — конкретные частные случаи, а заключение — общее положение, выводимое из наблюдения над этими случаями; дедукция — умозаключение, на основании общих положений делающее выводы о частных случаях.

Наименьшую единицу логического мышления — суждение — выделил Платон [219]. Классифицировав суждения на общие и частные, Аристотель [22] показал, что законы природы и общества могут быть выражены только в форме общих суждений, истинных для всех объектов данного класса. Он доказал, что если обе посылки частные, то из них нельзя сделать логического вывода, и предложил правила формирования умозаключения — силлогизма. Например, два суждения: «драгоценные металлы не ржавеют» (большая посылка) и «золото — драгоценный металл» (малая посылка) взрослый человек, обладающий развитым мышлением, воспринимает не как два изолированных, стоящих рядом предложения, а как готовое логическое отношение, из которого делает вывод: «Следовательно, золото не ржавеет». Этот вывод не требует непременно личного опыта, он может быть сделан при помощи силлогизма, созданного в историческом процессе развития мышления.

Что необходимо, чтобы силлогизм стал основной операцией логического мышления? Во-первых, человек должен согласиться с большой посылкой и принять ее с полным доверием, не сопоставляя с личным опытом, отдавая себе отчет в том, что она представляет из себя общее правило, не допускающее исключений. Во-вторых, он должен понять, что малая посылка указывает ему на то, что определенный объект относится именно к тому классу, относительно которого сформулировано общее правило — большая посылка, и, следовательно, этот объект обладает всеми теми качествами, о которых говорилось в общем правиле. Таким образом, вывод — это включение конкретного объекта в категорию, указанную в большой посылке. Эта операция возможна только в том случае, если обе посылки рассматриваются не изолированно друг от друга, а в едином контексте.

Формирование логического, так же как и развитие понятийного мышления, невозможно без определенного практического опыта или обучения. На ранних этапах исторического развития доминирующую роль играет личный опыт; еще нет доверия к системе словесно-логических отношений и только определенные формы трудовой деятельности способствуют их возникновению. Это убедительно показано А. Р. Лурия, проводившим исследования в начале 30-х годов в отдаленных кишлаках. Он просил неграмотных крестьян сделать вывод из предлагавшихся им посылок: «На далеком Севере, где снег, все медведи белые». «Новая Земля — на далеком Севере, и там всегда снег». «Какого цвета там медведи?» Часто следовал ответ: «Я не знаю, какие там медведи, я на Севере не был» или «Мы всегда говорим только то, что видим, того, чего мы не видели, мы не говорим». Таким образом, операция логического вывода из посылок не имела для испытуемых универсального значения, основная роль в умозаключении отводилась собственному практическому опыту. Этим же испытуемым показывали различные фигуры (рис. 11) и просили сказать, что они видят. Полученные ответы ярко иллюстрируют обращение лишь к непосредственному опыту [177]. Сходным образом, т. е. изолированно, рассматривают обе посылки маленькие дети, они воспринимают их независимо друг от друга и поэтому не могут сделать логический вывод.

Благодаря силлогизмам и другим логическим формам, мышление становится доказательным, убедительным, непротиворечивым. В логических формулах (например, в силлогизме) воплощены как бы застывшие, законченные, четко и до конца сформулированные мысли, т. е. готовые продукты мышления. Они сохраняются в памяти как запас накопленных людьми знаний в форме общих утверждений (правил).

Рис. 11. Пример ограниченности восприятия наглядной практической ситуацией.

Вверху: зрительные фигуры, предъявлявшиеся в исследованиях А. Р. Лурия неграмотным крестьянам, жившим в начале 30-х годов XX в. в отдаленных кишлаках Узбекистана; внизу: названия данные этим фигурам. (Из кн. Лурия А. Р. Об историческом развитии познавательных процессов. М, 1974)

Несмотря на то, что формулировка общего правила ничего не добавляет к нашим знаниям, она полезна, поскольку правило легче хранить в памяти и передать другим людям, чем набор примеров. Наличие правила побуждает проверять новые случаи на соответствие ему, при этом исключения становятся вдвойне заметными.

Однако возможности индукции, заложенные в правиле, ограничены. Вот как это проиллюстрировал в своей книге Пойа прекрасным примером, названным им «Логик, математик, физик и инженер». «Взгляни на этого математика, — сказал логик. — Он замечает, что первые 99 чисел меньше сотни и отсюда с помощью того, что он называет индукцией, заключает, что все числа меньше сотни». «Физик верит, — сказал математик, — что 60 делится на все числа. Он замечает, что 60 делится на 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Он проверяет несколько других чисел, например 10, 20 и 30, взятых, как он говорит, наугад. Так как 60 делится также и на них, то он считает экспериментальные данные достаточными». «Да, но взгляни на инженера, — возразил физик. — Инженер подозревает, что все нечетные числа — простые. Во всяком случае, 1 можно рассматривать как простое число. Затем идут 3, 5, 7 — все, несомненно, простые. Затем идет 9 — досадный случай, оно, по-видимому, не простое. Но и 11 и 13, конечно, простые. Возвратимся к 9, — говорит он, — я заключаю, что 9 должно быть ошибкой эксперимента» [223, с. 29]. Мы видим, что все специалисты ожидали, что наблюдаемая закономерность продолжается за пределами их наблюдений, разница между ними состояла лишь в числе проведенных наблюдений (99, 9 и 6) до формулирования вывода. Совершенно очевидно, что индукция может приводить к ошибкам, но тем не менее она служит одним из основных средств получения знаний.

Итак, элементы, с которыми оперирует мысль, — это образы, представления, понятия, суждения и умозаключения, а к основным операциям мышления относят анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификацию, абстрагирование, конкретизацию. Полезно отметить, что основные операции можно представить как обратимые пары: анализ — синтез, выявление сходства — выявление различий, абстрагирование — конкретизация. Теперь рассмотрим, как протекает сам процесс мышления.