Глава 1. Два чего и два чего?

Глава 1. Два чего и два чего?

Долгое время склонные к тщательному анализу и глубокой проверке всего очевидного люди называли себя мудрецами. Первым, кто назвал себя иначе – философом был Пифагор.

Его рождение было предсказано пифией его отцу, Мнесаху. Сохранилась древняя легенда. Она гласит, что Мнесах со своей молодой женой Парфенисой совершили паломничество в Дельфы (обычное для того времени дело), и там оракул предрек им рождение сына, который станет известен всему миру своей мудростью. А еще – великими делами и красотой. Оракул также сообщил, что бог Аполлон его устами повелевает им немедленно плыть в Сирию. Супруги повинуются воле богов, и вот через положенный срок в Сидоне на свет появляется мальчик. В благодарность солнечному богу, в честь Аполлона Пифийского, его мать принимает новое имя – Пифиада. Сына же согласно называют Пифагором, то есть «предсказанным пифией».

Теперь, по истечении более чем двух тысячелетий, мы знаем, что древнее пророчество сбылось в полной мере. Имя Пифагора навсегда осталось в нашей истории. Мы знаем его как великого математика, но вовсе не математические открытия сделали его знаменитым. В учении Пифагора решительно невозможно оторвать математику от философии, и тот импульс, который был придан им тогдашней математике, обязан именно ей. В сущности им была доказана нерасторжимая связь этих великих сфер человеческой мысли, и обнаружению именно этой глубинной связи обязано все последующее развитие их обеих. Впрочем, не только их: вне связи с философией оказывается абсолютно немыслимым развитие ни одной науки о природе.

Вот и последуем за этой связующей науки нитью…

Но сначала – небольшое отступление.

Уже сама постановка вопроса свидетельствует о наличии сомнения в справедливости в общем-то известного ответа. Действительно, если никаких сомнений нет, не может быть и самого вопроса – если, разумеется, он не адресован тем, кто только начинает постигать школьные премудрости. Ответ ведь известен всем, кто уже вышел из того далекого счастливого возраста. Законы математики непреложны, и слепая вера в их незыблемость со временем образует самый фундамент нашего мировоззрения.

Но оглянемся в не столь уж и далекое прошлое. В 1772 году Парижская академия наук за подписью «самого» А.Л.Лавуазье (1743-1794), одного из основоположников современной химии, опубликовала документ, в котором утверждалось, что падение камней с неба физически невозможно. В 1790 году во Франции падение метеорита было официально засвидетельствовано весьма авторитетными людьми, среди которых был мэр и члены городской ратуши. О случившемся был составлен даже официальный протокол, который, как казалось, не оставлял никакого места для сомнений. Однако и это не помешало одному из членов этой академии, «бессмертному» Клоду Л. Бертолле (1748-1822), высказать свое сожаление о том, что такие серьезные люди позволяют себе протоколировать то, что противоречит законам не только физики, но и самого разума.

Апостолы века просвещения, они верили только одному – разуму. Вершиной же разума для того времени были законы Ньютона. А эти законы, как думалось им, категорически исключали возможность такого невероятного события. В самом деле: для того, чтобы упасть с неба, камень прежде должен подняться туда. А вот именно это-то и запрещалось самим духом физических законов.

Прошло совсем немного времени, и в 1803 году в окрестностях французского городка Легль выпал целый дождь из настоящих камней. Это обстоятельство заставило даже академиков признать реальность метеоритов.

В общем (как это будет еще не раз), оказалось, что, кроме законов самой «продвинутой» для того времени науки, в мире существует и какой-то другой – куда более широкий – контекст явлений, и именно этот контекст скрывает в себе последние тайны бытия…

Некоторая неопределенность претендующей на всеобщность формулы, вынесенной в заглавие нашего исследования, предполагает, что подвергаться сложению друг с другом может все, что угодно. Иными словами, некая исходная форма 2 + 2 = ? может быть преобразована в алгебраическое уравнение: 2х + 2у = ? , в котором место неизвестных «x» и «y» могут занять без исключения любые вещи. Однако строгое соблюдение требований предельной конкретности, решительное искоренение всякой отвлеченности и приблизительности все-таки требует от нас противопоставить затверженному в детстве постулату «дваплюсдваравночетыре» встречный уточняющий вопрос:

«Два чего и два чего?».

Ведь прежде всего мы обязаны убедиться в том, действительно ли эта формула не знает никаких исключений, в самом ли деле на место «х» и на место «у» могут быть поставлены любые объекты, процессы, явления, или все же существуют какие-то ограничения?

Если мы пренебрегаем таким уточнением, конкретизацией этой – лишь поначалу кажущейся понятной и однозначно интерпретируемой – задачи, мы по сути дела расписываемся в принципиальной неготовности к самостоятельной исследовательской научной работе. Иначе говоря, расписываемся в том, что большая наука – вовсе не для нас.

Между тем именно здесь, в этом иногда и вправду звучащим издевательски вопросе: сколько будет 2+2? кроется столько подводных камней, что, может быть, и не снилось вступающему в науку. Мы часто пользуемся им как своего рода тестом, призванным определить интеллектуальную вменяемость нашего собеседника. Но вот пример, пусть и взятый из старого анекдота, однако вполне способный показать всю сложность поставленной здесь задачи:

«Сколько будет, если сложить два ежа и два ужа?».

Пусть нас не вводит в заблуждение то, что это всего-навсего анекдот, и его ответ («четыре метра колючей проволоки»), как и положено анекдоту, предельно парадоксален и вместе с тем весьма находчив.

Ведь этот же вопрос можно задать не только в шутку, но и всерьез, а следовательно, мы вправе ожидать на него вполне серьезный конкретный и точный ответ. Конечно, в этом случае проще всего отделаться ссылкой на очевидную даже для младшего школьника идиотичность задачи, отговориться умствованием по поводу того, что один дурак способен задать столько вопросов, что их не разрешит и сотня мудрецов. Можно и просто покрутить пальцем у виска. А между тем столь же идиотичных вопросов может быть поставлено сколь угодно много: сколько будет, если сложить два паровых утюга и две аксиомы Евклида, две египетские пирамиды и две страховые конторы… И так далее до бесконечности.

Но почему, собственно, эти вопросы свидетельствуют об умственной неполноценности того, кто их задает? Почему они не имеют права на постановку?

Ведь если задуматься, то в нашей повседневности нам постоянно приходится разрешать именно такие задачи. Вот например: Сколько будет, если сложить два «градуса» и два «метра в секунду»?

Казалось бы, идиотичности в нем ничуть не меньше: в самом деле, что может быть более бредовым и диким, чем сопоставление таких чуждых друг другу материй? А между тем в действительности он имеет весьма и весьма практическое значение. Специалисты по технике безопасности и профгигиене, знают, что при определении допустимых термических нагрузок на человеческий организм значение имеет не только (и, может быть, не столько) номинальная температура воздуха, но и скорость его движения, и его влажность. Известно, что чем выше численные значения последних, тем больше опасность поражения органических тканей. Своеобразная сумма всех этих трех параметров, (она рассчитывается по специально разработанным для этого номограммам), образует собой совершенно новое синтетическое, то есть объединяющее характеристики «слагаемых», понятие так называемой, «эффективной эквивалентной температуры». Это синтетическое понятие при определении физиологических реакций нашего организма на микроклиматические аномалии является гораздо более конкретным и точным, чем «просто» температура. Ведь известно, что номинально одна и та же температура может совершенно по-разному переноситься человеком, и любой, кто знаком с Крайним Севером России, никогда не поставит в один ряд с морозами Норильска морозы Карелии, Якутии или Сибири.

Или вот еще пример: «Сколько будет, если сложить две лошади и две коровы?»

Собственно, чем она отличается от таких же, «идиотских», задач, от которых, по логике приведенной выше пословицы, вправе отмахнуться любой, кто претендует на мудрость? Ведь лошади и коровы – любой биолог это охотно подтвердит – столь же несопоставимы между собой, сколь электрические утюги и страховые конторы, пароходы и египетские пирамиды. Это совершенно разные биологические виды, на скрещивание которых сама природа накладывает свое вето. А это, если следовать приведенной выше логике («один дурак способен…»), значит, что и такая задача вообще не имеет права быть поставленной.

Но все это тоже только на первый взгляд, потому что уже на второй мы обнаруживаем и ее острую практическую значимость. Сама жизнь постоянно требует от нас умения решать задачи именно такого рода. А следовательно, сама жизнь подтверждает не только полное право на их практическую постановку, но и острую потребность в некоторой единой методике их разрешения. Но ведь если можно проводить количественное сопоставление одних – казалось бы, совершенно несопоставимых друг с другом – объектов, то почему неразумно ставить вопрос о соизмерении каких-то других? Или, может быть, все дело в размерах той качественной дистанции, которая отделяет явления одного круга от явлений другого? Но тогда закономерен другой вопрос: где критерии критичности этой дистанции, критерии того, что она становится запредельной, недоступной для каких бы то ни было количественных сопоставлений?

Словом, ссылка на чью-то глупость отнюдь не разрешает стоящую здесь проблему.

Но вместе с тем явным позитивом всех обнаруживаемых противоречий является то, что они обнажают первый из подводных камней, которые скрываются под кажущейся простотой вынесенного в заголовок вопроса. Оказывается, прямому сложению могут подвергаться далеко не все, но только родственные друг другу, близкие по своим свойствам вещи. Сложение же объектов, относящихся к разным сферам бытия, говоря философским языком, качественно несопоставимых начал, требует от нас предварительного выполнения какой-то сложной интеллектуальной работы.

В старое время во всех советских ВУЗах в обязательном порядке, независимо от специализации института, преподавали политическую экономию. Ясно, что политэкономия тогда начиналась с первого тома «Капитала» великого немецкого мыслителя Карла Маркса (1818-1883). Поэтому уже на первой лекции, когда только заходила речь о товарообмене и его основных законах, студентам приводилось известное ещё из первой главы «Капитала» положение о том, что прежде чем подвергать вещи количественному соизмерению, их нужно привести к одному «качеству». Иными словами, для того, чтобы на рынке между совершенно разнородными товарами могли устанавливаться какие-то количественные пропорции (два костюма равны одной швейной машинке, две буханки хлеба – одной кружке пива и так далее) нужно привести их к какому-то общему знаменателю.

Вот как об этом говорит К.Маркс. «Возьмем, далее, два товара, например пшеницу и железо. Каково бы ни было их меновое отношение, его всегда можно выразить уравнением, в котором данное количество пшеницы приравнивается известному количеству железа, например: 1 квартер пшеницы = а центнерам железа. Что говорит нам это уравнение? Что в двух различных вещах – в 1 квартере пшеницы и в а центнерах железа – существует нечто общее равной величины. Следовательно, обе эти вещи равны чему-то третьему, которое само по себе не есть ни первая, ни вторая из них. Таким образом, каждая из них, поскольку она есть меновая стоимость, должна быть сводима к этому третьему.»

Этим общим знаменателем у К.Маркса выступала стоимость, то есть количество труда, воплощенного в любом товаре.

Сегодня на работы К.Маркса принято смотреть свысока. Между тем, несмотря на скептическое отношение ко многим его теоретическим выводам, он был и остается одним из величайших мыслителей всех времен и народов. И это его положение о том, что количественное сравнение разнородных вещей требует предварительного приведения их к какому-то единому основанию, является одним из завоеваний общечеловеческой мысли. (Правда, до него об этом говорил еще Гегель, великий Георг Вильгельм Фридрих Гегель (1770-1831), создавший учение, которое до сих пор безоговорочно признается вершиной философской мысли. Но тот тяжелый язык, которым он излагал свои взгляды, делал их доступными лишь немногим, К.Маркс же, во-первых, придал этому утверждению необходимую прозрачность и четкость, во-вторых, убедительно доказал его всей логикой своего «Капитала».)

Мы сделали отступление к К.Марксу для того, чтобы показать, что в действительности, совершая на первый взгляд интеллектуально непритязательную операцию сложения, мы всякий раз выполняем отнюдь не механическую, но сложнейшую умственную работу, которая требует от нас мобилизации многих наших знаний о самых фундаментальных взаимосвязях окружающего мира. И заметим: эта работа проходит в каких-то более глубинных слоях нашего сознания, нежели те, которые активизируются нами (и остаются подконтрольными нам) при решении рутинных житейских задач.

Действительно, складывая лошадей и коров, мы от «парно-» и «непарнокопытных» восходим к какому-то более высокому классу явлений, то есть к некоторой обобщающей категории «домашнего скота», и только благодаря этому восхождению получаем вполне вразумительный результат. Пусть даже мы и не знаем таких признаков классификации, как «парно-» и «непарнокопытность», мы все же интуитивно понимаем существующую здесь разницу и пытаемся найти – и находим – некое обобщающее их начало. Нам не составит труда сложить те же утюги, пароходы с египетскими пирамидами, если и здесь мы выйдем на более высокий уровень обобщения, иными словами, если и в том и в другом будем видеть просто «материальный объект». При особой нужде мы сложим с теми же утюгами, пароходами и пирамидами Гизы моцартовские фортепьянные концерты, если, конечно, сумеем разглядеть в том и в другом продукт человеческого творчества. И так далее.

Все это и есть предварительное приведение разнородных вещей к какому-то единому основанию сравнения, к общему «качеству». Но для того, чтобы найти то обобщающее начало, которое позволит нам проводить необходимые количественные сопоставления, нужно прежде всего серьезно покопаться в нашем собственном умственном багаже, ибо единое «качество», в котором можно растворить столь разнородные вещи, совсем не очевидно. Поэтому далеко не во всех случаях искомое основание количественного сравнения находится нами – очень многое зависит от уровня нашей образованности, от той степени свободы, с какой мы ориентируемся в мире общих абстрактных представлений. Кроме того, интеллектуальный багаж – это одно, а умение им распорядиться – совсем другое, поэтому нужны не только умения, но и твердые навыки этой интеллектуальной работы, которые позволяют выполнять ее большей частью автоматически. Процедура приведения к единому «знаменателю» совершенно разнородных явлений окружающего нас мира – это тоже элемент нашего умственного потенциала, интеллектуальной культуры, и если нет навыков такой работы, мы оказываемся в тупике.

Как бы то ни было, складывая разнородные вещи, мы, чаще всего сами того не замечая, совершаем одну из сложнейших логических операций. Именно логических: ведь, уже только упомянув понятия «количества» или «качества», мы незаметно для самих себя вступаем в сферу логики. Правда, не формальной, а именно той категориальной или, иными словами, диалектической логики, которая составляет ключевой раздел современной философии, ибо эти понятия представляют собой одни из ее основных категорий.

В отличие от формальной, задача которой, главным образом, состоит в том, чтобы полностью исключить какие бы то ни было противоречия в выполняемых нами теоретических построениях, эта логика уже в самом наличии противоречия видит опорный ориентир на пути к истине. Кроме того, опять же в отличие от формальной, она способна оперировать вполне содержательными понятиями.

Основы этой логики были заложены Иммануилом Кантом (1724–1804), великим немецким мыслителем, родоначальником немецкой классической философии, профессором университета в Кенигсберге (мы еще будем говорить о нем) в его «Критике чистого разума», и впоследствии существенно дополнены и развиты Гегелем. Но гегелевская «Наука логики» – это предмет куда более фундаментального знакомства с философией, чем то, которое предполагается настоящим Введением. Поэтому здесь мы ограничимся самыми началами.

Основные категории или, как их называет сам Кант, «чистые рассудочные понятия» сводятся им в специальную таблицу по четырем группам, каждая из которых объединяет в себе взаимосвязанные и взаимозависимые начала этой новой логики:

– количества: единство, множество, целокупность;

– качества: реальность, отрицание, ограничение;

– отношения: присущность и самостоятельное существование, причина и следствие, взаимодействие;

– модальности: возможность–невозможность, существование–несуществование, необходимость–случайность.

Останавливаться на содержании этих категорий здесь мы не будем, ибо это также предмет более детального разбора, общий же их смысл ясен интуитивно.

Кант говорит, что эти категории полностью исчерпывают собой все присущие сознанию логические схемы, в соответствии с которыми человек только и может организовывать свое познание окружающей действительности. В этом пункте его существенно поправит Гегель, который дополнит кантовский список многими другими философскими понятиями. Но сейчас нам важно вовсе не то, в чем ошибался великий мыслитель (кстати, не такая это и ошибка, ибо построение диалектической логики не завершено и по сию пору). Здесь мы хотим подчеркнуть то, что только постижение основ именно этой – категориальной – логики делает исследователя исследователем.

Заметим еще одно обстоятельство, которое прямо вытекает из основоположений кантовского учения. Это заключение сразу же будет воспринято его преемниками и во всем блеске проявит себя в гегелевской системе. Существо его сводится к тому, что любая вещь, попадающая в сферу нашего анализа, в обязательном порядке проходит сквозь строй всех логических категорий. Нет такого, чтобы одни подчинялись каким-то одним категориям из этого общего списка, другие – другим. Как весь окружающий нас мир собирается в точке оптического фокуса, так каждое понятие концентрирует в себе аппарат всей логики без изъятия. А это значит, что пристальный анализ способен в любом отдельном понятии найти явственные следы всего категориального макроскосма. Больше того: анализ не просто способен, но и обязан все это установить, поэтому если подчиненность каким-то логическим отношениям не выявлена, постижение предмета не может считаться законченным.

Отсюда вытекает еще один до чрезвычайности важный вывод: как палеонтолог по обломку кости способен воссоздать черты давно вымершего вида, каждый отдельный факт может раскрыть в себе в конечном счете всю систему взаимосвязей этого мира, а каждый отдельный фрагмент наших знаний – в конечном счете всю созданную нами культуру. Все это мы еще увидим ниже.

Впрочем, новая, рожденная великими немцами, логика отличается не только этим, но и самой структурой своих умозаключений. Формально-логическое суждение в основном строится по схеме: первая посылка – вторая посылка – вывод. Например: а = b; b = c; следовательно, а = с. Категориальная логика вводит совершенно иную структуру вывода, абсолютно немыслимую с позиций формальной, ибо центральным звеном умозаключения здесь предстает не что иное, как противоречие: тезис – антитезис – синтез. Кстати, все вводимые Кантом категории сгруппированы именно по этой схеме: одно из них отрицает и опровергает другое, а третье синтезирует их в составе какого-то обобщающего начала.

Порядок решения рассматриваемого нами примера наглядно иллюстрирует действие именно этой логики. Так, например, тезис нам задан заранее: «два плюс два» равно «четыре». С антитезисом мы уже тоже столкнулись: «два ежа» и «два ужа» действием простого «сложения» не объединяются. Разрешение же этого противоречия состоит в выявлении некоторого обобщающего основания, в котором растворяются оба «слагаемых». Поэтому синтез гласит: «четыре метра колючей проволоки». Заметим попутно, что этот синтез – вовсе не механическая сумма исходных понятий, ибо, строго говоря, ни полное представление о колючей проволоке, ни даже отдельные его фрагменты не содержатся ни в «уже», ни в «еже».

Тот факт, что отыскание того общего основания, которое дает возможность для количественного сопоставления разнородных явлений далеко не всегда замечается нами, говорит о том, что многие из подобных логических операций выполняются в каких-то глубинных слоях нашей психики. Другими словами, сама способность к их выполнению является одной из фундаментальных характеристик человеческого сознания. Однако поставить ее в один ряд с такими вещами, как (столь же не замечаемые нами) способность к дыханию или перевариванию пищи, никоим образом нельзя. Она не дается от рождения, но воспитывается в нас. Для того, чтобы убедиться в этом, достаточно представить, что у нас еще нет требуемых контекстом какой-то задачи обобщающих знаний об окружающем нас мире, или что мы еще не сформировали прочные навыки подведения под обобщающие понятия разнородные явления.

Отсутствие каких-то обобщающих знаний, равно как и отсутствие способности и «автоматизированных» навыков пользоваться ими означало бы для нас принципиальную невозможность «количественной» ориентации в этом мире. Все это самым непосредственным образом подтверждается при анализе первобытного сознания. Этнографам хорошо известен тот факт, что первобытный человек, не знающий общих категорий, не в состоянии даже понять вопрос о том, сколько всего деревьев там, где рядом стоят две сосны и две березы. И уж тем более не в состоянии ответить на него. Отсутствие у неразвитых племен способности к сложным абстракциям и логическим обобщениям лишает их возможности совершать даже простейшие математические действия с предметами, резко контрастирующими по своим свойствам. Первобытный разум не в силах сложить разные породы, ибо у него нет обобщающего понятия «дерево». Между тем, по числу надежно различаемых им разновидностей (причем не только деревьев) любой дикарь может поспорить с профессиональным ботаником и зоологом. (Кстати, справедливость требует отметить, что умственными способностями люди, живущие в условиях первобытного строя, отнюдь не обделены. Поэтому неумение решать привычные нам задачи свидетельствует отнюдь не об ущербности их ума, но просто о другом его складе, об ином составе знаний, а самое главное – иной системе их обобщения и классификации. Глубиной же своих познаний они вполне могут поспорить и с теми, кто профессионально занимается научной деятельностью.)

Сегодня мы решаем задачи, подобные той, которая анализируется здесь, почти не задумываясь, едва ли не рефлекторно. Но все это только потому, что за долгие тысячелетия человеческое сознание пережило не одну революцию, в ходе которых радикально менялся и состав наших знаний, и основные принципы их систематизации.

Впрочем, зачем погружаться в глобальный поток общемировой истории, если все это можно увидеть и глядя на развитие ребенка. Ведь в какой-то форме наше собственное сознание в ходе индивидуального освоения всех тех ценностей, которые накопила человеческая цивилизация, воспроизводит ход общеисторической эволюции мышления. Поэтому в общении с ребенком легко обнаружить, что способность совершать те интеллектуальные операции, которые требуются для количественных сопоставлений, отнюдь не дается нам от рождения, но появляется лишь в определенном возрасте.

Школьник может посмеяться над малышом, впервые сталкивающимся с простейшими логическими процедурами, студент может иронизировать над трудностью тех задач, которые приходится решать школьнику. Но все же и приобретенный за годы студенчества интеллектуальный опыт – это только малый шаг в долгом восхождении к подлинным духовным вершинам.

Поставленные ранее «дурацкие» вопросы о сложении пароходов, утюгов и египетских пирамид лишь подтверждают это.

Уже из сказанного можно сделать определенные выводы.

Первый из них заключается в том, что, казалось бы, элементарные умственные операции вовсе не так бесхитростны и непритязательны, как кажутся на первый взгляд. На самом деле их простота обусловлена только тем, что где-то под поверхностью сознания выполняется комплекс каких-то сложных логических функций. Впрочем, наверное, было бы правильней сказать над-, или мета-логических, если, разумеется, под логикой видеть только те общеизвестные формальные правила построения наших умозаключений, которыми мы руководствуемся в нашей повседневности.

Диалектическая логика, о которой говорит философия, до некоторой степени вправе рассматриваться как нечто что более высокое и совершенное, нежели формальная. Часто ее именно так и понимают – как высшую, то есть как некое подобие высшей математики, которая образует собой конструкцию, стоящую над элементарной.

Но допустимо взглянуть и по-другому. Дело в том, что те обыденные правила построения нашей мысли, которыми мы пользуемся при решении рутинных задач бытия, – это еще не формальная логика (хотя многие ее элементы и практикуются нами). В действительности формальная логика представляет собой нечто более высокое и упорядоченное, нежели то, чему подчиняется обыденное сознание. Поэтому и формальная, и диалектическая могут рассматриваться и как формирования одного порядка, но предназначенные к решению разных интеллектуальных задач. В этом аспекте диалектика – это просто другая логика, которая подчиняется одновременно и многим (не всем!) законам формальной, и каким-то иным, своим, принципам. Ее цель состоит в обработке понятий, наиболее высокого уровня обобщения. Ведь формальная логика практически неприменима в мире предельно общих абстрактных идей, или, точнее сказать, применима там лишь в очень ограниченной мере. В этом легко может убедиться любой, кто изучал, скажем, теорию множеств: ее основоположения поначалу ставят в тупик любого, кто до того не проводил различия между формально-логической правильностью и истиной. Наконец, формальная логика не срабатывает там, где содержание понятий не поддается жесткому и однозначному определению, где оно способно меняться даже в ходе самих рассуждений.

Мы сказали, что все эти операции совершаются под поверхностью так называемого обыденного сознания, ибо, строго говоря, речь идет именно о нем. Но здесь нужно оговорить одно обстоятельство: обыденное сознание – это вовсе не уничижительный термин. Кстати сказать, такое – вполне достойное нашего уважения – понятие, как «здравый смысл», представляет собой его весьма точный литературный синоним. Словом, это просто сознание человека, не имеющего каких-то специальных навыков сложной интеллектуальной работы. Но все же любой, кто ставит своей целью изучение наук и именно в научной деятельности мечтает о достижении каких-то вершин, обязан видеть его ограниченность и уметь восходить над ним. Без этого ни о каком самосовершенствовании не может быть и речи.

Уже из приведенных примеров можно видеть, что даже там, где подповерхностный мета-поток диалектической обработки информации протекает незаметно, стихийно, именно он является первоочередным необходимым условием выполнения всего того, что на подконтрольном обыденной логике уровне кажется таким простым и непритязательным. Поэтому если вдруг исключить, или как-то блокировать эту стихийно, «подсознательно» выполняемую умственную работу, все столь элементарное на первый взгляд окажется принципиально неразрешимым. Или предстанет идиотичным.

Второй вывод состоит в том, что сама возможность операций количественного сравнения опирается на сложный и развитый комплекс каких-то общих представлений о мире. Эти представления, как правило, не преподаются нам на какой-то систематической упорядоченной основе, но самостоятельно постигаются каждым из нас из самого «воздуха» той этнокультурной среды, которым мы «дышим» с самого рождения. То есть еще из бессознательного восприятия самого строя – ритмики, грамматики, лексического состава, образности – речи. Случайные обрывки чужих суждений, впитываемые нами верования, убеждения, предрассудки, которые сплетаются с собственным познанием мира, и образуют собой, может быть, самый фундаментальный слой всех наших знаний, над которым долгие годы штудий будут лишь надстраивать какие-то замысловатые конструкции. Далеко не все составляющие того сложного комплекса бессознательно во младенчестве усвоенных знаний и навыков интеллектуальной работы поддаются четкому определению и строгой формализации. Больше того, само выявление некоторых из них представляет собой значительное, иногда даже эпохальное достижение человеческой мысли. Так, например, подсознательно, интуитивно все мы согласны с тем, что через две точки можно провести прямую и притом только одну, или с тем, что три точки задают плоскость и притом только одну, и так далее. Не сомневались в этом, как кажется, и египтяне. Совокупность этих и других интуитивно ясных положений уже сама по себе обрисовывала и контур трехмерного пространства и тот строгий контекст, который в принципе мог бы использоваться нами при выводе каких-то новых утверждений о точке, прямой и плоскости. Но только грекам удалось впервые четко сформулировать эти основополагающие аксиомы геометрии и тем самым дать мощный импульс развитию дисциплины долгое время остававшейся «царицей» всех наук. А ведь их формулировка лишь подводила какой-то промежуточный итог, лишь подчиняла единой организации ту, может быть, не всегда упорядоченную интеллектуальную работу, которая на протяжении веков выполнялась человеческим сознанием.

Таким образом, если «изъять» из нашего интеллектуального багажа все те неопределяемые общие представления об окружающем мире, которыми мы, сами того не замечая, постоянно пользуемся, немедленно рассыплется все, как рассыплется вся геометрия (и не одна только геометрия!), если вдруг исключить из нее аксиомы Евклида.

Мы сказали, что обыденное сознание или, что то же самое, здравый смысл – это просто сознание человека, не обремененного специальными навыками сложной интеллектуальной работы. Но нужно дополнить: с течением времени оно все больше и больше обогащается общими завоеваниями человеческой мысли, и многое и от формальной логики, и от диалектики, и от всех достижений науки ассимилируется им. Со временем оно становится гораздо строже и организованней, но ведь и уровень рутинных задач, который постоянно встает перед нами, тоже усложняется. Вот пример: если вчера человеку, возжелавшему поделиться чем-то с миром, достаточно было взять в руки перо, то сегодня он стоит перед необходимостью осваивать персональный компьютер. Мы давно уже усвоили поверхность многих вещей и теперь устремляемся вглубь. Поэтому по-прежнему обыденное сознание человека остается совершенно недостаточным для того поиска, который требует максимальной мобилизации возможностей нашего разума.

Но, к сожалению, ни диалектика, ни формальная логика сами по себе тоже не дают ключ к решению того, что сегодня занимает нас. Обе они отнюдь не всемогущи, и на каждой ступени развития человеческого сознания они способны проникать лишь до известного предела, за которым начинается мрак. Но, как обнаруживается, и под теми – все более и более глубокими слоями сознания, до которых проникает их организующее и дисциплинирующее начало, протекают сложнейшие процессы обработки информации. Поэтому в целом интеллектуальная работа, если использовать избитый образ, формирует собой что-то вроде айсберга. Меж тем у айсберга только выдающаяся над поверхностью океана вершина способна сверкать на солнце, подводная же часть бесформенна, и даже цвет ее далек от ослепительной парадной белизны. Точно так же и здесь не всегда доступные даже самому внимательному самоанализу подсознательные процессы, в действительности формирующие собой основной массив всех интеллектуальных затрат, не имеют четких и правильных контуров. Но (и здесь мы можем сформулировать наш третий вывод) именно методология этой работы является основным залогом многих научных истин.Только умение организовать и направить именно этот в какой-то степени подсознательный интеллектуальный поток является критерием подлинного мастерства.

Простой «кухонный» пример, как кажется, может помочь уяснению того тезиса, который отстаивается здесь. Нальем в большую кастрюлю воды и начнем перемешивать ее, захватывая лишь самую поверхность. Если мы не будем нарушать ритм и направление движения, то в скором времени обнаружим, что во вращение вовлекаются все более и более глубокие слои. Вот так и в деятельности нашего разума ничем не нарушаемая, строгая дисциплина мысли способна вовлекать в направляемый нами поток и те глубинные процессы, до которых еще не проникла организующая роль ни формальной логики, ни диалектики. Без такой дисциплины, без «автоматизированных» навыков организации мышления никакое увеличение объема прочитанных книг или собранных фактов никогда никого не выведет за рамки простого научного ремесленничества, другими словами, за рамки обыкновенной посредственности. Поэтому подлинная культура и дисциплина сознания в конечном счете проявляется именно в этой способности упорядочивать и направлять течение глубинных процессов мета-логической обработки всех наших представлений. Кстати, благодаря именно такому вовлечению в общий поток организации многое из того, что лежит ниже подконтрольного диалектике уровня, постепенно переходит в ее состав, обогащая и арсенал самого исследователя, и общечеловеческую мысль. Иначе говоря, многое из этих подповерхностных процессов со временем входит в состав диалектики.

Как правило, все то, что протекает в неограненном строгими формами потоке предвычислений, иными словами, в ходе предварительной обработки каких-то интуитивных общих представлений о мире, обнаруживается нами лишь там, где уровень сложности скрытых от обыденного сознания процессов переходит некий критический рубеж. Но, как уже говорилось, далеко не всегда мы оказываемся на должной духовной высоте и осознаем эту сложность как интеллектуальную задачу, которая требует своего разрешения. Гораздо чаще мы списываем обнаруживаемое затруднение на глупость поставленного вопроса, а то и вообще на глупость того, кто его задает.

Между тем задача о том, «сколько будет?», если сложить красное и бессовестное, столь же правомерен, сколь и вопрос о сложении парно – и непарнокопытных. Ведь вполне справедливо предположить, что количественному сравнению могут и должны подлежать не только те вещи, качественные отличия между которыми сравнительно невелики, но и те, между которыми пролегает целая пропасть.

Стоит задуматься о том, что такие парадоксальные вопросы имеют полное право не только на существование, но и на получение четкого и однозначно интерпретируемого ответа. Стоит уже хотя бы для того, чтобы обнаружить, что все те количественные шкалы, которыми мы постоянно пользуемся в повседневном обиходе, решительно неприменимы там, где качественные отличия между всеми подлежащими сопоставлению вещами, явлениями, процессами оказываются слишком большими.

О чем говорит отсутствие этих шкал? О том, что количественные операции вообще не могут выполняться там, где качественные отличия переходят какой-то критический рубеж?

Здесь есть некая тонкость, которая требует своего осознания. Или мы соглашаемся с тем, что операции количественного сопоставления могут совершаться над любыми вещами вообще, или признаем, что они правомерны только для сравнительно небольшой части общего круга объектов, процессов, явлений, которые в своей сумме и составляют всю окружающую нас действительность. Последнее обстоятельство означает, что сфера количественного анализа должна быть ограничена, что за пределами этого круга не вправе применяться решительно никакие количественные определения.

Но жизнь показывает, что область применимости количественного анализа постоянно и неуклонно расширяется. Вспомним. Вплоть до начала XVII века математика – это преимущественно наука о числах, скалярных величинах и сравнительно простых геометрических фигурах; она оперирует лишь постоянными величинами. К этому периоду относится возникновение арифметики, геометрии, позднее – алгебры и тригонометрии и некоторых частных приемов математического анализа. Областью их применения являются счет, торговля, землемерные работы, астрономия, отчасти архитектура. В новое время потребности естествознания и техники (развитие мореплавания, астрономии, баллистики, гидравлики и т. д.) порождают идеи движения и изменения. Эти идеи реализуются в математике прежде всего в форме переменных величин и функциональной зависимости между ними. Появляется аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисление. В XVIII веке возникают и развиваются теория дифференциальных уравнений, дифференциальная геометрия и т. д. В XIX-XX веках математика поднимается на новые ступени абстракции. Обычные величины и числа оказываются лишь частными случаями объектов, изучаемых в современной алгебре; геометрия переходит к исследованию неевклидовых пространств. Развиваются новые дисциплины: теория функций комплексного переменного, теория групп, проективная геометрия, неевклидова геометрия, теория множеств, математическая логика, функциональный анализ и другие. Практическое освоение результатов теоретического математического исследования требует получения ответа на поставленную задачу в числовой форме. В связи с этим в XIX-XX веках численные методы математики вырастают в самостоятельную ее ветвь – вычислительную математику. Стремление упростить и ускорить решение ряда трудоемких вычислительных задач приводит к созданию вычислительных машин. Потребности развития самой математики, «математизация» различных областей науки, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности, быстрый прогресс вычислительной техники влекут за собой появление целого ряда новых математических дисциплин, как, например, теория игр, теория информации, теория графов, дискретная математика, теория оптимального управления.

Думается, можно быть вполне уверенным в том, что и в будущем экспансия математических методов продолжится, поэтому вполне разумно предположить, что, наверное, не существует вообще никаких пределов для количественного анализа. Но если это и в самом деле так, то абсолютно правомерно ставить вопрос о количественном соотношении между собой любых начал, любых объектов, процессов, явлений. Словом, об измерении, сравнении и т.п. всего того, о чем вообще только можно помыслить. В логическом пределе допустимо складывать друг с другом самые «экзотические» вещи. Допустимо утверждать, что своя количественная шкала должна найтись для любого класса явлений. Поэтому то, что сегодня мы можем выполнить эту операцию далеко не со всеми из них, говорит лишь о том, что совокупность тех общих представлений о мире, которые лежат в основании любого счета, далеко не завершена.

Иначе говоря, уже при анализе, казалось бы, предельно простой, доступной даже ребенку интеллектуальной задачи мы обнаруживаем совершенно неожиданную парадоксальную вещь. Суть ее заключается в следующем. Мечта любого начинающего исследователя – совершить великое научное открытие. Но поначалу едва ли не самой трудной научной проблемой для него оказывается обнаружить хотя бы какую-нибудь проблему, найти то, что еще в принципе не решено наукой. На первых порах кажется, что ею давно уже выявлено все, что только можно, и новое знание возможно получить только там, где оказывается доступным проникновение за какой-нибудь «…надцатый» знак после запятой достоверно установленного результата. Естествоиспытателю, только привыкающему к общению с развитым инструментарием научного исследования, кажется, что современные средства познания уже сегодня позволяют докапываться до самых интимных секретов природы. Дальнейшее же углубление всех наших знаний прямо зависит только от повышения мощности этих средств. Но вот мы видим, что в действительности залог достоверности теоретического знания кроется не только в строгих правилах и не только в разрешающей способности наших инструментов, но и в не имеющей вообще никаких четких контуров системе наиболее общих представлений о мире. Больше того: не столько в инструментарии, сколько в этих абстракциях. Между тем общие представления об окружающей нас действительности – это уже совсем не конкретная научная дисциплина. Упорядоченный их свод в конечном счете образует собой состав философии, здесь именно ее царство. Поэтому подлинным залогом истины на поверку оказывается не что иное, как абстрактное философское построение. Прежде всего абстрактное философское построение, и только потом – все то остальное, что так поражает входящего в науку исследователя. Иными словами, вовсе не то, что мы привыкли относить к конкретному точному знанию, но нечто совершенно противоположное, неуловимое. Но одновременно мы замечаем и то, что система общих представлений далеко не полна. Неумение сложить «бессовестное» с «красным», результаты футбольных матчей с технологией гальванических покрытий, преобразования Лоренца-Фицжеральда с трансцендентальным единством апперцепции, показывает, что сегодняшняя гордость нашей цивилизации – наши знания в действительности весьма обрывочны и фрагментарны. На самом деле окружающий нас мир – это все еще огромная terra incognita, на которой нам удалось проторить лишь отдельные тропинки. Поэтому неспособность разглядеть фундаментальную научную проблему свидетельствует не столько о достижениях теоретических исследований, сколько о банальной зашоренности сознания.

А значит то, что еще не покрывается имеющимися в нашем распоряжении общими абстрактными понятиями, может таить в себе самые удивительные научные открытия. Но все эти открытия так никогда и не будут сделаны, если исследовательская мысль станет чуждаться внимательного анализа таких на первый взгляд очевидных и непритязательных истин, как «дваждыдваравночетыре».

Так что, затруднение со счетом, как кажется, и в самом деле свидетельствует лишь о существовании больших пробелов в наших знаниях. Вдумаемся в суть того, что именно утверждает гипотетический запрет на измерение явлений, между которыми существуют слишком большие качественные отличия. Ведь он по существу заставляет нас задуматься над количественным измерением качественной пропасти, которая пролегает здесь. В самом деле, если нельзя сопоставлять друг с другом слишком разнородные вещи, то нужен строгий критерий того, где уровень отличий еще не превышает какую-то норму, и следовательно уместны все количественные методы, а где начинается методологический «беспредел». Но этот критерий может быть выведен только из скрупулезного анализа степени отличий, которые существуют между разнородными вещами. А значит, речь все-таки идет о количественном сравнении совершенно несопоставимых начал.

Другими словами, этот запрет содержит в самом себе глубокое логическое противоречие, ибо вытекающий отсюда вывод категорически опровергает исходную посылку.

Поэтому здесь правильней было бы выдвинуть другую гипотезу, которая бы утверждала возможность одновременного существования множества различных количественных шкал для измерения разных групп явлений. В самом деле, существуют же шкалы, которые позволяют сравнить между собой температуры таких образований, как звезда и живое тело, сопоставить друг с другом размеры атома и галактик, сравнить длительность геологических периодов и периодов колебаний атомных ядер… Заметим, что глубина качественных отличий между всеми объектами, подвергающимися измерению каждой из этих шкал совершенно сопоставима с той дистанцией, которая отделяет и «красное» от «бессовестного», и результаты футбольных матчей с гальваникой, и релятивистские эффекты теории относительности с трансцендентальным единством апперцепции. Так, может быть, все дело в том, что для сложения начал мы просто не располагаем подходящей шкалой, подходящим «количеством»? Ведь было же время, когда нам были недоступны и температурные, и временные, и пространственные измерения. Так почему бы не допустить аналогии и здесь?

Совершенно очевидно, что шкала, призванная измерять температуру, глубоко отлична от шкалы, назначение которой состоит в сравнении временных интервалов, шкала, измеряющая массы объектов, абсолютно неприменима для определения кислотности химических соединений. И так далее. Все это наводит на мысль о том, что единого универсального «количества» вообще не существует в природе, что все количественные характеристики любого класса явлений каким-то таинственным – но вместе с тем неразрывным – образом связаны с их качественными особенностями. Выражаясь лапидарным афористическим языком (вернее сказать, философским жаргоном), «количество» всегда производно от «качества», и каждому «качеству» соответствует свое и только свое «количество». Словом, строгая индивидуальность качественных характеристик разнородных вещей всегда сопровождается абсолютной исключительностью того «количества», которое им соответствует.

Но – повторим то, о чем уже говорилось здесь. Любые две разнородные вещи могут быть приведены к какому-то одному основанию количественного сравнения, к одному «качеству». Это говорит о том, что должна существовать определенная иерархия «качеств».