ЧУДО-СЧЕТЧИКИ

ЧУДО-СЧЕТЧИКИ

Две тысячи веников, пятьсот голиков, по три денежки сотня – много ли рублев?

СТАРИННАЯ РУССКАЯ ЗАГАДКА

Ни одна из возможностей нашего мозга не кажется столь удивительной, как загадка чудо-счетчиков.

...В зрительном зале погас свет. На сцену, ярко освещенную огнями рампы, вышел человек в строгом черном костюме – не цирковой артист, не конферансье, не исполнитель популярных песенок. У него в руках мел и тряпка. Они как-то непривычны на сцене.

Эстрадный номер начинается. Сотни зрителей с неослабевающим вниманием следят за исполнителем.

– Назовите мне, пожалуйста, – обращается артист к зрителям, – многозначное множимое и многозначный множитель, и прошу вас найти вместе со мной их произведение.

– Один миллион пятьсот девяносто четыре тысячи триста двадцать три умножьте на три тысячи четыреста пятьдесят шесть, – просят из зала.

Проходит несколько секунд, и все читают на доске результат – 5 509 980 288.

Артист терпеливо ждет, пока зрители перемножат на бумаге числа. После этого он называет также все промежуточные результаты, полученные при умножении.

Что же собой представляет это дарование? Никакое описание, никакой рассказ не могут дать о нем полного представления. Нужно присутствовать при живой демонстрации, чтобы понять, до какой степени справедлив эпитет «чудо».

Вот рассказ об эксперименте, проведенном одним из исследователей с мадемуазель Осака. Испытуемую просили возвести в квадрат 97, получить десятую степень того же числа. Она делала это моментально. Затем предлагали извлечь корень шестой степени из 40 242 074 782 776 576. Она отвечала тотчас и без ошибок.

В 1927 году доктор Ости и математик Сент-Лаге экзаменовали слепого счетчика Луи Флери. Среди поставленных задач была следующая: дается число, нужно разложить его на куб некоторого числа и четырехзначное число.

Флери предложили число 707 353 209. Он размышлял 28 секунд и дал решение: 891 в кубе и 5238. Ему предложили 211 717 440. Ответ последовал через 25 секунд: 596 в кубе и 8704.

Широкой известностью у нас в стране в 20 – 30-е годы пользовались счетчики Арраго и Гольдштейн. Афиши того времени возвещали о них так: «Арраго – гений мировой калькуляции, Гольдштейн – шедевр памяти». Они часто состязались между собой в быстроте счета – на эти представления собиралось много людей. Гольдштейн дожил до глубокой старости и в возрасте 80 лет успешно еще демонстрировал свои уникальные способности.

Грузин Арон Чиквашвили свободно манипулирует в уме многозначными числами. «Счетный механизм» Чиквашвили не знает усталости и ошибок.

Как-то друзья решили проверить возможности чудо-счетчика. Задание было суровым: сколько слов и букв скажет диктор, комментирующий второй тайм футбольного матча «Спартак» (Москва) – «Динамо» (Тбилиси). Одновременно был включен магнитофон. Ответ последовал, как только диктор сказал последнее слово: 17 427 букв, 1835 слов.

На проверку ушло... пять часов. Ответ оказался правильным.

Среди чудо-счетчиков особенно большой популярностью пользуются задачи, в основе которых лежит календарное исчисление. Переносясь мысленно через века и тысячелетия, преодолевая трудности недесятичных соотношений (ведь неделя состоит из 7 дней, сутки из 24 часов, час из 60 минут и т. д.), они за несколько секунд способны проделать сотни операций и сообщить, что 1 января 180-го года была пятница. И все это делается с учетом високосных лет, смены календаря в 1582 году и т. д. Они, например, могут сказать, сколько секунд прошло со времени смерти Нерона до падения Константинополя. Однажды за беседой два счетчика Иноди и Дагбер шутя задавали друг другу вопросы такого рода: какой день недели будет 13 октября 28 448 723 года?

Теперь определился даже держатель неофициального мирового рекорда по устному счету. Им стал сотрудник Европейского центра ядерных исследований в Женеве голландский математик Валем Клейн. Он извлекает корень 19-й степени из числа со 133 цифрами и даже демонстрирует такой трюк. Просит загадать шестизначное число, затем ЭВМ возводит его в 37-ю степень и результат – число из 220 цифр – передают Клейну, записав его на нескольких грифельных досках. Клейн в уме извлекает из этого числового монстра корень 37-й степени и выдает результат – загаданное шестизначное число. Вся операция занимает у счетчика 3 минуты 26 секунд.

Некоторые задачи, которые люди-счетчики решают как бы шутя, всего за несколько секунд, по мнению математиков, потребовали бы многих месяцев обычного счета. После этого пришлось бы в течение длительного времени проверять полученные результаты или же прибегнуть к помощи электронной машины.

Какими же методами оперируют чудо-счетчики? Приходит ли «дар» с детства, в юности или приобретается, воспитывается в течение жизни?

Пытались объяснить эту способность исключительной памятью, тем, что психологи называют «гипермнезией». Конечно, до какой-то степени мы сталкиваемся здесь с проявлением поистине чудовищной памяти, но одной памятью не объяснить существа явления.

Рассказывают, что отец Гаусса обычно платил своим рабочим в конце недели, прибавляя к каждодневному заработку плату за сверхурочные часы. Однажды, после того как Гаусс-отец закончил расчеты, следивший за операциями отца ребенок, которому было едва три года, воскликнул:

– Папа, подсчет неверен! Вот какая должна быть сумма.

Вычисления повторили и с удивлением убедились, что малыш указал правильную сумму.

Несколько лет назад газеты сообщали о юном математическом феномене Бориславе Гаджански.

– Можешь ли ты, Борислав, извлечь корень двадцать второй степени из числа 348 517 368 454 361 458 872?

Мальчик на минуту задумывается.

– Восемь.

– А теперь извлеки корень тридцать первой степени из числа 538 436 517 832 435 456 582.

Еще минута на размышление.

– Четыре.

В свои одиннадцать лет Борислав Гаджански из югославского города Зреняиине отлично знал высшую математику в объеме программы вуза и без помощи карандаша и бумаги производил сложнейшие математические расчеты.

Проявляется ли этот дар очень рано или очень поздно, его появление всегда стихийно. Происходит молниеносное превращение. Обладатель дара иногда бывает «отсталым» во всех других областях, но среди цифр он чувствует себя как дома и очень быстро достигает фантастической виртуозности.

Что же происходит с чудо-счетчиком дальше?

Обычно их умение бесконечно совершенствуется вплоть до глубокой старости. Но бывает и так, что мало-помалу оно исчезает, по мере того как его обладатель получает обычное для всех детей образование. Например, Ампер стал одним из крупнейших ученых, но он потерял способность к устному счету, по мере того как расширялись его познания в области классической математики. Наоборот, Гаусс и Эйлер соединяли вплоть до смерти обе стороны своей гениальности.

Интересно, что многие люди-счетчики не имели вообще никакого понятия, как они считают: «Считаем и все! А как считаем, бог его знает». Такие ответы не удивительны. Некоторые из счетчиков были совсем необразованными людьми. Англичанин Бакстон, счетчик-виртуоз, так никогда и не научился читать. Американский негр счетчик Томас Фаллер умер неграмотным в возрасте 80 лет.

Такие люди всегда очень интересовали психологов и математиков, которые старались выяснить, в чем секрет их способностей. Но объяснения, которые чудо-счетчики давали, пытаясь раскрыть свое умение, на первый взгляд казались странными, и даже очень.

Например, Урания Диамонди говорила – владеть цифрами ей помогает их цвет: 0 – белый, 1 – черный, 2 – желтый, 3 – алый, 4 – коричневый, 5 – синий, 6 – темно-желтый, 7 – ультрамарин, 8 – серо-голубой, 9 – темно-бурый. Процесс вычисления представлялся ей в виде бесконечных симфоний цвета.

Монде и Кальбюре ясно видели, как перед их глазами выстраиваются ряды цифр, начертанные чьей-то невидимой рукой. Их «прием» заключался в том, чтобы прочесть эту «волшебную» запись. Брат Урании, Перриклес Диамонди, говорил: «Цифры как бы скапливаются у меня в черепной коробке».

Очень «прост» метод Иноди. Ему казалось, будто вместо него считает чей-то голос, и пока этот внутренний голос производит вычисления, сам он либо продолжает разговаривать, либо производит более легкие подсчеты, либо наигрывает на флейте. Морис Дагбер производит головокружительные вычисления, играя на скрипке.

Несколько лет назад во Франции, в Лилле, в присутствии авторитетного жюри из физиков, инженеров, кибернетиков, математиков и психологов Морис Дагбер вступил в спор с электронной вычислительной машиной, производящей около миллиона операций в секунду.

Дагбер заявил, что признает себя побежденным лишь в том случае, если машина решит семь задач раньше, чем он десять... И что же? Дагбер решил все десять задач за 3 минуты 43 секунды, а электронная машина свои семь только за 5 минут 18 секунд!

Подобные соревнования дело не простое. Я сам проводил их в Институте кибернетики Украинской Академии наук. В состязании участвовали молодой счетчик-феномен Игорь Шелушков, в то время аспирант Горьковского политехнического института, и электронная вычислительная машина «Мир».

О машине стоит сказать несколько слов. Она может решать многие системы уравнений, задачи линейного программирования, рассчитывать сетевые графики – в общем, выполнять ряд сложных математических операций. Машину ее создатели прозвали «вычислителем с высшим образованием». Не только за то, что она запоминает 12 тысяч символов (7 страниц текста) и быстро считает. В нее «от рождения» заложены основные формулы, которым нас учили в школе и вузе. Это придает ей «гибкость» и «маневренность». Грубо говоря, она кое-что знает и не надо ей все разжевывать программированием.

Как видите, партнер серьезный.

Судили поединок люди авторитетные: руководитель отдела математического программирования – профессор и группа его сотрудников.

Не знаю, как на состязаниях во Франции, но здесь были созданы равные условия для человека и для машины. Дело в том, что многие задачи электронный вычислитель решает быстрее человека. А есть и такие, что человеку вообще не под силу. В Институте кибернетики подобрали соответствующие задачи, определили моменты их «ввода» для человека и для машины, необходимую точность решений – до какого знака и т. д.

Надо отдать должное таланту Шелушкова. Он блестяще выиграл соревнование, как и Дагбер во Франции.

Вообще-то, конечно, это удивительное зрелище. Только наблюдая его, вы можете поверить в такое соревнование человека с электронным исполином. Только при этом вы ощущаете, какой скорости счета человеческий мозг способе» достичь!

В последнее время чудо-счетчики хотя и соревнуются с машинами, но все меньше используют свои способности для демонстрации их публике. Их больше прельщает практическое использование таланта и научная работа. Дагбер, например, занимается математикой, а Шелушков преподает.

В одном из университетов Индии тоже проходили состязания человека и машины. В них участвовала Шакунтала Деви. Однажды она состязалась с мощным американским компьютером ЮНИВАК-1108. Надо было извлечь корень 23-й степени из числа, состоявшего из 201 цифры. 4 минуты понадобилось только на то, чтобы написать это число. В машину было введено около 20 тысяч команд, прежде чем она могла начать считать. Огромная ЭВМ выдала решение через минуту. А Шакунтала Деви потратила на решение сложнейшей задачи всего 50 секунд.

И Шакунтала Деви тоже хочет приносить практическую пользу. Она помогла индийским банкам выверить и свести миллиардные балансы, провела огромные расчеты, которые нужны были при решении сложной для Индии демографической проблемы.

Некоторые чудо-счетчики подвергались научному обследованию. Иноди однажды был приглашен на заседание Парижской академии наук. Отчет об этом заседании был составлен математиком Дарбу. Ученые пришли к выводу, что Иноди использует некоторые классические приемы, которые он сам «переоткрыл». Одна из комиссий при Академии, в которую, в частности, входили известные ученые Араго, Коши, исследовала Анри Монде. По свидетельству Коши, полуграмотный сын дровосека Монде применял бином Ньютона. К подобным выводам пришла Академия и при эксперименте в 1948 году с Морисом Дагбером.

Несколько лет назад мне прислал письмо инженер Юзеф Зиновьевич Приходько из Димитровграда. Он сообщил, что обладает такими же способностями устного счета, о каких я писал в своей книге. Оказывается, чуть ли не до 30 лет Приходько не подозревал даже, что его умение считать в уме уникально. «Вероятно, мало кому удавалось так удивить самого себя, как мне, когда я узнал, что легко и просто манипулирую в уме с большими числами, произвожу сложнейшие расчеты и что мало кто такое умеет делать», – признавался Приходько.

Правда, как рассказывает журналист А. Бородин, побывавший в гостях у Приходько, ни в школе, ни будучи студентом Днепропетровского инженерно-строительного института Приходько не пользовался при расчетах записями или логарифмическими линейками.

Академик АПН СССР А. А. Смирнов, длительное время исследующий проблемы памяти и запоминания в ходе обучения и практической деятельности, утверждает, что «уникумы, подобные Приходько, демонстрируют нам огромные резервы, которые таит в себе человеческий мозг».

Дар феноменального счета в том виде, в каком он наблюдается у взрослых, является в какой-то степени даром «воспитанным», то есть приобретенным в результате систематических упражнений.

Бродя по «джунглям» чисел, люди-счетчики зачастую находят свои «тропы» (приемы), которые выводят их наиболее коротким путем к финишу. Эти тропы, схожие с тем, что называется мнемоническими правилами, правилами запоминания, позволяют счетчикам производить вычисления блоками и таким образом сокращать количество действий.

Умение молниеносно считать в уме, сколь бы мы ни пытались внушить себе, что ничего загадочного в этом нет, всегда воспринимается как чудо и вызывает восторженное удивление, несмотря на широкое вхождение в нашу жизнь всевозможных счетных устройств – арифмометров, калькуляторов, электронных вычислительных машин. А может быть, даже благодаря им...

Ну а если в молниеносном устном счете ничего загадочного нет, то нельзя ли научиться ему с помощью каких-либо методик, например?

Видимо, многим знакома научно обоснованная и достаточно подробно разработанная система, предназначенная для резкого повышения и скорости, и в некоторой степени объема устного счета. Она была создана в годы второй мировой войны цюрихским профессором математики Я. Трахтенбергом. Она известна под названием «системы быстрого счета».

История ее создания необычна. В 1941 году гитлеровцы бросили Трахтенберга в концлагерь. Чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохранить нормальной свою психику, Трахтенберг начал разрабатывать принципы ускоренного счета.

За четыре страшных года пребывания в концлагере профессору удалось создать стройную систему ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счета.

После войны Трахтенберг создал и возглавил Цюрихский математический институт, получивший мировую известность. Система Трахтенберга позволяет резко ускорить процесс выполнения операций умножения, деления, сложения, возведения в степень и извлечения корня.

Процесс обучения по этой оригинальной системе резко упростился, когда в свет вышла книжка Э. Катлера и Р. Мак-Шейна «Система быстрого счета по Трахтенбергу». В Советском Союзе она переведена и издана издательством «Просвещение» в 1967 году.

Можно указать еще на книгу А. С. Сорокина, вышедшую в 1976 году в издательстве «Знание». Она называется «Техника счета» и представляет собой что-то вроде справочника о существующих методах устного и упрощенного счета. Из книги следует, что с помощью определенного свода правил при знании некоторых законов математики можно научиться быстро производить в уме различные вычисления.

Как мы видим, быстрый счет – это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит ее можно изучить, ей можно следовать, ею можно овладеть. До какой степени совершенства, до какого уровня возможностей? Это покажет, конечно, только практика.

Возможно, некоторые читатели скажут или подумают: а зачем это нужно, если мы живем в век вычислительной техники, которой в перспективе собираемся передать весь этот род умственной деятельности, подчас называя его рутинным? При определенных условиях он, конечно, рутинный, и тогда его действительно целесообразно переложить на плечи электронных «интеллектуалов». Но при других устный машиноподобный счет может быть прекрасной гимнастикой ума, стимулирующей творчество.

Мы с вами сумели взглянуть по-новому на известные во многом вещи, и перед нами открылись новые стороны явления. Мы увидели новые грани интеллектуального потенциала человека. Это наш с вами общий резерв, резерв всех людей.

Как только последние достижения современной науки позволили нам ближе познакомиться с устройством и работой человеческого мозга, нас сразу же поразила его гигантская резервная мощность. Если бы мы умели заставить наш мозг работать хотя бы в половину его возможностей, то для нас никакого труда не составило бы выучить десятка четыре языков, запомнить от корки до корки Большую советскую энциклопедию, пройти курс десятка учебных заведений...