2. Знаменитые счетчики: Диаманди и Иноди
2. Знаменитые счетчики: Диаманди и Иноди
Для того чтобы ближе характеризовать зрительный и слуховые типы, я позволю себе привести в пример знаменитых в настоящее время счетчиков, Диаманди и Иноди. Их называют знаменитыми счетчиками потому, что они умственно производят такие числовые операции, которые человеку с обыкновенными умственными способностями, кажется, совершенно недоступны. Я привожу в пример только этих двух, еще в настоящее время живых счетчиков потому, что они принадлежат к совершенно различным типам памяти. Их способность воспроизведения исследовал и описал французский психолог Бинэ.
Первый из этих счетчиков, Диаманди, по происхождению грек, родился в 1868 году, на одном из Ионийских островов. Сначала готовился к коммерческой деятельности и в это время обнаружил способность к сложным умственным вычислениям. В 1893 году поехал в Париж, чтобы представиться членам Академии, и здесь-то Бинэ производил над ним свои исследования. Он может умственно производить следующие операции счисления. Он может запомнить ряды цифр с изумительной скоростью. Бинэ измерил то количество времени, которое ему нужно для того, чтобы запомнить числа, состоящие из 10, 15 цифр и т.п. Вот таблица, показывающая время, необходимое для изучения этих чисел:
Он может производить умножение многозначных чисел на многозначные, например, 5-тизначное на 5-тизначное. В течение 4 минут 35 секунд он произвел умножение 39 257 х 870 326 = 3 428 156 782.
Умножение он производил при помощи следующего приема.
Положим, ему нужно умножить 46 273 на 729. Он тотчас начинает писать общее произведение, начиная справа налево.
Когда мы производим умножение письменно, то мы это делаем таким образом, что сначала находим первое частное произведение, умножив 46 273 на 9, затем находим второе частное произведение, умножив на 2 и т.д. Затем складываем все частные произведения. Диаманди поступает иначе. Он умножает 3 на 9 и сразу в общем произведении пишет 7. а в уме держит 2, затем помножает 9 на 7 = 63, прибавляет 2, получает 65, он умственно пишет в частном произведении 5, а в уме держит 6. Затем начинает умножать на второе число множителя, т.е. на 2; он умножает 2 на 3, получает 6, к 6 он прибавляет 5, получает 11, он единицу пишет в общем произведении. Следовательно, его прием умножения состоит в том, что вместо того, чтобы получить все три частных произведения, он вычисляет в отдельности цифры частных произведений, находящихся в одном столбце, чтобы, сложив их, получить цифру общего произведения. Таким образом, он получает сначала цифру общего произведения 7, затем 5 и затем 6, которые он складывает, что дает в общем произведении 1; затем 4, 4, 1, складывая которые вместе с удерживаемым в уме, он получает в общем произведении 0. Очевидно, что такой прием для Диаманди более легок, чем нахождение частных произведений.
Но для нас наибольший интерес представляет его способность воспроизведения чисел. Из расспросов Бинэ оказалось, что он воспроизводит при помощи числовой диаграммы, которую он изобразил и которая приложена к книге Бинэ. Он сообщил Бинэ, что представляет себе числа написанными и притом написанными его собственной рукой. Что он зрительно представляет себе числа, показывает и то обстоятельство, что когда ему диктовали ряды цифр, которые он должен был изучить, то он затруднялся их воспроизвести: нужно было, чтобы они были написаны. Если ему число показывали написанным, то он воспроизводил скорее и точнее, чем в том случае, когда он должен был запомнить ряды цифр, слыша их названия. Когда ему предлагали длинный ряд цифр, чтобы он изучил их, то он просил, чтобы их писали не подряд, а в форме квадрата, Очевидно, что ему нужно было для того, чтобы он мог лучше рассмотреть или охватить их взором.
Все эти факты самым очевидным образом показывают, что в представлении чисел он пользуется зрительными образами. На этом основании можно было бы подумать, что только таким способом и может производиться умственное счисление, когда мы числа видим нашим умственным взором написанными, когда наш умственный глаз может охватить большой ряд чисел, но оказывает, что это предположение неверно, потому что другой знаменитый счетчик, Иноди, представляет себе числа иначе.
Иноди родился в 1867 году, в Онорато, в Пьемонте, в семье очень бедной семьи. В самом раннем детстве он бал пастухом, затем сделался бродячим музыкантом и чтобы увеличить свои доходы, он предлагал на ранках крестьянам свои услуги по части производства вычислений. Затем посещал различные кофейни, в которых он посетителям этих последних показывал свои искусство производить очень сложные вычисления в уме. Этим он занимался до тех пор, пока не нашелся импресарио, который повез его показывать в большие города. Между прочим, он привез его в Париж, где им заинтересовались члены Академии, пред которыми он и показывал свое искусство умственного счисления. Он, подобно всем знаменитым счетчикам, производит сложение огромного ряда чисел, умножение пятизначного числа на пятизначное и т.п. Например, умножение 32 978 на 62 834 он произвел в 40 секунд.
Умножает он совсем не так, как Диаманди. Если, например, ему нужно умножить 325 на 638, то он эти числа разлагает и производит ряд простейших умножений и затем произведения складывает. Именно он делает следующий ряд умножений:
300 х 600 = 180 000
25 х 600 = 15 000
300 х 30 = 90 000
300 х 8 = 2 400
25 х 30 = 750
25 х 8 = 200
Надо заметить, что он нигде не учился, так что в производстве различных операций он является самоучкой. Не взирая на это, он в вычислениях, например, при возведении в квадрат, пользуется очень остроумными способами разложения. Между прочим, любопытно то, что он при сложении чисел складывает не справа налево, а наоборот, слева направо, как это делали древние индусские математики. Но мы этого касаться не станем. Мы рассмотрим его искусство счисления только с одной точки зрения, именно с точки зрения его способности воспроизведения.
Бинэ расспрашивает Иноди относительно того, как он представляет себе числа, не кажутся ли они ему написанными. Иноди отвечал на этот вопрос отрицательно. «Я слышу цифры, - говорит он, - мое ухо улавливает их, я слышу, как они звучат около моего уха такими, как я их произносил, и это внутреннее слышание остается у меня значительную часть дня. Зрение мне не помогает, я не вижу цифр. Я даже сказал бы, что я очень затрудняюсь вспомнить цифры, когда мне показывают цифры написанными. Я предпочитаю, чтобы мне их сообщали посредством слов. Я чувствую замешательство в первом случае. Не люблю я также писать цифр. Писание не способствует запоминанию. Я предпочитаю их слышать». Таким образом ясно, что он собственно оперирует с названиями цифр. Когда Бинэ настойчиво расспрашивал его, не помогают ли ему все-таки зрительные образы, то он заметил, что этого не может быть, потому что он всего четыре года тому назад научился писать и читать, а между тем, вычисления, которые он теперь производит, он производил и прежде. Следовательно, зрительные представления чисел не могут для него иметь никакого значения.
С этим находилось в связи и то обстоятельство, что при заучивании наизусть ряда цифр, он всегда просил, чтобы ему их произносили, говоря, что таким образом ему значительно легче изучать. Если ему все-таки цифры показывали написанными, то он старался произнести их, потому, очевидно, что таким образом ему легче всего можно было запомнить. При произношении он очень явственно шептал. При помощи слуха он, следовательно, мог изучить гораздо легче, чем при помощи зрения, как раз наоборот в сравнении с тем, что мы видели у Диаманди, который предпочитал, когда ему цифры показывали, чем когда ему их диктовали.
Из этого ясно, что эти два счетчика принадлежат к различным типам: Диаманди - к зрительному, а Иноди - слуховому, так как один по преимуществу пользуется зрительными, а другой по преимуществу акустичесукими образами. К счастью, в то время, как в Париже показывал свое искусство Иноди, там же находился Диаманди, так что представлялась возможность произвести между ними сравнение. Для этого нужно было придумать такой прием, который бы объективно показывал различие между их способами запоминания.
Такой прием был найден. Он состоял в том, что Иноди и Диаманди было предложено изучить ряд состоящий из 25 цифр, 5 строчек по 5 цифр в каждой строчке. После того, как они этот ряд изучили, они должны были воспроизвести эти цифры в различном порядке. Так, нужно было воспроизводить их справа налево, затем по колоннам сверху вниз или снижу вверх. Наконец, по параллельным линиям, пересекающим таблицу в косвенном направлении. При этом определяли время, которое требовалось у одного и другого. Оказалось следующее различие между временами у одного и другого.
Для изучения ряда в 25 цифр Диаманди нужно было 3 минуты, для Иноди 49 секунд, т.е. время, почти в 4 раза меньшее. Иноди процесс изучения производит в 4 раза скорее, чем Диаманди. Но в других операциях преимущество оказалось на стороне Диамнди, как это показывает следующая таблица.
Спрашивается, чем можно объяснить это различие? Диаманди хотя изучает ряд цифр медленнее, зато воспроизводит изученное в различных направлениях скорее. Это объясняется вот чем. У Диаманди память зрительная; он воспроизводит по преимуществу при помощи зрительных образов. Указанная таблица представляется перед его внутренним взором. Он прямо с нее, так сказать, читает. Процесс этот для него трудностей не представляет. У Иноди память слуховая. Он воспроизводит не при помощи зрительных образов, а при помощи акустически-моторных, а потому, когда ему приходится воспроизводить, например, по секущим, то для него недостаточно посмотреть на свой внутренний образ, как это может делать Диаманди. Он должен соображать. Для него это сложная умственная работа. Чтобы воспроизвести этот ряд, он должен рассуждать, что с одного ряда он должен взять единица, с другого - десятки, с третьего - сотни и т.д. Это, разумеется, требует значительно большего времени, хотя бы вообще для изучения ряда цифр, нужно было меньше времени, чем у Диаманди.
Из этого необыкновенно простого эксперимента следует с полною ясностью, что между одним и другим существует различие в том смысле, что один из них принадлежит к зрительному, а другой к слуховому, или, вернее, к двигательно-слуховому типу.
Между прочим, на примере этих счетчиков можно видеть то различие, которое существует между двумя типами. Когда нужно оперировать с одним и тем же материалом, то различные лица, смотря по тому, какие образы у них преобладают, отдают предпочтение или зрительным, или слуховым образам.