Множественный регрессионный анализ

Множественный регрессионный анализ

Как и МДА, множественный регрессионный анализ — сложная статистическая процедура — сложная как для проведения, так и для описания. Как и в случае с МДА, на двух-трех страницах излагать суть процедуры множественного регрессионного анализа бессмысленно. Однако регрессионный анализ стал использоваться столь широко, что краткое рассмотрение его принципов представляется оправданным.

Говоря словами Керлингер (Kerlinger, 1986), множественный регрессионный анализ — «это метод изучения результатов влияния и силы влияния более чем одной независимой переменной на одну зависимую переменную с использованием принципов корреляционного и регрессионного анализа» (р. 527). Если выразиться несколько иначе, множественный регрессионный анализ дает нам информацию о том, как связаны две или более независимые переменные, или «предикторы», с одной зависимой переменной, или «критерием». Мы, к примеру, можем провести исследование, в котором будем изучать успешность выполнения, в лабораторных условиях некоего задания как функцию от IQ, социально-экономического статуса, характера инструкций к заданию и времени, отведенного на его выполнение. Применение множественного регрессионного анализа к нашим данным позволит оценить вклад каждого из этих четырех предикторов (как но отдельности, так и в сочетании) в дисперсию критериальной переменной.

Между регрессионным и корреляционным анализом, описанным ранее в этой главе, существует тесная связь. В обоих случаях мы используем значение одной переменной у некоего испытуемого для предсказания значения другой переменной. Как следует из факта включения таких параметров, как IQ и социально-экономический статус, еще одно сходство состоит в возможности использования в регрессионном анализе переменных, которые, с точки зрения исследовательского плана, являются корреляционными, в том смысле, что они просто измеряются, а не подвергаются экспериментальным манипуляциям.

Много общего у регрессионного анализа и с дисперсионным анализом. Эти процедуры имеют одни и те же цели: определить влияние, совокупности независимых переменных на некую зависимую переменную, как по отдельности, так И во взаимодействии. Регрессионный анализ в предыдущем примере можно было бы заменить дисперсионным анализом четырех переменных, результатом которого было бы значение четырех F, указывающих на главный эффект, а также ряд значений F для взаимодействий. В действительности это правило носит общий характер: большинство задач, которые решает множественный регрессионный анализ, можно решить с помощью дисперсионного анализа. Однако, как отмечают многие авторы, из двух процедур множественный регрессионный анализ обладает более широкими возможностями, поскольку ДА — это лишь частный случай регрессионного анализа. Поэтому любую задачу, которую может решить многофакторный ДА, может решить и множественный регрессионный анализ. -

Если учесть широкие возможности множественного регрессионного анализа, можно задаться вопросом, какие факторы могут заставить нас предпочесть его ДА при анализе некой совокупности данных? Отмечу вначале, что зачастую это дело вкуса, поскольку во многих случаях оба подхода равно эффективны и информативны. Однако в некоторых отношениях множественный регрессионный анализ обладает преимуществом. Здесь я приведу два аргумента в пользу его использования.

1. Множественный регрессионный анализ особенно удобен в тех случаях, когда независимая переменная является непрерывной величиной, то есть включает широкое множество значений, а не просто несколько дискретных уровней. Пример непрерывной переменной — IQ. Включив в наше исследование IQ, мы получили бы разброс значений около 60-70 пунктов. При использовании ДА учесть всю эту дисперсию невозможно; самое большее, что мы могли бы сделать, это произвести приблизительную классификацию на «высокий», «средний» и «Низкий» интеллект. При использовании же множественного регрессионного анализа нет потери информации, поскольку переменные рассматриваются на континууме и анализируются все фактические показатели.

2. Множественный регрессионный анализ особенно подходит для изучения вопроса, о котором уже говорилось вэтом разделе: определения силы влияния независимой переменной на зависимую. Основным статистическим показателем во множественном регрессионном анализе является R2: доля дисперсии зависимой переменной, объясняемая совокупностью изучаемых независимых переменных. То есть R2 указывает на то, как «действуют» наши предикторы — насколько точно мы можем предсказать изменчивость критерия при помощи выбранной совокупности независимых переменных. Хотя сделать это и нелегко, при помощи регрессионного анализа все же можно оценить вклад каждого из предикторов в дисперсию критерия, как количественное выражение этого вклада, так и тип связи предиктора с критерием.

Среди учебников, посвященных множественному регрессионному анализу, можно назвать такие работы, как Cohen & Cohen, 1983; Draper & Smith, 1981; Pedhazur, 1982. В книге Керлингера (Kcrlinger, 1986), на которую мы уже ссылались, можно найти весьма доступное введение в данную проблематику; кроме того, это вел иколенная работа по методологии, с которой стоит ознакомиться любому, кого интересует тема психологического исследования.