1.7. Композиции моделей

Изложение материала в этой главе было построено от простейших моделей (множества с отношениями) ко все более сложным и дифференцированным. Аккуратное построение модели, видимо, завершает аналитическую стадию исследования объекта. Однако, учитывая сложность объекта социально-психологического исследования, следует оговориться, что аналитическая стадия завершается обычно построением некоторого множества моделей одного и того же объекта либо моделей различных объектов (частей сложного объекта). Но нам здесь могут возразить, что многие исследователи-психологи завершают первую фазу исследования, не вспоминая о математических методах построения моделей и даже о самом понятии модель. На протяжении всей этой главы мы пытались показать, что применение математических методов позволяет исследователю аккуратно формулировать точные высказывания о своем объекте, а также ясно представлять себе, что он делает, что он может еще сделать, а что – нет. Тот же исследователь, который опирается исключительно на интуитивные представления об объекте своего исследования, значительно усложняет свою работу, постоянно рискуя оказаться в положении расселовского брадобрея. (Напомним, бреет ли брадобрей всех, кто себя не бреет, вопрос в том как ему поступать с самим собой, т. к. он не не брить себя не может, ибо бреет всех, и не может брить себя, т. к. бреет только тех кто сам себя не бреет.)

Итак, аналитическая фаза исследования завершается построением некоторого множества моделей, и для того чтобы подготовить переход к синтетической фазе, необходимо ознакомиться с методами композиции моделей. Собственно с одним из этих методов композиции моделей мы уже познакомились – это декартово произведение. Определим теперь понятия прямой суммы и прямого произведения. Прямой суммой двух групп называется группа, образованная всеми упорядоченными парами, где первый член пары берется из первой группы, второй – из второй, с умножением, определяемым следующим образом:

(a₁,a₂)(b₁,b₂)=(a₁b₁,a₂b₂)

При этом порядок группы, получаемой в результате произведения, равен произведению порядков групп.

Прямое произведение метрических пространств. Пусть имеется два метрических пространства Х₁ и Х₂. Тогда на множестве упорядоченных пар, где первый член берется из Х₁, а второй – из X₂(декартовом произведении Х₁ и X₂) можно тем или иным способом задать метрику.

Прямое произведение топологических пространств. Пусть имеется два топологических пространства X₁, T₁ и Х₂, Т₂. На декартовом произведении X₁ и Х₂ определим топологию (как систему) при помощи базиса открытых множеств, каждое из которых есть декартово произведение открытых множеств из Х₁ и Х₂.

Прямая сумма двух линейных пространств. Пусть имеется два линейных пространства L₁ и L₂. Если они заданы над одним и тем же полем, то можно построить линейное пространство пар а₁, а₂ с внутренним сложением и умножением на скаляр, определяемыми следующим образом:

(а₁а₂) + (b₁b₂) = (а₁ + b₁, а₂ + b₂),

?(а₁,а₂) = (?а₁, ?а₂).