Что дает знание естественных частот

Что дает знание естественных частот

Мы уже видели, что использование понятия естественной частоты события помогает нам понять, что означает положительный результат ВИЧ-тестирования и что выгоднее менять первоначальный выбор в задаче Монти Холла. Почему это так? Давайте более внимательно рассмотрим два способа предоставления информации о результатах маммографического тестирования, которые я использовал на занятиях с врачами, занимавшимися по программе НМО. Первый, запутавший многих людей, использует понятие условной вероятности. Объяснения таких условных вероятностей, как чувствительность и показатель ложных положительных результатов, можно найти на рис. 9.2. Тестирование может иметь 4 последствия: 1) результат положительный, пациент болен; 2) результат положительный, пациент не болен; 3) результат отрицательный, пациент болен и 4) результат отрицательный, пациент не болен. Вероятности возникновения этих 4 результатов получили название: а) чувствительности; б) доли ложных положительных результатов; в) доли ложных отрицательных результатов и г) специфичности обнаружения (вероятность правильного необнаружения или доля истинных отрицательных результатов). Например, чувствительность обнаружения – вероятность получения положительного результата, если человек действительно болен, – обозначается как p (положительный результат/болезнь). Такая вероятность называется условной, потому что она представляет собой не просто вероятность события А, но вероятность события А при условии наступления события В.

Рис. 9.2. Возможное распределение результатов тестирования

Чтобы понять смысл условных вероятностей, нам нужно выполнить сложные вычисления, которые многим из нас покажутся трудными (о чем свидетельствует грустное лицо в левой части рис. 9.3). Эта формула получила название правила Байеса по имени английского священника-раскольника Томаса Байеса (около 1702–1761), которому приписывается ее открытие{144}.

Как мы уже видели, значительно доступнее передать ту же информацию, использовав значения естественных частот. Для представления задачи в терминах естественных частот вы количество людей (в данном случае 1 тыс. женщин) разделяете на две группы – те, кто соответствуют, и те, кто не соответствуют условию (наличие рака груди), далее эти группы разбиваются на подгруппы в зависимости от новой информации (результатов тестирования). Четыре числа в нижней части левого дерева представляют собой значения условных вероятностей (см. рис. 9.2). В отличие от условных вероятностей (или относительных частот) общая сумма естественных частот всегда соответствует числу в верхней части дерева. Их польза состоит в том, что они выполняют за вас большую часть расчетов, облегчая понимание результатов (о чем говорит улыбающееся лицо на рис. 9.3).

Рис. 9.3. Вероятность заболевания раком груди в случае положительного результата маммографического обследования