Глава 15. Нелинейная линия

Глава 15. Нелинейная линия

В 1877 году, когда планета Марс находилась необычно близко к Земле, всего на расстоянии 60 миллионов километров, итальянский астроном Джованни Скиапарелли объявил, что он открыл каналы — canali — на поверхности соседа Земли. Эти каналы представляли собой колоссальную систему соединенных друг с другом структур, покрывавших всю поверхность Марса. Разглядеть их очень сложно, так как возмущения в земной атмосфере значительно затрудняют изучение поверхностей планет. Фотографировать также невозможно: атмосферные возмущения означают, что образ Марса в окуляре телескопа оказывается полностью смазанным. Но Скиапарелли потом провел много лет, нанося на карту широкую систему соединенных друг с другом линий на поверхности Марса.

В 1892 году, когда Скиапарелли сообщил, что ухудшающееся зрение заставляет его прекратить исследования, исключительно богатый американский дипломат Персиваль Лоуэлл решил построить обсерваторию в той области, где атмосферные возмущения очень низки — Фрагстафф, Аризона — чтобы продолжить изучение каналов.

Изучения планет Персиваля Лоуэлла оказались очень важными, и не в последнюю очередь потому, что он начал поиски девятой и самой удаленной планеты Солнечной системы. Его поиски увенчались успехом в 1930 году, когда последователь Лоуэлла в обсерватории, Клайд Томбо, открыл планету, которая была названа Плутоном — не только в честь бога царства смерти, но и потому, что ее название начиналось с инициалов Лоуэлла.

Но Лоуэлла больше всего занимало изучение марсианских каналов, которое он и продолжал до своей смерти в 1916 году. Лоуэлл полагал, что ему удалось увидеть широкую систему прямых каналов, соединявших темные участки, разбросанные по поверхности планеты. Полагали, что эта замысловатая система прямых линий составляла ирригационную систему планеты, которая собирала воду с марсианских ледовых полюсов и доставляла ее в сухие области поблизости от экватора. Марс — это совершенно точно сухая планета, так что жизни приходилось добывать воду с полюсов, которые, как и полюса Земли, покрыты вечным снегом.

Много лет спустя американский астроном и научный писатель Карл Саган описывал это так: «Поворотным пунктом всех споров было то, что каналы были прямые, а некоторые из них проходили в виде огромных кругов на протяжении тысяч миль. Подобные геометрические конфигурации, как полагал Лоуэлл, не могли быть результатом геологических процессов. Линии были слишком прямыми. Они могли быть только продуктом интеллекта».

Следовательно, спорные заключения Лоуэлла были такими: Марс не только являлся домом для живых существ, но еще и полностью цивилизованной планетой, жизнь на которой регулировалась таким образом, что скудная влага могла быть распределена по всей ее поверхности.

Обсуждение марсианских каналов велось в течение десятилетий, и только исследование его поверхности с помощью зондов позволило с полной ясностью понять: никаких прямых каналов на Марсе нет. Есть только сухие русла рек — остатки той эпохи, когда на Марсе действительно была вода. Но они вовсе не прямые, а искривленные и неправильной формы, точно такие же, как и реки на Земле. Это результат геологической активности, который можно объяснить и без привлечения идей разумного вмешательства. Более того, они слишком малы для того, чтобы быть видимыми в телескопе Лоуэлла.

То, что видел Лоуэлл, было иллюзией. Не было ни каналов, ни прямых линий: наш глаз так привык видеть определенные модели, что хочет видеть их даже там, где их нет. Все беспорядочные пятна на поверхности Марса, которые можно было разглядеть через атмосферную дымку, истолковывались как прямые линии — хотя линий там не было.

Лоуэлл видел несуществующее: рисунки, которые на самом деле были только случайными и рассеянными пятнами.

Как отмечал Карл Саган: «Лоуэлл всегда говорил, что упорядоченность каналов является безошибочным знаком их интеллектуального происхождения. И это действительно так. Неразрешенным остался только один вопрос: с какой стороны телескопа находился этот интеллект».

В природе практически нет прямых линий. В то время как человеческая цивилизация изобилует прямыми линиями и ровными углами, а также круглыми формами, набор форм в естественной природе не включает в себя прямых линий.

Существует множество природных форм, которые при определенном желании могут представляться нам как правильные — но только до тех пор, пока мы к ним внимательно не присмотримся. Деревья растут ровно вверх, но нам придется сделать довольно большое допущение, если мы захотим признать их идеально прямыми и ровными (даже если не будем обращать внимания на ветви): они искривленные и узловатые, с грубой корой, а их стволы кверху сужаются. Аналогично ни одна травинка не будет идеально ровной, как и спина ни одного животного. Прямые линии можно увидеть в снежинках и кристаллах — но это применимо только к очень небольшим расстояниям. Реки и побережья имеют неправильную форму, горные гряды зубчатые, а облака исключительно неровные.

Да, линия горизонта выглядит ровной — но это только потому, что мы видим только ее небольшую часть. Если мы посмотрим на более протяженную линию горизонта (к примеру, с космического корабля), то мы обнаружим, что Земля вовсе не плоская, а круглая. Если мы посмотрим с более близкого расстояния (с помощью телескопа), то увидим, что прямой горизонт состоит из бесчисленных маленьких гребней, которые наш глаз выравнивает в прямую линию.

Лучи света движутся по прямой — но мы не можем их видеть. Если бы мы посмотрели прямо на луч солнца, то увидели бы только точку. Если бы мы посмотрели на него со стороны, то увидели бы его только в том случае, когда бы он рассеивался частицами дыма или пыли в воздухе. Если более детально исследовать эти освещенные частицы, то мы бы увидели, что они представляют собой не ровную линию, а набор отдельных точек.

Все формы, которые мы изучаем на уроках геометрии, в природе отсутствуют: прямая линия, прямой угол, прямоугольный треугольник. Мы не сможем их обнаружить, даже если на первый взгляд кажется, что мы их видим. За исключением прямолинейности кристаллов, круг — это единственная простая геометрическая фигура, которую мы можем обнаружить в природе в чистой форме: ее мы видим в небе в виде Солнца или полной Луны — далеко-далеко.

Природа использует совсем не тот геометрический язык, который преподается в школе. Этим способом описания геометрических форм мы обязаны древним грекам.

Капля дождя, которая спускается с горы, не движется по прямой линии. Разумеется, с теоретической точки зрения так и происходит, так как капля притягивается гравитацией. Но на Земле существует не только гравитация. Есть еще и поверхность Земли — а она очень неровная. Поэтому капля на своем пути вниз с горы будет двигаться не по прямой. В каждой точке своего пути ей придется определять, какое направление соответствует направлению «вниз» — и окажется, что вниз — это не всегда прямо. На пути может оказаться камешек или выпуклость, которая сделает путь капли не ровным, а немного зигзагообразным. Путь капли будет отражать местные условия в каждой точке ее пути вниз. Дождевые капли не раздумывают, куда идти, не разрабатывают маршрут, а затем им следуют. В каждой точке пути капли движутся по направлению вниз.

Капли движутся в соответствии с местной, а не глобальной ситуацией, и их путь определяется шаг за шагом.

Вот почему капли не движутся по прямой. Когда идет дождь, они могут двигаться по прямой, если не будет ветра, но по пути с горы — нет.

Вот почему и реки, и ручейки тоже не являются прямыми. Они следуют извилистым курсом, который определяется не только общим наклоном поверхности, но еще и местными различиями в мягкости почвы. Большая скала может заставить русло повернуть в одну сторону, а отложения гравия — в другую. Если мы будем наблюдать за рекой с самолета или со спутника, мы заметим большие повороты ее курса. Если же мы будем идти вдоль ее берега, мы заметим множество более мелких изгибов внутри больших поворотов, которые наблюдали с воздуха.

Но если мы поедем в Голландию, то не увидим почти ничего, кроме прямых речных русел. Причина этого заключается в том, что ландшафт Голландии, если говорить в общем, неестественный. Страна лежит ниже уровня моря, защищенная дамбами. И все потоки воды в стране тщательно регулируются — как высота воды, так и ее количество — дамбами и системами регулирования. Отслеживать потоки воды легче всего, если они протекают по прямым линиям — созданным руками человека каналам.

Голландские каналы как будто вышли из учебника геометрии, а весенние ручейки, которые несут талые воды с горных вершин, выглядят как что угодно — но не как то, чему учит нас наука.

Как вполне правильно понимал Персиваль Лоуэлл, прямые линии являются свидетельством интеллекта и цивилизации. Прямая линия — это отпечаток сознания. На мире или, как в случае Лоуэлла, на восприятии.

Бенуа Б. Мандельброт, математик польского происхождения, работавший в исследовательском центре IBM в Йорктаун Хайс, Нью-Йорк, был первым, кто, критикуя Эвклидову геометрию, которая до самого недавнего времени была основой всех математических исследований и обучения, высказал эту точку зрения. Мандельброт является создателем фракталов — геометрических форм, которые не являются прямыми или прямолинейными, а могут изгибаться в любой точке и, следовательно, создавать абстрактные формы. Эти формы кажутся человеческому глазу неописуемо прекрасными, так как они отличаются такой же сложностью, что и естественные природные формы большой сложности и глубины, формы, которые становятся тем богаче, чем ближе мы их изучаем.

В своей книге о фрактальной геометрии природы, опубликованной в 1988 году, Мандельброт писал: «Почему геометрия часто описывается как «холодная» или «сухая»? Одна из причин этого лежит в ее неспособности описать форму облака, горы, линии побережья или дерева. Облака — это не сферы, горы — не конусы, линия побережья — не круги, а кора не гладкая и молния не движется по прямой. Если говорить в целом, я заявляю, что многие формы природы настолько неправильны и фрагментированы, что в сравнении с Эвклидом Природа демонстрирует не просто более высокую степень, а полностью другой уровень сложности». 3

Можно задаться вопросом: с чего бы ученому, который работает на компьютерную корпорацию, писать книгу с подобной точкой зрения. На самом деле причина этого кроется как раз в компьютере.

Большая часть математических знаний, которые мы получили в школе — это знания о формах и функциях, которые являются постоянными и дифференцируемыми. На практике это означает, что они состоят из ровных, правильных фигур и математических функций. Небольшое изменение означает не слишком много. Большое изменение означает многое.

Примерно в 1700 году Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц создали дифференциал и интегральное счисление, на которых базируются почти все естественные науки. Это удивительный математический инструмент для анализа плавных форм и функций. Ньютон и Лейбниц придумали хитрые обходные пути, которые позволяют нам суммировать знание в нескольких простых формулах, которыми легко манипулировать на кусочке грубой бумаги. Всю задачу можно просчитать вручную, так как она упрощена математическими фокусами, которые придумали двое ученых.

Любая задача, которую мы не можем решить путем подобных математических вычислений, может быть решена численно — то есть мы должны высчитывать число за числом, цифру за цифрой. Никто не станет этого делать. Поэтому недифференцируемые формы и функции — все неправильное — никого не интересовали, пока не появились компьютеры.

С появлением компьютеров внезапно появилась возможность вычислить весь путь с любыми задачами, которые можно было описать другими формами математики, отлично поддающимися дифференциальному и интегральному исчислению. Другими словами, это все формы, которые не могут быть описаны через простые геометрические фигуры, и все функции, которые не могут быть описаны методами, легко просчитываемыми до конца.

Бенуа Мандельброт исследовал подобные сложные формы и дал им название фракталов. Но на самом деле открыл их не он. Фракталы были открыты во время Первой мировой войны французскими математиками Гастоном Жюлиа и Пьером Фату. Но исследовать их не удалось, так как они были слишком сложны. Поэтому их просто назвали монстрами и сложили на полку (вместе с даже более старыми подходами к фрактальной математике). А к концу 1990-х любой ребенок был знаком с их красотой — благодаря компьютеру, который ничего не имеет против вычисления несчетного количества мелких решений, которые необходимо принять, прежде чем построить фрактальное изображение.

Фракталы не базируются на исключительно сложной математике, даже несмотря на то, что формируют очень сложные модели. Многие фракталы можно описать очень простыми формулами, которые повторяются снова и снова в процессе, известном как итерация: берем формулу и подсчитываем число, используя эту формулу. Затем берем результат и снова подставляем его в эту формулу, получаем новый результат, который, в свою очередь, опять подставляется в формулу.

Результат и есть итерация — бесконечное повторение, которое приводит к моделям высокой сложности на основе очень простых правил. Секрет заключается в повторении.

Подобные повторения человек выполнять не станет. А компьютеры не возражают — и природа тоже с радостью их выполняет.

Многие инструкции в генах живых существ, подчеркивает Мандельброт, обладают как раз характеристиками инструкций для процесса, который должен повторяться снова и снова. К примеру, мы медленно создаем дерево, повторяя одну и ту же форму внутри себя снова и снова. Возьмите кочан цветной капусты, разделите его на соцветия — их можно делить снова и снова на еще меньшие соцветия, и в конечном итоге они оказываются намного меньше, чем ноготь мизинца. Та же базовая форма, повторенная внутри себя снова и снова.

Доступ к компьютерам убедил ученых, что линейная математика может описать только определенные обстоятельства мира. Только крошечный его уголок. Большая же часть мира должна быть описана через нелинейную математику — то есть формулы и формы, которые не являются правильными и гладкими, но отмечены тем фактом, что даже самое крошечное изменение может привести к огромной разнице, так как появление изломов и изгибов возможно в любом месте. Феномен хаоса — это нелинейный эффект, как и фракталы. В 80-е годы появление компьютеров привело к нелинейной революции естественных наук, революции, которая по-настоящему открыла глаза на тот факт, что наша цивилизация полностью отличается от природы.

Когда в 1986 году два немецких ученых, изучавших фракталы — Хайнц-Отто Петиген и Петер Рихтер — писали вступительное слово к своей красивой и теперь известной во всем мире знаковой книге «Красота фракталов», они процитировали австрийского артиста.

«В 1953 году я осознал, что прямые линии ведут к падению человечества. Но прямые линии стали абсолютной тиранией. Прямая линия — это нечто, трусливо проведенное под линейку без мыслей и чувств; это линия, которая не существует в природе. Даже несмотря на то, что есть области, где эти линии быстро ведут к погибели, их курс по-прежнему прокладывается … Любой дизайн, в котором использована прямая линия, будет мертворожденным. Сегодня мы являемся свидетелями триумфа рационалистического ноу-хау и в то же время мы обнаруживаем, что столкнулись с пустотой. Эстетический вакуум, пустыня униформизма, преступная стерильность, утрата творческой силы. Даже креативность штампуется. Мы стали бессильными. Мы больше не способны создавать. И это и есть наша настоящая безграмотность».

Но что это за проблема — жить в цивилизации, которая базируется на прямой линии? Проблема заключается в том, что она содержит мало информации. Здесь почти нечего ощущать.

Очень сложно описать дорогу капли, движущейся вниз с горы. На ее пути встречаются всяческие обходные пути, которые потребуют детального объяснения. Протяженность веревки, которая протянута между начальной точкой и точкой прибытия дождевой капли, в принципе описать гораздо легче. Достаточно просто определить две точки, к которым прикреплена веревка, и тот факт, что она натянута — вот вы и сказали все, что можно сказать об этой линии.

Прямая линия не требует большого количества информации для ее описания. А вот непрямая линия, которая сгибается и поворачивается, потребует очень много информации.

Очень легко описать современный бетонный многоквартирный высотный дом по сравнению со старым домом, при строительстве которого ремесленники выкладывали кирпичи один за одним, и тем более по сравнению со старой соломенной хижиной.

Линейную цивилизацию легко описать, а, следовательно, легко и предсказать. В прекрасном ровном шоссе гораздо меньше информации, чем в мощеной мостовой. Когда мы асфальтируем квадратную площадь, мы отсеиваем всю информацию, которая раньше существовала на этой территории, и этот конкретный участок земной поверхности описать становится гораздо легче, чем до того, как он стал плоским.

Цивилизация заключается в обретении предсказуемости, а предсказуемость — это противоположность информации, так как информация — это мера величины неожиданности, удивления, которое она за собой влечет.

«На дороге яма», — говорим мы, и эта информация полезна для путешественника. В этом утверждении содержится информация именно потому, что это дорога, а не просто изъеденный рытвинами участок земли.

Цивилизация не пускает информацию в нашу жизнь: информацию о территории, через которую мы проезжаем; информацию о том, какие осадки выпали, пока мы спали; информацию об изменениях температуры в течение дня; информацию о бактериальном содержании воды до ее обработки; информацию о форме дерева, которым покрыт наш пол; информацию о том, что мы разлили на пол перед тем, как сделать уборку.

Мы поправляем и убираем, чтобы избежать знания о том, каким на самом деле является мир. И это хорошо. Если мы хотим покататься на велосипеде, хорошо, когда дорога гладкая; если мы хотим поспать, хорошо, что мы можем спрятаться от дождя; если мы хотим избежать диареи, хорошо, что вода проходит очистку; если мы хотим танцевать, хорошо, что пол ровный; если мы хотим нормально жить, имеет смысл убирать.

Но всему должен быть предел. На линейную цивилизацию очень скучно смотреть. Ее города быстро становятся стерильными, пустыми декорациями, которые не дают глазу никакого восприятия, а уму — никакого облегчения. Поэтому в выходные мы отправляемся в места, где еще сохранилась природа, и получаем удовольствие, рубя дрова и орудуя серпом. Нам нравится проводить день, просто обеспечивая себе пропитание и освежая тело. Нам нравится, что нас вынуждают получать информацию о том, сколько в природе кусачих насекомых. Но в то же время мы не можем работать. В любом случае, не в современном смысле этого слова.

Цивилизация заключается в том, чтобы убрать информацию из нашего окружения, отсеять информацию о природе, чтобы наши органы чувств не обременялись все этой информацией, а наше сознание могло бы сконцентрироваться на других вещах. Мы отрезаем огромное количество информации из своего окружения, чтобы посвятить себя внутренней жизни в своей голове и в обществе. Отношения между человеком и его внутренней жизнью становятся более важными и занимают больше места в нашей осознанности как раз потому, что нам не приходится проводить все свое время, размышляя о погоде. Вместо этого мы можем думать друг о друге.

Технология заключается в том, чтобы сделать вещи предсказуемыми и повторяющимися, чтобы нам не приходилось посвящать им столько времени и внимания. Печи, работающие на жидком топливе, требуют гораздо меньше внимания, чем если бы нам приходилось выходить и рубить дрова. Холодильник превратил получение и хранение пищи в задачу, которая требует гораздо меньше внимания. Сеть дорог и велосипеды позволяют достичь удаленного пункта назначения гораздо более предсказуемо и быстро. Технология нацелена на то, чтобы сделать восприятие и внимание лишними, позволяя нам воспринимать что-то другое и заботиться о чем-то ином, нежели те дела, с выполнением которых нам помогает технология.

Но это значит, что и технология скучна. Сама по себе она предназначена для того, чтобы удалить нас из процесса, который мы выполняем, для того, чтобы сделать наше внимание излишним, избавив нас от необходимости перерабатывать большое количество информации.

Печатные и наборные машины удаляют информацию из процесса написания: в написанных от руки неровных буквах содержится гораздо больше информации, раскрывающей состояние ума автора, чем в заранее заданных компьютерных символах. Телефонный разговор содержит гораздо меньше информации, чем разговор лицом к лицу — но больше, чем письмо. Письмо, написанное от руки, содержит больше информации, чем-то же письмо, воспроизведенное на печатной машинке или компьютере.

Цивилизация удаляет из нашей жизни «информацию, выращенную в естественных условиях», оставляя место для другой информации: работа, частная жизнь, культура, телевидение, развлечение. Нам нет необходимости постоянно использовать весь свой сенсорный аппарат для отслеживания дождя и змей — вместо этого мы можем поговорить друг с другом. Наше окружение больше не является для нас обузой, и теперь мы, безусловно, можем позволить себе переместить сознание на полсекунды назад от реальности, чтобы мы могли о ней поговорить.

Когда технология нам наскучит, в каком-то смысле это означает, что нам наскучило наше собственное восприятие мира. Технологию можно определить как воплощенную симуляцию. Наше восприятие мира базируется на последовательности «ощущение- симуляция-восприятие», как это обсуждалось ранее. Мы формируем гипотезу о том, что мы ощущаем, мы симулируем окружение, которое наполняет нас сенсорной информацией. И только после этого мы воспринимаем эту симуляцию. Мы не видим спектр электромагнитных волн — мы видим красную пожарную машину. Наш мозг ожидает того, что напоминает нечто уже воспринимавшееся нами ранее.

Эта симуляция в норме не является сознательной, но наука? Наука обобщает часть нашей симуляции мира, о которой мы можем друг с другом поговорить, так как можем однозначно ее выразить.

Когда нам известно, каким образом мы симулируем нечто, мы можем это реконструировать. Мы можем построить еще одно такое же, так как нам известны принципы, за ним стоящие. Мы можем симулировать это в своем уме и превратить эту симуляцию в объект, принципы которого понимаем. Мы можем воплотить свою симуляцию.

Мы знаем принципы полета, поэтому можем построить летающую машину. На самом деле на практике часто получается наоборот: мы начинаем строить летающую машину, но у нас не получается. Тогда мы смотрим на птиц и на все, что мы знаем о воздухе, и через несколько столетий мы строим летающую машину.

Проблема, следовательно, заключается в том, что мы симулируем мир так, как будто он состоит из прямых линий и других правильных фигур. Все наши термины для описания мира являются линейными и правильными, поэтому все, что мы в состоянии построить — это линейное и правильное. Это восприятие укоренено в самой нашей нервной системе: прямая линия встроена в функции наших нервных клеток.

Следовательно, мы строим линейный мир, когда воплощаем свое представление мира в форме технологии.

Наши концепции линейны, и зачастую настолько, что мы этого даже не осознаем.

«Какова протяженность побережья Британии?» — спросил Бенуа Мандельброт в первой статье, в которой он упомянул фракталы — в революционном научном труде, опубликованном в «Science» в 1967 году. Смысл вопроса был прост и заключался в том, что протяженность побережья не является окончательно установленным термином, несмотря на то, что все мы в школе изучали, какова протяженность различных побережий и рек.

К примеру, считается, что протяженность побережья Дании составляет 7 474 км. 6 Но строго говоря это чушь, так как цифра зависит от того, сколько изгибов побережья вы включите в свой подсчет. Если снять фотографию Дании с воздуха, в определенной степени можно увидеть подробности и измерить, какова длина побережья. Но если идти по берегу пешком, вы сможете увидеть больше небольших изгибов внутри более крупных, и это означает, что побережье будет тем длиннее, чем больше деталей вы включите в подсчет.

Таким образом, когда мы говорим, что побережье в длину составляет 7 474 км, мы это делаем потому, что по умолчанию установили какое-то мерило, определенную степень зернистости, которую мы используем, чтобы установить протяженность того или иного побережья. А ведь строго говоря, длина любого побережья может быть бесконечно велика, если мы будем считать все даже самые крошечные его изгибы. Но, конечно, Нил все же будет длиннее, какой бы системой измерений мы ни пользовались.

Эту проблему можно поставить по-другому: если мы имеем протяженность побережья между двумя пирсами 167 метров, какова ее длина?

В принципе участок побережья между двумя пирсами является бесконечным. Но если мы не будем считать все крошечные изгибы, мы можем получить вполне определенную длину. Если мы просто проведем линию взгляда между двумя пирсами, пропустив все неправильные детали, длина побережья будет равняться 167 метрам. Но если мы включим несколько поворотов, оно будет длиннее.

Мы можем спросить по-другому: если мы пройдем 167 метров вдоль берега от пирса А до пирса В, как далеко нам придется идти?

А это зависит от длины нашего шага!

Концепция длины, которая является одной из самых обычных в нашей повседневной жизни, не будет определена, пока мы не определимся с наблюдателем — тем, кто будет воспринимать эту длину.

Расстояние — это хорошо определенный термин, но весьма абстрактный: оно включает линию взгляда или прямую линию между двумя точками территории. Длина подразумевает такие явления природы, как побережье, река или поверхность земли, и становится определенной только в том случае, если мы можем установить шкалу измерения, зернистость — другими словами, наблюдателя. Длина в реальности не существует — до тех пор, пока мы не установим, кто воспринимает эту реальность.

Имейте в виду: длина превосходно определяется, если мы имеем в виду дорогу от Копенгагена до Роскилле. Так происходит потому, что дорога проложена человеком, который уже воплотил определенную шкалу, крупность, чтобы показать, какая мера будет правильной. Дорога безупречно линейная и плоская согласно одной определенной шкале. По этой шкале длина дороги определена однозначно. На микроскопическом уровне дорога может быть грубой и неровной на поверхности, следовательно, она будет длиннее, чем это полагают построившие дорогу власти. Но любой путешественник знает, о какой шкале идет речь, когда люди говорят о длине дороги.

Концепция длины не вполне определена в природе, пока не придут люди. Концепция имеет точное определение в любом цивилизованном контексте, но, конечно, люди там уже есть.

Тем не менее в своей повседневной жизни мы воспринимаем как должное то, как будто длина всегда точно определена. И это достаточно разумно, так как повседневный язык базируется на здравом смысле, который всегда признает: глупой чепухой было бы желание поговорить о длине, не признав, что имеется кто-то, кто о ней говорит. А так как кто-то говорит о длине, шкала уже определена, так как контекст позволит обнаружить — возможно, безоговорочно — в каком контексте используется эта длина. Всегда будет отсылка к практике, а эта практика (вождение автомобиля, строительство домов, окрашивание) совершенно точно определяет предполагаемую шкалу. Практика может даже указывать на воплощение желаемой шкалы с помощью планирования, и асфальтирования.

Проблема возникает, когда сознание начинает желать определить такую концепцию, как длина, не признав то, что подобное определение будет возможным только после того, как будет определено, кто является наблюдателем этой длины.

Как раз с такими проблемами и имеют дело философы, и на самом деле одна из самых больших загадок западной философии и математики, которой уже более 2500 лет, включает как раз этот вопрос: речь идет о парадоксах, или апориях, Зенона.

«Среди всех философов досократовской эпохи Зенон сегодня видится наиболее живым», — пишут Г.С. Кирк, Дж. Е. Рейвен и М. Скофильд в своей образцовой работе по древнегреческим философам «Досократовские философы». 7 Причина заключается в парадоксах, которые Зенон, который жил в Элее около 500 до н. э., сформулировал для защиты своего учителя Парменида.

Один из парадоксов Зенона касается движения: если мы хотим переместиться из одного места в другое, сначала нам придется пройти половину расстояния, а перед этим — половину половины половины. Следовательно, нам придется пройти бесконечное число половин, прежде чем мы сможем достичь своего места назначения. И так как мы не сможем сделать это за конечный промежуток времени, мы никогда никуда не дойдем.

Другой парадокс — о стреле: если в любой промежуток времени стрела находится в определенном месте, то когда же она движется? А если она не находится в данном месте в данное время, то где же она находится в данное время? Она движется туда, где она есть, или туда, где ее нет?

Со времен Зенона философам и математикам не удается разрешить эти парадоксы, которые определенно происходят от идеи бесконечной делимости пространства и времени, которая технически известна как гипотеза континуума.

Но идея о том, что время и пространство бесконечно делимы и непрерывны, в последнее время подвергается жесткой атаке со стороны многих физиков. Рольф Ландауэр критикует идею непрерывности, потому что в конечном итоге из нее следует: Вселенная содержит бесконечное количество информации (нет конца вопросам да/нет, которые мы можем задавать о чем-то, что продолжает делится до бесконечности). Джон Уиллер критикует идею континуума, так как она вступает в фундаментальный конфликт с квантовой механикой.

Как только мы оставляем идею континуума, проблема необходимости проходить половину половины половины, прежде чем мы вообще отправимся в путь, исчезает.

Парадоксы Зенона происходят из желания говорить о длине как о бесконечной делимой величине. Но как раз этим длина и не является. Безусловно, длина побережья будет бесконечно большой, но как только мы скажем, что она имеет определенную длину, мы вводим крупность — размер ячейки для нашей сети, которая позволяет нам вообще говорить о длине.

Следовательно, в повседневной концепции длины скрыта предпосылка, что не существует такой вещи, как континуум, а есть бесконечность, представленная так, как будто у нее есть конечная длина. Когда бесконечная величина описывается как конечная, это предполагает наличие наблюдателя, который устанавливает шкалу — минимальную мерку, за пределами которой мы отбрасываем все подробности.

Все проблемы возникают потому, что концепция длины является абстрактной, такой, которая может быть использована только в том случае, если мы определяем шкалу — крупность. Обычно мы это не принимаем во внимание, но представляем себе, что длина может делиться бесконечно.

То же касается и времени: Зенон указывает на то, что невозможно определить, движется ли что-то, когда движется. Так как если движется, то оно не здесь, а если не движется, то где же тогда движение?

Проблема напоминает ту, с которой мы сталкиваемся, когда делаем фотографию движущегося объекта: мы не можем сфотографировать движение. Мы можем только сделать множество фотографий, а затем разместить весь набор этих замерших фрагментов в соответствии с последовательностью движения и быстро показать их один за другим, создав у зрителя иллюзию движения. Но само движение невозможно сфотографировать (только в виде смазанного изображения).

Имеется довольно точный предел картинок, которые нам нужно видеть, если мы хотим увидеть не набор индивидуальных изображений, а непрерывное движение — около 18 фрагментов в секунду. То же касается и чувства слуха — требуется по меньшей мере 16 колебаний в секунду, если мы хотим слышать не набор пульсаций, а непрерывный звук.

Движение и звук — это «иллюзии», и они возникают, когда мы объединяем сенсорную информацию, которую не можем воспринимать по отдельности, так как получаем ее в пределах одного и того же субъективного кванта времени, или SZQ (subjektives Zeitquant), если говорить на языке немецкой кибернетической традиции (с которым мы познакомились в Главе 6). Наши понятия отражают факт, что пропускная способность сознания составляет около 16 бит в секунду.

Концепция движения и концепция непрерывного звука, как и концепция длины, следовательно, предполагают определенную зернистость — определенную шкалу, наличие наблюдателя, который квантует восприятие. Когда мы в повседневной речи разговариваем о длине, движении или непрерывном звуке, подразумевается, что имеется кто-то, воспринимающий длину, движение или звук. В противном случае эти концепции не имеют смысла.

Тогда парадоксы Зенона указывают: язык позволяет разговаривать об этих концепциях так, как будто для их определения не требуется никакой зернистости. Но если мы абстрагируемся от наблюдателя, то мы абстрагируемся также и от концепций, которые подразумевают наблюдателя и зернистость.

Зенон указывает на то, что даже если территория является бесконечно делимой, карта никогда не может быть такой же, так как она создана сознанием, имеющим ограниченную пропускную способность.

Цивилизация воплощает нашу симуляцию мира: мы представляем себе, как построить дома, города и дороги — и строим их в соответствии с образами, наполненными прямыми линиями. Следовательно, цивилизация представляет прямую линию, количество информации уменьшается и повседневные термины имеют только непосредственное значение. Там, где прежде была бесконечность, появляется конечность.

Фрактальная геометрия Мандельброта начала — а многие математики затем продолжили — оперировать красивой концепцией, которая показывает, сколько места остается «между» нашими повседневными понятиями: фрактальное измерение. Мы привыкли рассматривать пространство как трехмерное (и закатываем глаза, когда Эйнштейн говорит нам о четвертом измерении — времени). Три измерения легко визуализировать: верх и низ, лево и право, вперед и назад.

Мы также привыкли к факту, что что-то может быть трехмерным, к примеру, пространство, что-то — двухмерным, к примеру, плоскость, а что-то — одномерным, к примеру, линия.

Но Мандельброт предположил, что нечто может иметь количество измерений, которое лежит где-то между 1 и 2 или между 2 и 3! К примеру, побережье может иметь количество измерений 1,23. Это означает, что несмотря на то, что оно может представлять собой линию бесконечной длины, она может поворачиваться таким образом, чтобы выходить и в плоскость. Линия с фрактальным измерением 1,98 настолько извилистая, что заполняет почти всю плоскость, в то время как линия с измерением 1,02 очень близка к практически прямой.

Аналогично и поверхность может иметь измерение 2,78, так как она настолько выщербленная, что почти заполняет пространство сверху и снизу. Характерно, что природные формы наиболее часто имеют количество измерений, отличное от целых чисел. Линии побережья практически никогда не являются одномерными, хотя они представляют собой именно линии. Если они очень прямые, то они могут иметь 1,09 измерений, или выше, если на их пути встречается множество фьордов.

В то время как цивилизация почти всегда создает объекты с измерением в целых числах, природа почти всегда порождает объекты с нецелым числом измерений. Это почти то же самое, что сказать: в природе почти никогда не встречаются прямые линии, в то время как цивилизация не создает почти ничего, кроме прямых линий.

Случайное движение (броуновское движение) содержит массу информации, так как курс каждой точки определяют случайные события. Прямая линия содержит очень мало информации, так как она описывается просто установлением местоположения двух точек.

Уточнение «почти» является необходимым, так как природа также иногда создает объекты с измерением, выраженным целым числом.

Контраст прямой линии составляет чистая случайность, известная как случайное блуждание: полностью случайное движение, которое возникает, когда в каждой точке мы бросаем монетку, чтобы определить направление, в котором будем следовать дальше.

Примером из физики может служить броуновское движение частиц жидкости: частицы постоянно сталкиваются с молекулами жидкости и отталкиваются в случайных направлениях. Броуновское движение содержит бессчетное количество информации, так как описать его очень сложно. 11 Но фрактальное измерение этой линии случайных совпадений составляет ровно 2,0 в долгосрочной перспективе, так как оно заполняет плоскость.

Чистая случайность оканчивается созданием объектов с целым числом измерений. Чистый порядок и планирование заканчиваются созданием объектов с целым числом измерений. А все самое интересное лежит между полностью случайным и полностью запланированным.

Идеал — это не линии с максимально возможным количеством информации, но это, конечно, и не линии с минимально возможным количеством информации, то есть прямые линии.

Самые интересные движения наполнены запутанностью, нетривиальностью: они лежат где-то между тотальным порядком и тотальным хаосом, тотальной линейностью и тотальной нелинейностью, тотальной цивилизацией и тотальным упадком.

Такое место занимает природа: природа никогда не является полностью линейной, но она и не полностью беспорядочна. Природа, в том числе и неживая природа, наполнена порядком и запутанностью; информацией, но в ограниченных количествах, информацией, которая присутствует, но еще большим количеством информации, которая присутствовала ранее.

Поэтому наблюдение за природой дает нам бесконечную радость.

Ответ линейной цивилизации заключается не в том, чтобы запретить объекты с целым числом измерений, то есть линейные объекты. Хорошо, когда стол плоский и креативность его создателя касается информации, которая содержится в его облике, а не шероховатости его поверхности.

Но городской житель, возможно, ощущает переизбыток объектов с целым числом измерений, а экосистемам сложнее выживать, когда слишком много дельт рек выпрямляются в системы каналов, так как в этом случае становится слишком сложно распределять загрязнение вдоль извилистого русла.

Соблюдение баланса между линейным и нелинейным — это один из главных вызовов цивилизации. В конечном итоге он тесно связан с проблемой нахождения баланса между сознательным и бессознательным. В конце концов разница между сознательным и бессознательным заключается как раз в том, что сознательное содержит очень мало информации. Следовательно, оно может постичь только прямые линии, а с кривыми, которые содержат слишком мало информации, у него уже будут проблемы.

Тенденция цивилизации к линейности, следовательно, как раз иллюстрирует власть сознательного над бессознательным, власть проектирования над спонтанностью, власть сточной канавы над дождевой каплей. Прямая линия — это носитель планирования, воли и решения. Кривая линия — это носитель сенсорного восприятия, импровизации и отказа.

«я» линейно, а «Я» нелинейно. Социальная территория, территория общения также стремится к линейности. Частная территория, территория сенсорного восприятия более способна сохранять нелинейность.

Искусство ищет нелинейность — наука линейна. Компьютер разрушает эту разницу, так как он позволяет сознанию конвертировать большие количества информации с помощью машины.

Если мы хотим увидеть линейную цивилизацию во всем ее размахе, стоит отправиться в те места, где концентрируется реальная мощь. Это не только Манхэттен, но в особенности Москва.

Ныне развалившийся коммунизм с его плановой экономикой создал цивилизацию с совершенно невероятным количеством прямых линий в форме просторных бульваров и многоэтажных зданий, которые выглядят с воздуха как мечта архитектора, но неудобны для жизни.

Абсурдные иллюзии величественности в сталинской архитектуре явились мерой сознательного навязывания чертежного дизайна, которому ничто не препятствует. В конечном итоге абсурдность, присущая самому понятию плановой экономики, заключается в том, что централизованное сознание может знать, сколько пар обуви необходимо на другой стороне континента.

Проблема коммунизма заключается в том, что там, где принимаются решения, недостаточно информации о ситуации в обществе. Подобная проблема возникает и в очень крупных капиталистических монополиях, где доминирование на рынке настолько велико, что от потребителей не поступает актуальной обратной информации, так как механизм формирования цен больше не работает.

Рыночный механизм — это единственный известный механизм создания обратной связи от потребителя к производителю в индустриальном обществе. В преиндустриальных экономиках социальные единицы настолько малы, а производство настолько простое, что люди могут просто прийти к соглашению о том, как должна быть организована выработка товаров (даже несмотря на то, что, как правило, это кончается тем, что король или землевладелец решает все единолично).

Во время индустриализации сообщества стали настолько интегрированными, что больше не представляется возможным отслеживание социальных нужд одним субъектом. Но посредством спроса и предложения рыночный механизм обеспечивает приток информации от общества о том, какие в нем имеются нужды, и те, кто управляет производством, знают о состоянии рынка.

Индивидуальный потребитель на рынке делает выбор да/нет: хочу ли я этот товар по этой цене или нет? Потребитель не решает, чего бы ему хотелось: полного осознания потребностей нет. Есть только решение, которое связано с конкретным товаром и по конкретной цене.

Плановая экономика предполагает, что в принципе люди могут сформулировать свои потребности сознательно: я хочу то и то, и я готов столько-то за это заплатить. Поэтому я проголосую за этого человека или за того человека, который обеспечит, чтобы было принято решение о выпуске того товара, который мне нужен. Коммунизм с плановой экономикой предполагает, что общество в состоянии сформулировать свои потребности. Рыночная экономика предполагает только то, что потребители могут делать выбор между различными вариантами, которые им предлагаются.

Чтобы плановая экономика работала, люди должны быть полностью сознательными и знать, чего они хотят. Это нереально. Чтобы плановая экономика работала как фильтр потребностей, человек должен уметь сам заботиться о себе и уметь сказать «нет» тому, чего он не хочет. Это тоже нереально. Но все же это менее нереально, чем идея о том, что люди могут активно сформулировать и прописать свои потребности и тем самым способствовать централизованному планированию.

Коллапс коммунизма — это проявление низкой пропускной способности социальной сферы, низкой производительности языка в сравнении с реальным количеством информации, которая заключается в наших потребностях. Обратная связь от общества к тем, кто отвечает за планирование, не может быть достаточно эффективной с использованием сознательной лингвистической пропускной способности. Спрос и предложение обеспечивают приток этой информации эффективнее.

В этом заключается определенная ирония, так как сама идея социализма заключается в том, что бартер и рыночная экономика отсеивают слишком много информации.

Критика, которую Карл Маркс высказывал в сторону капиталистического товарообомена, включала в себя как раз этот момент: отсеянная информация. Вместо того, чтобы смотреть на потребительскую стоимость товара, то есть его реальное качество и способность материалов, из которых он выполнен, удовлетворять потребности — рынок концентрируется на меновой стоимости товара, то есть цене, которая, по мнению Маркса, является мерой работы, потраченной на этот товар.

Карл Маркс снова и снова указывал на то, что меновая стоимость — это абстракция, уход в сторону, результат отсеивания информации. Вся социальная область регулируется этой абстракцией, которая ничего не говорит об истинных потребностях и истинной потребительской стоимости, а говорит только об усеченном решении: хочу ли я этот товар по этой цене?

Его точка зрения, следовательно, заключалась в том, что люди сами себя обманывают, веря, что золото обладает магической силой — силой, которая на самом деле не имеет ничего общего с золотом, а заключается только в его меновой стоимости. Вместо того, чтобы получать удовольствие от настоящего результата труда, который привел к появлению настоящего продукта, который, в свою очередь, удовлетворяет реальную потребность, люди погрузились в абстракцию — меновую стоимость, измеряемую через цену. В честь этой абстракции люди идут на работу и производят вещи, о которых не знают, нужны ли они кому-нибудь — и производят их способом, об уместности которого они также не имеют никакого представления.

Критика Маркса демонстрирует также, каким образом индустриализация лишает ремесленника его знаний и превращает его в шаблон для машин, которые производят на конвейере идентичные продукты.

Маркс предполагал, что сознательное, социально регулируемое производство смогло бы гораздо успешнее соответствовать социальным нуждам и создавать гораздо большее удовлетворение от работы. Идея его заключалась в «социализированном человеке», взаимодействующем производителе, который рационально регулирует свои взаимоотношения с природой, удерживая ее под общим контролем, а не будучи управляемым некими слепыми силами природы.