Линейное упорядочение
Линейное упорядочение
Рассуждения — это, в сущности, правильно выстроенные факты.
Б. Ф. Андерсон (Anderson В. F., 1980, р. 62)
Джоэль сильнее Билла, но слабее Ричарда. Ричард сильнее Джоэля, но слабее Дональда. Кто из них самый сильный, а кто — на втором месте по силе?
Хотя я уверена в том, что вы никогда в жизни не встречались с Джоэлем, Дональдом, Ричардом и Биллом, я убеждена, что вы сможете ответить на мой вопрос Посылки или утверждения в этой задаче содержат информацию об упорядоченных связях между терминами, поэтому такой тип задач называют линейным упорядочением, или линейным силлогизмом. Как и во всех задачах на дедуктивные рассуждения, посылки служат основой для вывода валидного заключения — заключения, истинного при условии верности посылок. В задачах с линейной структурой мы сталкиваемся с упорядоченными связями, в которых отношения между терминами можно представить в виде пространственного ряда.
Линейные схемы
Как вы решали задачу про Джоэля, Дональда, Ричарда и Билла? Большинство людей решает такие задачи поэтапно, расставляя людей согласно условиям:
Условие «Джоэль сильнее Билла, но слабее Ричарда» преобразуется в следующую схему:
Условие «Ричард сильнее Джоэля, но слабее Дональда» указывает на то, что в самую верхнюю строку схемы надо поместить Дональда:
Таким образом, легко «увидеть», что Дональд — самый сильный, а Ричард на втором месте. Изучение линейных силлогизмов показало, что при ответе на вопрос люди, по крайней мере частично, полагаются на пространственное воображение или какого-либо рода пространственное представление задачи.
Поработайте над приведенными ниже парами линейных силлогизмов. Попробуйте определить, какой из силлогизмов в каждой паре решить легче.
1. а) Джулио умнее, чем Диана.
Диана умнее, чем Эллен.
Кто из них самый умный? Джулио, Диана, Эллен или это неизвестно?
ИЛИ
б) Джоанн выше ростом, чем Сьюзен.
Ребекка выше ростом, чем Джоанн.
Кто ниже всех ростом? Джоанн, Сьюзен, Ребекка или это неизвестно?
2. а) Пэт не выше ростом, чем Джим.
Джим ниже ростом, чем Тиффани.
Кто выше всех ростом? Пэт, Джим, Тиффани или это неизвестно?
ИЛИ
б) Лэс хуже, чем Моуш.
Гарольд хуже, чем Моуш.
Кто хуже всех? Лэс, Моуш, Гарольд или это неизвестно?
3. а) Стюарт не может бегать быстрее, чем Луис.
Луис не может бегать медленнее, чем Дина.
Кто бегает медленнее всех? Стюарт, Луис, Дина или это неизвестно?
ИЛИ
б) Говард толще, чем Эйс.
Эйс худее, чем Кила.
Кто из них самый худой? Говард, Эйс, Кила или это неизвестно?
Не показалось ли вам, что некоторые из этих задач решить проще, чем другие?
Вероятно, вы решили, что самая простая задача — это задача 1а. Исследования показали, что когда второй термин первой посылки является первым термином второй посылки (Диана в задаче 1а) и когда сравниваемые термины конгруэнтны (умнее, умнее, самый умный), задачи на линейные построения решаются легко. Задача 16 сформулирована не столь просто. Сравнение проводится между Джоанн и Сьюзен и Ребеккой и Сьюзен. Кроме того, термины сравнения не конгруэнтны (выше ростом, выше ростом, ниже всех ростом.) Правильные ответы: 1а — Джулио; 16 — Сьюзен.
В задаче 2а содержится отрицание «не», наличие которого увеличивает сложность задачи. Кроме того, информация представлена одновременно в терминах «выше ростом» и «ниже ростом», в результате чего задача усложняется. Правильный ответ — Тиффани. (Пэт может быть одного роста с Джимом или ниже ростом.) Наглядно эти соотношения можно представить следующим образом:
Несмотря на то, что в задаче 2б все сравнения проводятся в конгруэнтных терминах (хуже, хуже, хуже всех), некоторым людям она кажется запутанной, поскольку мы не знаем, кто хуже — Лэс или Гарольд. Кроме того, исследования показали, что такие термины, как «хуже», труднее для понимания, чем термины типа «лучше», поскольку «хуже» означает, что все трое являются плохими, в то время как «лучше» — более нейтральный термин. (Правильный ответ — неизвестно.) В задаче 3а два отрицательных термина, а также неконгруэнтные термины сравнения (быстрее, медленнее, самый медленный). На основе данной информации определить, кто бегает медленнее всех, невозможно. Задача 3б несколько проще, поскольку в ней нет отрицаний, однако в ней есть не соответствующие друг другу термины сравнения (толще, худее, самый худой). Правильный ответ: самый худой — Эйс.
При решении этих задач вы должны были открыть для себя некоторые из следующих психологических принципов линейного упорядочения:
1. Задачи на упорядочение решаются проще, если термины сравнения конгруэнтны (например, ниже ростом, ниже ростом, самый низкий рост).
2. Решение упрощается, если второй термин первой посылки совпадает с первым термином второй посылки (А лучше, чем Б; Б лучше, чем В).
3. Наличие отрицаний усложняет задачу (например, у А не больше волос, чем у Б).
4. Сравнения между смежными терминами (например, Джулио и Диана в задаче 1а) труднее, чем сравнения между крайними терминами (Джулио и Эллен) (Potts, 1972).
5. Если вы столкнулись со сложным силлогизмом любого типа, лучшей стратегией для его решения является изображение пространственного ряда. При решении линейных силлогизмов изобразите терминологический ряд, чтобы связи между словами можно было проанализировать наглядно.
6. Термины сравнения, которые ограничивают значение фразы, такие как «хуже» или «глупее», труднее обрабатывать по сравнению с более общими и нейтральными терминами, такими как «лучше» или «умнее». Прилагательные, выражающие отношение (например, хуже, глупее), называются маркированными прилагательными, в то время как нейтральные прилагательные называются немаркированными.
Этими обобщающими замечаниями можно воспользоваться для ясной передачи линейно упорядоченной информации. Если вы хотите, чтобы человек понял линейный силлогизм, используйте конгруэнтные термины сравнения, сделайте второй термин первой посылки первым термином второй посылки и избегайте отрицаний и маркированных прилагательных. Эти несколько правил передачи линейной информации отражают некоторые основные когнитивные принципы. Один из общих принципов когнитивной психологии свидетельствует о том, что отрицательную информацию (нет, не) труднее обрабатывать, чем положительную, отчасти из-за того, что она предъявляет дополнительные требования к оперативной памяти (Matlin, 1994). Использование схем при обработке вербальной информации имеет много преимуществ, в том числе позволяет снизить нагрузку на оперативную память и сделать связи очевидными и наглядными.
Различие между истинностью и валидностью
Знания — это лишь часть образования; оно является полным, когда мы можем мыслить и рассуждать на основе своих знаний.
Шаубль и Глейзер (Schauble Glaser, 1990, р. 9)
С точки зрения логики, законы для определения валидности заключения едины и не зависят от используемых нами терминов. В первом примере этого раздела я могла изменить посылки, сказав, что Дональд сильнее Ричарда, или поставить любые другие имена (Игорь сильнее Ю-Чина), или буквы, или символы (Б сильнее, чем А). В этих примерах достоверность не имеет значения, поскольку всегда считается, что посылки истинные. Возможно, это озадачит кого-то из вас. Предположим, что я говорю:
Ваша сестра уродливее ведьмы из сказки «Волшебник страны Оз».
Вы уродливее, чем ваша сестра.
Следовательно, вы уродливее ведьмы из сказки «Волшебник страны Оз».
Вы можете опротестовать такое заключение. Может быть, у вас вообще нет сестры, но при данных посылках полученное заключение валидно. Проверьте его сами. Однако от этого оно не становится истинным. В главе 5, которая называется «Анализ умозаключений», рассматривается проблема определения истинности или степени правдоподобия посылок. Пока же мы рассматривали только вопрос о валидности: истинно ли данное заключение, если истинны посылки. Люди очень часто не могут отличить истинность от валидности. Это особенно трудно, если заключение противоречит сокровенным убеждениям.
Хотя законы логики говорят о том, что формулируемые нами заключения не зависят от содержания посылок, в действительности содержание влияет на наш выбор валидных заключений. Можно построить логические рассуждения так, что заключения будут противоречить убеждениям большинства людей. Когда личные убеждения индивидуума влияют на выбор логического заключения, то имеет место мнение, основанное на предубеждении (belief bias). Это явление демонстрировалось много раз. В 1944 г. Морган и Мортон проводили его систематическое изучение. Тогда у большинства американцев было вполне определенное отношение ко Второй мировой войне, которое явно влияло на процесс рассуждений. При решении задач, требовавших дедуктивных рассуждений, американцы были склонны выбирать заключения, которые соответствовали их убеждениям, предпочитая их тем, которые противоречили им.
Вас, вероятно, не удивит, что человеческие рассуждения могут становиться алогичными под влиянием эмоций. Это верно для представителей всех слоев общества, даже для судей Верховного суда США. Когда судья Уильям О. Дуглас начинал работать в Верховном суде, председатель Верховного суда Чарльз Эванс Хью дал ему следующий совет: «Вы должны помнить одну вещь. На конституционном уровне, на котором мы работаем, девяносто процентов всех решений выносятся под влиянием эмоций. Рациональная часть нашего ума подыскивает доводы, обосновывающие наши предпочтения» (Hunt, 1982, р. 129). К сожалению, апелляционные юридические процедуры иногда похожи на политические игры, и решения меняются столь же часто, как политический климат. Юридические «рассуждения» иногда служат основой для убеждения других в достоверности заключения. Если вы понимаете, как формулировать валидные суждения, то вы сможете заметить, когда люди используют такие суждения с целью извлечения личной выгоды, и противостоять этому.