Трудности при решении задач

Трудности при решении задач

Задачи — это самый главный продукт, из нами производимых.

Бердсли

Функциональная привязанность и трафаретное мышление

Вспомните рассмотренную выше задачу о двух веревках. Цель состояла в том, чтобы одновременно ухватить концы обеих веревок, свешивающихся с потолка. Правильное решение заключалось в раскачивании одной из веревок с предварительно привязанным к ее концу грузом — например, плоскогубцами. Одной из причин, по которой эта задача кажется очень сложной, является функциональная привязанность. Человек настроен или «привязан» к обычному использованию плоскогубцев, и ему трудно осознать, что их можно использовать не по прямому назначению. Другой пример функциональной привязанности был упомянут во введении (глава 1). В классической задаче со свечой тестируемым было предложено прикрепить свечу к стене, чтобы она могла гореть, используя при этом лишь коробок с кнопками и несколько спичек. У людей, которым была предложена эта задача, возникали трудности с представлением коробка в качестве подсвечника, поскольку они воспринимали его как упаковку для спичек или кнопок, т. е. рассматривали только прямое функциональное назначение коробка.

Функциональная привязанность — это один из видов трафаретного мышления. Я рассматриваю эти понятия как «привычные способы мышления» человека. Они заранее определяют пути развития мысли и реакции человека. Чтобы продемонстрировать, насколько мощным может оказаться трафаретное мышление, рассмотрим задачу о девяти точках, приведенную на рис. 9.18. Отложите на время дальнейшее чтение и попытаетесь ее решить.

Рис. 9.18. Задача о девяти точках. Соедините все девять точек, проведя не более четырех прямых линий и не отрывая карандаш от бумаги.

Трудность решения этой задачи вытекает из автоматически воспринимаемого строгого расположения этих точек в форме квадрата. Большинство людей пытаются решить эту задачу, оставаясь в рамках воображаемого квадрата, образованного точками по внешней границе. Если вы продлите линии за границы воображаемого квадрата, то обнаружите довольно простое решение задачи. Кроме того, большинство людей полагает, что линии должны проходить через центры точек. Одно из решений задачи о девяти точках показано на рис. 9.19.

Рис. 9.19. Одно из возможных решений задачи о девяти точках.

Заметьте, что решение подразумевает нестандартный путь Большинство людей полагает, что линии должны оставаться в границах квадрата и проходить через центры точек

Но есть еще несколько решений этой задачи. Каждое из них предполагает уход от трафаретного мышления. Два решения представлены на рис. 9.20. Другие, более экзотические решения, среди которых предложение одной десятилетней девочки провести через все девять точек одну жирную прямую, можно найти в чудесной книге Дж. Л. Адамса (Adams, 1979) «Раскрепощение мысли». Желание остаться внутри квадрата слишком сильно, и его трудно преодолеть. Стратегии, которые позволяют вам увидеть задачу в новых ракурсах, например стратегия личной аналогии, одновременно способствуют поиску нетрадиционных путей решения.

Другое возможное решение сложите бумагу с точками, как показано на рисунке, и точки выстроятся в одну прямую линию.

Можно также свернуть бумагу с точками в рулон и прочертить спиральную линию через точки, перейдя, таким образом, от плоскостной задачи к пространственной.

Рис. 9.20. Другие возможные способы решения задачи о девяти точках (Источник: Adams, 1979)

Введение в заблуждение и нерелевантная информация

Моему отцу когда-то очень нравилась загадка:

Предположим, вы являетесь водителем автобуса. На первой остановке к вам в автобус вошли 6 мужчин и 2 женщины. На второй остановке 2 мужчин вышли из автобуса и 1 женщина вошла. На третьей остановке вышел 1 мужчина, а вошли 2 женщины. На четвертой — вошли 3 мужчин, а 3 женщины вышли из автобуса. На пятой остановке 2 мужчин вышли, 3 мужчин вошли, 1 женщина вышла и 2 женщины вошли. Как зовут водителя автобуса?

Сможете ли вы ответить на этот вопрос, не перечитывая условия задачи? Водителя, разумеется, зовут так же, как и вас, поскольку задача начиналась со слов: «Предположим, вы являетесь водителем автобуса». Вся другая информация о перемещениях пассажиров была нерелевантной (неважной для решения задачи). Часто такая, не относящаяся к существу задачи, информация запутывает человека и направляет его по тупиковому пути.

Нередко задачи, возникающие в реальной жизни, включают в себя, помимо всего прочего, определение, какая информация является релевантной (важной для решения), а какая — нет. Чтобы не заблудиться в лишней информации, вы должны всегда ясно видеть перед собой цель. Иногда может оказаться полезной стратегия упрощения, чтобы отделить нужные исходные данные от нерелевантной и запутывающей информации.

Попробуем решить другой пример:

Если в ящике шкафа перемешаны носки черного и коричневого цветов в соотношении 4 к 5, то сколько носков вам надо достать из ящика, чтобы быть уверенным, что найдется хотя бы одна пара одинаковых носков? (Fixx, 1978)

Подумайте над этой задачкой. Какая информация релевантна? Какая является нерелевантной? Ответ: три носка, поскольку два из них должны составить пару, если изначально в ящике находились только черные и коричневые носки. Информация о соотношении количества носков не имеет отношения к делу и лишь запутывает условие задачи. Эту задачу было бы легче решить, если представить себя на самом деле достающим из ящика носки.

Общей чертой нечетко поставленных задач является то, что они потенциально содержат в себе огромное количество информации. Рассмотрим реальные задачи такого рода, касающиеся международных отношений: «Как мы можем воздействовать на Россию, чтобы она устранила опасность, связанную с загрязнением окружающей среды?» или «Как нам обеспечить едой бесчисленное множество голодающих людей в Соединенных Штатах и во всем мире?» Трудность, возникающая при столкновении с такими широкомасштабными задачами, как эти, заключается в подборе нужной информации, которая приведет к цели. В отличие от стоявшей перед автомобилистом задачи, с которой я начала эту главу, здесь вся сложность заключается не в отсутствии путей решения задачи, а, наоборот, в слишком большом количестве возможных путей. Какой из них вероятнее всего окажется наилучшим? Как сделать наиболее подходящий выбор? На эти вопросы нет простого однозначного ответа, поэтому и сохраняется до сих пор угроза загрязнения окружающей среды и проблема голода.

Ограничения, накладываемые нашей картиной мира

Нередко мы терпим неудачу при решении задач из-за ограничений, которые накладывает на нашу картину мира социальный слой, к которому мы принадлежим, национальность или политические взгляды. Рассмотрим такую задачу.

Шарик для настольного тенниса диаметром в 1 дюйм попал в трубку длиной 3 дюйма и диаметром 1? дюйма. Трубка прочно прикреплена одним концом к бетонному тротуару. Чрезвычайно важно достать этот шарик. Эта задача возникла перед вами и вашими друзьями. Все, чем вы располагаете, — это кусок тонкой проволоки и ваши умственные способности, которые должны быть направлены на решение этой задачи. Что же делать?

Большинство людей в попытке решить эту задачу постарается изогнуть тонкую проволоку с тем, чтобы получить нечто похожее на щипцы, и подцепить ею шарик. А наилучшим решением будет — помочиться в трубку, после чего шарик всплывет на поверхность. Вероятно, это никогда не придет вам в голову, поскольку такая мысль является неприличной для большинства людей нашего общества. Может быть, эта задача была бы проще для людей другого общества, где этот процесс является не столь интимным, как в нашем, — но вот как это проверить?

Во время одного семестра, который я провела в Московском государственном университете, я смогла непосредственно проследить за влиянием мировоззрения на решение задач. Россия — это страна, пытающаяся стряхнуть с себя коммунистическую идеологию, а коммунистическое решение задачи всегда будет отличаться от капиталистического. При коммунистическом подходе считается, что такие проблемы, как инфляция, безработица и обеспечение товарами первой необходимости должно решать государство, в то время как при капитализме их регулирует в основном частный сектор. Трудно даже представить себе огромное впечатление, которое может произвести на вас совсем незнакомая культура, тогда как культура, с которой вы ознакомились заранее, не так шокирует вас. Этот полезный для себя вывод я вывезла из продолжительной зарубежной поездки. Столкновение с неизведанным может изменить ваше мировоззрение и помочь оценить, до какой степени восприятие задачи и вырабатываемые решения обусловлены культурным фактором.

Механизация

Отмерьте необходимое количество воды, пользуясь кружками приведенной ниже емкости (Luchins, 1942):

ОСТАНОВИТЕСЬ и решите эти задачи. Запишите те ходы, которые вы предпринимали в поисках решения.

Первые четыре задачи можно решить, выполнив следующие действия: наполнить кружку В, затем из нее наполнить кружку А и дважды наполнить кружку С. Оставшееся в кружке В количество воды будет равно требуемому по условию задачи значению. Это решение можно выразить алгебраической формулой В — А — 2С.

Обратите внимание на то, как вы решали пятую задачу. Действовали ли вы по той же формуле? Большинство людей так и поступает. Хотя гораздо проще наполнить кружку А, затем наполнить из нее кружку С, и ответ будет получен. Это более простое решение может быть не замечено, поскольку подход к задаче становится механическим. Вы можете уберечь себя от этого, периодически пересматривая путь решения задачи. Механизм в решении задач может быть полезен с точки зрения экономии времени, когда у нас нет возможности остановиться и переосмыслить условие задачи, но в то же время он может скрыть от нас более удачное решение.