Тривиум

Программа средневекового образования включала в себя семь свободных наук и искусств, разделявшихся на низшую ступень – тривиум (грамматика, логика и риторика) и верхнюю ступень – квадриум (геометрия, астрономия, арифметика и музыка). Слово «тривиум» изначально означало три дороги, потом стало означать перекресток, потом общее место (поскольку простые люди любили собираться возле перекрестков дорог) и наконец – нечто банальное или несущественное. Такое развитие семантики можно назвать в определенном смысле показательным: за исключением астрономии, ни одна из свободных наук не имеет определенного предмета. Они не объясняют устройство растений, животных, минералов или людей; скорее их можно назвать интеллектуальными инструментами, которые могут использоваться в любой сфере. Подобно ученикам, которые жалуются, что алгебра никогда не пригодится им в реальной жизни, мы не можем не задаться вопросом о том, действительно ли эти абстрактные инструменты так полезны в природе, что естественный отбор наделил ими наш мозг. Давайте рассмотрим несколько модифицированный тривиум: логику, арифметику и теорию вероятности.

* * *

– И задом наперед, совсем наоборот, – подхватил Траляля. – Если бы это было так, это бы еще ничего, а если бы ничего, оно бы так и было, но так как это не так, так оно и не этак! Такова логика вещей! [369]

В техническом смысле слова под логикой понимается не рациональность вообще, а выведение истинности одного суждения из истинности других суждений на основе одной только их формы, но не содержания. Я прибегаю к логике, когда рассуждаю следующим образом. Р истинно, из Р следует Q, следовательно, Q истинно. Р и Q истинны, следовательно, Р тоже истинно. Р или Q истинно, Р ложно, следовательно, Q истинно. Q следует из Р, Q ложно, следовательно, Р ложно. Я могу вывести все эти истины, не зная, что означает суждение Р – «В саду стоит единорог», «В Айове выращивают соевые бобы» или «Мою машину съели крысы».

Можно ли сказать, что такая логика свойственна нашему разуму? Студенты колледжа справляются с логическими задачами не лучшим образом. Предположим, в комнате есть археологи, биологи и шахматисты. Ни один из археологов не является биологом. Все биологи – шахматисты. Что из этого следует? Большинство студентов приходят к выводу, что ни один из археологов не является шахматистом, что неправильно. Ни один из них не приходит к правильному заключению – что некоторые из шахматистов не являются археологами. Более того, около одной пятой испытуемых заявляют, что из этих посылок не следует ни одного истинного умозаключения[370].

Спок ведь всегда говорил, что люди – существа нелогичные. Тем не менее, как утверждает психолог Джон Макнамара, саму эту идею тоже едва ли можно назвать логичной. Правила логики изначально рассматривались как формализация законов мышления. Это все же было не совсем так: логические истины истинны независимо от того, как мыслят люди. Тем не менее сложно представить, чтобы какой-либо биологический вид мог прийти к логике, если бы его мозг, сталкиваясь с логической истиной, не подавал ему сигнал в виде ощущения уверенности. Есть нечто соблазнительное и даже непреодолимое в формулировке «Р, из Р следует Q, следовательно, Q». Приложив достаточно времени и терпения, мы обнаруживаем, почему наши собственные логические ошибки ошибочны. Мы начинаем соглашаться друг с другом по поводу того, какие истины неопровержимы, и учить других не с помощью силы авторитета, а в духе Сократа, вынуждая своих учеников признавать истину, исходя из их же собственных стандартов[371].

Несомненно, все люди пользуются логикой в той или иной степени. Во всех языках есть термины логики – «не», «и», «то же самое, что», «эквивалентный», «противоположный». Дети уже к трем годам умеют правильно употреблять слова «и», «не», «или», причем не только на родном языке, но и на любом другом языке, которому их обучали. Логические умозаключения присутствуют в человеческих мыслях повсюду – особенно в том, что касается понимания речи. Вот простой пример, который приводит психолог Мартин Брейн:

Джон зашел в ресторан пообедать. В меню значилась специальная цена на обед: берешь суп и салат, получаешь пиво или кофе бесплатно. Кроме того, если берешь бифштекс, получаешь бесплатно стакан красного вина. Джон выбрал суп и салат с кофе, а также еще один напиток.

(а) Получил ли Джон бесплатно пиво? (Да, Нет, Затрудняюсь ответить)

(б) Получил ли Джон бесплатно стакан вина? (Да, Нет, Затрудняюсь ответить)

Практически все решают, что ответ на первый вопрос – «нет». Наше знание ресторанных меню подсказывает, что «или» в формулировке «пиво или кофе бесплатно» подразумевает «но не оба»; бесплатно можно получить либо одно, либо другое; если хочешь еще и второй вариант, за него нужно заплатить. Далее мы узнаем, что Джон выбрал кофе. Исходя из посылок «кофе или пиво бесплатно, но не оба сразу» и «бесплатный кофе», мы путем логического умозаключения делаем вывод «нет бесплатного пива». Ответ на вопрос (б) тоже отрицательный. Наше знание ресторанов подсказывает, что еда и напитки бывают бесплатными только тогда, когда это явно сказано в меню. Следовательно, мы добавляем условие «если нет бифштекса, то нет бесплатного красного вина». Из еды Джон выбрал суп и салат, из чего следует, что он не выбрал бифштекс; мы путем логического умозаключения делаем вывод, что он не получил стакан вина бесплатно.

Логика необходима для выведения истинных положений о мире из фрагментарной информации, полученной от других людей с помощью языковой коммуникации или выведенной самостоятельно путем обобщений. Почему же тогда так и кажется, что люди пренебрегают логикой, когда решают задачу про археологов, биологов и игроков в шахматы?

Одна из причин в том, что слова, выражающие логические отношения, в разговорном языке (например, в разговорном английском) неоднозначны, зачастую они могут означать сразу несколько формальных логических понятий. Английское слово or («или») иногда может означать логическую связку OR (логическое ИЛИ: А или В, или и то, и другое сразу), а иногда может означать логическую связку XOR (исключающее ИЛИ: А или В, но не оба сразу). Контекст часто выявляет, какое из значений имел в виду говорящий, однако если загадка дана без контекста, несложно прийти к неправильному выводу.

Еще одна причина в том, что логическое умозаключение нельзя сделать в принудительном порядке. Любое истинное утверждение может породить бесконечное количество истинных, но бесполезных новых утверждений. Из утверждения «В Айове выращивают соевые бобы» мы можем вывести утверждение «В Айове выращивают соевые бобы или корова прыгнула через Луну» (The cow jumped over the moon – строчка из детского стихотворения, бессмысленное утверждение, использующееся в английском языке для выражения недоверия к сказанному собеседником. – Прим. пер.); «В Айове выращивают соевые бобы и либо корова прыгнула через Луну, либо нет», и так до бесконечности. (Это пример «проблемы фреймов», описанной в главе 1.) Даже лучший специалист по логическим умозаключениям может только угадывать, какие выводы заслуживают дальнейшего рассмотрения, а какие представляют собой логический тупик – если конечно, времени у него в запасе не целая вечность. Некоторые правила придется запрещать, в результате чего будут неизбежно пропущены некоторые истинные выводы. Само угадывание не может исходить из логики; обычно оно основывается на допущении, что собеседник – это ваш партнер в диалоге, готовый к сотрудничеству и передающий надежную информацию, а не, скажем, прокурор или строгий профессор логики, пытающийся сбить вас с толку.

Вероятно, наиболее существенное препятствие – это то, что умственная логика – не карманный калькулятор, готовый принять в качестве входных данных любые утверждения А, В и С. Она неразрывно связана с нашей системой знаний о мире. Каждая конкретная ступенька логических рассуждений, когда она уже совершается, не зависит от знаний о мире, однако входные и выходные данные для ее осуществления подведены непосредственно к этим знаниям. В случае с рестораном, например, выводы основываются попеременно на знании особенностей меню и на применении логики[372].

В некоторых областях знаний есть собственные правила, которые могут либо подкреплять правила логики, либо работать против них. Широко известен пример, приведенный психологом Питером Уэйсоном. На эту задачу Уэйсона вдохновил идеал научной аргументации, сформулированный философом Карлом Поппером: гипотеза принимается как верная только в том случае, если все попытки опровергнуть ее не приносят успеха. Уэйсон хотел посмотреть, как обычные люди справятся с задачей опровержения гипотезы. Он сказал им, что у него есть комплект карт, на которых с одной стороны напечатаны буквы, а с другой цифры, и попросил проверить правило «Если у карты на одной стороне буква D, то на другой стороне у нее цифра 3» – обычное утверждение из разряда «из А следует В». Испытуемым показали четыре карты и спросили, какие им нужно перевернуть, чтобы убедиться, что это правило истинно[373]. Попробуйте и вы:

Большинство людей выбирают либо карту D, либо D и 3. Правильный ответ – D и 7. Правило «из А следует В» ложно только в том случае, если А истинно, а В ложно. Карта с надписью 3 не имеет значения; в правиле сказано, что на всех картах с буквой D с обратной стороны напечатана цифра 3, но не сказано, что на всех картах с цифрой 3 напечатана буква D. Карта с цифрой 7 имеет критическое значение: если у нее на обратной стороне окажется D, то правило уже будет ложным. Только 5-10 % людей, участвующих в этом эксперименте, выбирают правильные карты. Даже те люди, которые пытаются рассуждать логически, ошибаются. (Кстати, дело даже не в том, что люди думают «Если D, то 3» или «Если D, то 3 и наоборот». Если бы они рассуждали таким образом, но в остальном придерживались логики, они бы перевернули все четыре карты.) Выводы, сделанные из эксперимента, были неутешительными: среднестатистический американец – человек иррациональный, ненаучный, склонный искать подтверждение собственным предрассудкам, а не доказательства, способные их опровергнуть.

Тем не менее, когда сухие цифры и буквы заменяются событиями из реального мира, люди иногда – но только иногда – становятся логиками. Скажем, вы – вышибала в баре и руководствуетесь в своих действиях правилом: «Если человек пьет пиво, ему должно быть не меньше восемнадцати лет». Вы можете проверять, что, люди пьют и сколько им лет. Кого их этих людей вы проверите: пьющего пиво, пьющего колу, двадцатипятилетнего или шестнадцатилетнего? Большинство людей правильно выбирают пьющего пиво и шестнадцатилетнего. Тем не менее одной только конкретики такой задаче недостаточно. Правило «Если человек ест перец чили, то он пьет холодное пиво» опровергнуть ничуть не легче, чем правило с буквами и цифрами.

Леда Космидес обнаружила, что люди правильно отвечают на вопрос, когда правило представляет собой договор, обмен выгодами. В таких обстоятельствах доказать, что правило ложно, – то же самое, что выявить мошенника. Договор – это импликация в формулировке «если ты пользуешься выгодой, ты должен соответствовать требованию», а обманщик пользуется выгодой, не выполняя при этом требование. Право пить пиво в баре – это выгода, которую человек приобретает, доказав свою взрослость, а пьющие пиво несовершеннолетние – мошенники. Правило, согласно которому человек пьет пиво после перца чили, – это причинно-следственная связь, поэтому те, кто пьет колу (а по логике рассуждения, их тоже нужно было бы проверить) не имеют отношения к задаче. Космидес показала, что люди делают то, что логично, когда рассматривают А и В как выгоды и затраты соответственно, даже если речь идет о достаточно экзотических событиях – например, о том, что кто-то ест мясо антилопы дукер и находит скорлупу от страусиных яиц. Дело не в том, что в такой ситуации включается логический модуль мышления, а в том, что люди руководствуются другой совокупностью правил. Эти правила, подходящие для выявления мошенников, иногда совпадают с правилами логики, а иногда – нет. Даже если затрату и выгоду поменять местами – например, сказать «Если человек платит 20 долларов, он получает часы» – люди все равно выбирают «карту» мошенника (он получает часы, но не платит 20 долларов): этот выбор не является логически правильным, но и не является типичной ошибкой в эксперименте с ничего не значащими картами. Более того, одна и та же история может заставлять человека делать логичные или нелогичные выводы, в зависимости от интерпретации того, кто является мошенником (если мошенник вообще есть). «Если работник получает надбавку, он проработал десять лет. Кто нарушает правило?» Если люди смотрят на задачу с точки зрения работника, они начинают искать работников, которые проработали 12 лет и не получают надбавку; если они смотрят с точки зрения нанимателя, то начинают искать работников, которые проработали 8 лет и получают надбавку. Аналогичные результаты были получены в ходе эксперимента в эквадорском племени охотников-собирателей шивиар.

Получается, что у нашего мышления есть средство обнаружения мошенничества с собственной логикой. Когда стандартная логика и логика обнаружения мошенничества совпадают, люди действуют как специалисты по логике; когда они расходятся, люди все равно ищут мошенников. Что навело Космидес на идею поиска этого ментального механизма? Эволюционный анализ альтруизма (см. главы 6 и 7). Естественный отбор не оказывает давления в сторону соответствия общественному мнению; эгоистичный мутант быстро опередил бы по количеству потомков своих альтруистичных соперников. Любое бескорыстное поведение в природном мире требует особого объяснения. Одно из объяснений – это взаимовыгодный обмен: живое существо может предложить свою помощь в обмен на помощь, которую оно ожидает получить в будущем. Вместе с тем обмен услугами всегда подразумевает уязвимость перед мошенниками. Чтобы такой обмен сформировался в процессе эволюции, к нему должен прилагаться когнитивный аппарат, который бы запоминал, кто принял твою помощь, и гарантировал бы, что ты получишь что-то взамен. Биолог-эволюционист Роберт Триверс предположил, что люди, которые являются самыми явными альтруистами из всего царства животных, наверняка получили в процессе эволюции чрезмерно развитый алгоритм обнаружения мошенничества. И, кажется, Космидес удалось обнаружить этот алгоритм[374].

Так что же, можно ли назвать мышление логичным в научном смысле слова? Иногда – да, иногда – нет. Гораздо более уместным будет спросить, можно ли назвать мышление хорошо спроектированным с точки зрения биологии. В этом случае наше «да» будет немного более уверенным. Логика сама по себе способна приводить к банальным истинам и упускать из виду значимые. Мышление действительно пользуется правилами логики, однако они задействуются процессами понимания языка, сочетаются со знаниями о мире, дополняются или вытесняются специальными правилами логического вывода, соответствующими содержанию.

* * *

Математические способности достаются нам по праву рождения. Ребенок в возрасте одной недели обращает внимание, когда два предмета перед его глазами сменяются тремя и наоборот. В возрасте десяти месяцев ребенок различает количество предметов (до четырех), причем не имеет значения, одинаковые эти предметы или разные, вместе их показывают или поодиночке, представляют ли они из себя точки, предметы домашнего обихода или вообще не предметы, а звуки. Недавние эксперименты, проведенные психологом Карен Уинн, показали, что пятимесячные младенцы могут выполнять простые арифметические операции. Им показывали Микки-Мауса, потом закрывали его ширмой и ставили за ней еще одного Микки-Мауса. Дети ожидали увидеть за ширмой двух Микки-Маусов и выражали удивление, когда ширму убирали и там оказывался только один. Другим детям показывали двух Микки-Маусов, а потом убирали одного за ширмой. Эти дети ожидали увидеть одного Микки-Мауса и выражали удивление, увидев двух. К полутора годам дети знают, что числа не только различаются, но и упорядочены по возрастанию; например, детей можно научить выбирать картинку, на которой меньше точек. Некоторые из этих способностей имеются или формируются путем обучения у некоторых видов животных[375].

Могут ли младенцы и животные считать по-настоящему? Этот вопрос может показаться абсурдным, поскольку ни те ни другие не умеют говорить. Однако фиксирование количества не зависит от языка. Представьте, что вы будете открывать кран на одну секунду каждый раз, когда услышите удар в барабан. Количество воды в стакане будет представлять количество ударов. Возможно, у мозга есть аналогичный механизм, который накапливает не воду, а нервные импульсы или количество возбужденных нейронов. Представляется, что дети и многие животные обладают как раз таким элементарным счетчиком, способным предоставлять множество потенциальных преимуществ с точки зрения отбора, в зависимости от занимаемой животным ниши: от способности оценивать уровень окупаемости собирательства в том или ином месте до решения задач вроде этой: «В пещеру вошли три медведя, а вышли два. Стоит ли мне входить в пещеру?».

Взрослые люди используют несколько ментальных репрезентаций количества. Одна из них – это ощущение «сколько», которое может быть преобразовано в ментальные образы – такие, как образ числовой оси. Вместе с тем мы приписываем количествам наименования чисел и используем слова и понятия, чтобы измерять, считать более точно, а также чтобы складывать и вычитать большие числа. Во всех культурах существуют слова для обозначения чисел, даже если иногда это только слова «один», «два» и «много». Прежде чем усмехаться, вспомните, что понятие числа не имеет ничего общего с размером запаса слов для обозначения чисел. Независимо от того, знает ли человек слова для обозначения больших чисел («четыре» или «квинтиллион»), он может знать, что если имеются два одинаковых множества объектов и к одному из них прибавить один, то это множество станет больше, причем независимо от того, сколько объектов было в каждом множестве – четыре или квинтиллион. Люди знают, что они могут сравнивать размер двух множеств, находя пару каждому объекту и проверяя, получится ли остаток; даже математики вынуждены пользоваться этим приемом, когда они делают утверждения об относительных размерах бесконечных множеств. Представители культур, не имеющих слов для обозначения больших чисел, используют для этого разные приемы: показывают нужное количество пальцев, указывают по очереди на части тела, берут или кладут в ряд предметы по два и по три.

Детям в возрасте около двух лет очень нравится считать, выкладывать предметы по множествам и выполнять другие действия, связанные с чувством количества. Дошкольники считают небольшие множества, даже если они состоят из объектов разных типов, разных объектов, действий и звуков. Еще не успев по-настоящему постичь суть счета и измерения, ребенок во многом понимает их логику. Например, он пытается поделить хот-дог поровну, разрезав его и отдав каждому по два кусочка (хотя эти кусочки могут быть разного размера), и возмущается, когда персонаж детской передачи пропускает предмет или считает его два раза, хотя сам он допускает в счете точно такие же ошибки.

Формальная математика – это продолжение математических интуитивных представлений. Арифметика явно выросла из нашего чувства количества, а геометрия – из нашего чувства формы и пространства. Выдающийся математик Саундерс Маклейн выдвинул предположение, что прототипом каждой отрасли математики стал тот или иной ключевой вид человеческой деятельности:

Маклейн предполагает, что «математика начинается с целого ряда видов деятельности человека, высвобождает из них ряд понятий, которые являются универсальными и непроизвольными, а затем формализует эти понятия и их многоаспектные взаимосвязи». Сила математики в том, что системы формальных правил могут «кодифицировать более глубокие и неочевидные свойства различных вторичных видов человеческой деятельности». Все— даже слепой ребенок – инстинктивно знают, что путь по прямой из точки А в точку В, а потом в точку С будет длиннее, чем путь напрямую из точки А в точку С. Мы все также представляем, каким образом линия определяет границу квадрата и как фигуры, располагаясь рядом друг с другом, могут образовывать более крупные фигуры. Однако без помощи математики мы не можем доказать, что квадрат гипотенузы равняется сумме квадратов катетов, чтобы рассчитать экономию от короткого пути без необходимости проходить по каждой из этих дорог[376].

Говоря, что школьная математика вытекает из интуитивной математики, мы не имеем в виду, что она вытекает из нее легко. Дэвид Гири высказал предположение, что естественный отбор дал детям некоторые из базовых математических способностей: определять количество предметов в небольших множествах, понимать такие отношения, как «больше, чем» и «меньше, чем», упорядочивать малые числа, складывать и вычитать малые множества, использовать наименования чисел для простого счета, измерения и арифметических действий. Но на этом и всё. Дети, полагает Гири, биологически не предназначены для того, чтобы оперировать наименованиями крупных чисел, крупными множествами, десятичной системой счисления, дробями, выполнять сложение и вычитание столбиком, переносить, занимать десятки, умножать, делить, вычислять корни и степени. Эти навыки формируются медленно, неравномерно или вообще не формируются.

С точки зрения эволюции было бы удивительно, если бы дети располагали механизмами мышления, необходимыми для школьного курса математики. Эти инструменты были изобретены не так давно и только в некоторых культурах, к тому же их появление было слишком локальным и слишком поздним, чтобы отразиться в геноме человека. Источником этих изобретений стало регистрирование и обмен излишками сельского хозяйства в первых сельскохозяйственных цивилизациях. Благодаря развитию официального обучения и письменности (которая и сама по себе является недавним изобретением, не предусмотренным природой), у людей появилась возможность накапливать эти новые знания в течение тысячелетий, объединяя простые математические операции во все более и более сложные. Письменные знаки стали средством вычисления, способным преодолеть ограничения краткосрочной памяти – точно так же, как кремниевые микросхемы в наше время.

Как же человеку с его мышлением, сформированным еще в каменном веке, овладеть сложнейшими математическими инструментами? Первый способ – это настроить модули мышления на работу с объектами, отличными от тех, для которых они предназначались изначально. Как правило, для анализа линий и фигур мы используем формирование изображений и другие компоненты нашего чувства ориентации в пространстве, а для анализа групп объектов – владение числами. Однако чтобы достичь обозначенного Маклейном идеала – высвободить общее из частного (например, вычленить общее понятие количества из такого частного понятия, как количество камней в куче), людям, вероятно, потребовалось применить свое восприятие количества к совокупности, которая на первый взгляд представляется вообще не подходящей для этого. Например, проанализировать линию на песке не с помощью привычных операций с изображениями – постоянного просматривания и смещения, а с помощью отсчета количества воображаемых сегментов от одного ее конца до другого.

Второй способ овладеть математикой – такой же, как способ попасть в Карнеги-холл: практика и еще раз практика. Математические понятия образуются путем соединения старых понятий в новом порядке, который может быть полезен. В то же время старые понятия представляют собой совокупность еще более старых понятий. Каждый такой подузел скреплен ментальными «заклепками», известными нам как фрагментация и автоматизация: обширная практика приводит к тому, что понятия склеиваются в более крупные понятия, а последовательности шагов соединяются в один шаг. Точно так же, как велосипед собирается из рамы и колес, а не из трубок и спиц, а в рецепте говорится, как приготовить соус, а не как взять ложку или как открыть банку, освоение математики заключается в том, чтобы соединить друг с другом операции, доведенные до автоматизма. Учителя высшей математики жалуются, что для студентов этот предмет оказывается слишком сложным не потому, что производные и интегралы – слишком мудреные понятия (ведь на самом деле они представляют собой просто-напросто скорость и накопление), а потому, что невозможно овладеть высшей математикой, если не имеешь навыка выполнения алгебраических операций, а большинство студентов приступают к изучению этого курса, не освоив должным образом алгебру, поэтому им приходится концентрировать на каждом действии всю свою умственную энергию до последней капли. Математика – это беспредельное наращивание информации начиная от самой элементарной ступени счета до десяти.

Эволюционная психология имеет для педагогики значение, которое особенно очевидно в аспекте обучения математике. Американские дети показывают едва ли не худшие результаты во всем индустриально развитом мире по тестам на уровень усвоения математических знаний. Они не рождаются тупицами; проблема в том, что в образовательных учреждениях не задумываются об эволюции. Господствующей философией математического образования в США является конструктивизм – смесь психологии Пиаже с идеологией контркультуры и постмодернизма. Дети должны сами конструировать математические знания в условиях социального предприятия, а подталкивать их к этому должны разногласия относительно значения понятий. Учитель предоставляет им материалы и социальную среду, однако не читает лекций и не направляет обсуждение в нужное русло. Упражнения и практическая отработка приемов – верные способы выработки автоматизма – именуются «механистическими» и считаются губительными для понимания. Как весьма понятно пояснил один педагог, «зона потенциального конструирования специфического математического понятия определяется модификациями понятия, которые могут внести дети в процессе или в результате интерактивной коммуникации в математической среде обучения». Результат, как заявил другой, заключается в том, что «для учащихся становится возможным самим конструировать математические методы, для формирования которых исторически потребовалось несколько тысяч лет»[377].

Как отмечает Гири, конструктивизм имеет ценность, когда речь идет об интуитивном восприятии малых чисел и простой арифметики, которая естественным образом формируется у всех детей. Однако он не принимает во внимание различий между нашим штатным оборудованием и теми вспомогательными агрегатами, которые прикручивает к нему впоследствии цивилизация. Настроить наши ментальные модули на работу с материалом, для которого они не предназначались, сложно. Дети не могут непроизвольно начать рассматривать нитку бус как множество элементов или стоящие в ряд точки – как числа. Если дать им кубики и попросить что-нибудь сделать из них вместе, они будут изо всех сил упражняться в интуитивной физике и интуитивной психологии, но совсем не обязательно применят интуитивное чувство количества. (В более удачных образовательных программах связи между разными способами познания проводятся более явно. Детям могут предложить решить одну и ту же арифметическую задачу тремя способами: считая, рисуя схемы или передвигая элементы по числовой оси.) А без практики, которая постепенно превращает неуверенную последовательность элементарных действий в умственный рефлекс, учащийся всегда будет вынужден строить математические структуры из мельчайших болтов и гаек, как часовщик, который никогда не собирал узлы и был вынужден начинать все сначала каждый раз, когда откладывал часы, чтобы ответить на телефонный звонок[378].

Успешное овладение математикой приносит чувство глубокого удовлетворения, но это награда за тяжелый труд, который сам по себе не всегда приятен. Без почтения к математическим навыкам, добытым дорогой ценой, как принято в других культурах, овладение вряд ли будет успешным. Увы, тот же самый сценарий начинает разыгрываться и в обучении чтению в американских школах. Авторы преобладающей методики, называемой «обучением целостному языку», превратили понимание того факта, что язык – это естественным образом развивающийся у человека инстинкт, в невероятное с точки зрения эволюции заявление, что чтение – это тоже естественным образом развивающийся у человека инстинкт. Старомодный метод обучения чтению путем связывания букв со звуками заменили погружением в насыщенную текстами социальную среду, и дети перестали учиться читать[379]. Без понимания того, для чего было предназначено мышление в той среде, в которой мы эволюционировали, противоестественную деятельность, называемую формальным образованием, едва ли ждет успех.

* * *

«Я никогда не соглашусь с тем, что Бог играет в кости со Вселенной», – говорил Эйнштейн. Был ли он прав или нет относительно квантовой механики и космоса, его ставшее знаменитым изречение уж, конечно, нельзя отнести к играм, в которые люди играют в своей повседневной жизни. Жизнь – не шахматы, а нарды: игра, в которой на каждом ходу игрок бросает кости. Как следствие, предсказывать что-либо сложно, особенно если предсказывать будущее (это высказывание приписывают Йоги Берра). Тем не менее поскольку во Вселенной все же есть некоторые закономерности, то решения, формируемые с учетом прошлого, лучше, чем решения, сделанные наугад. Это всегда было так, и следовало бы ожидать, что животные – особенно такие «информоядные», как люди[380], – приобретут способность остро чувствовать вероятность на интуитивном уровне. Основатели теории вероятности, как и основатели логики, считали, что они занимаются просто формализацией здравого смысла.

Но отчего же тогда люди часто кажутся «слепыми к вероятности», выражаясь словами Массимо Пьятелли-Палмарини? Многие математики и естествоиспытатели сетуют на то, что обычные люди, рассуждая о риске, демонстрируют совершенную безграмотность в отношении математики[381]. Психологи Амос Тверски и Дэниел Канеман собрали интереснейшие примеры того, как в своем интуитивном понимании случайности люди словно намеренно пренебрегают элементарными канонами теории вероятности. Вот некоторые из наиболее известных примеров.

• Люди играют в азартные игры и покупают билеты государственной лотереи, которые иногда называют «налогом на глупость». Но поскольку казино должно получать прибыль, игроки в среднем должны проигрывать.

• Люди боятся самолетов больше, чем автомобилей, особенно после новостей об очередном трагическом крушении самолета, хотя по статистике путешествовать самолетом значительно более безопасно. Они боятся атомной энергии, хотя гораздо больше людей погибают и получают увечья при работе с углем. Ежегодно около тысячи жителей Америки умирают от случайного удара электрическим током, однако рок-звезды не организуют кампании за уменьшение напряжения в бытовой электросети. Люди требуют запретить остаточные пестициды и пищевые добавки, хотя их канцерогенный эффект является ничтожным по сравнению с тысячами природных канцерогенов, которые сформировали растения, чтобы отпугнуть поедающих их насекомых.

• Люди считают, что если на колесе рулетки шесть раз подряд выпало черное, то теперь просто обязано выпасть красное, хотя, конечно, у колеса нет памяти и каждый его запуск независим от остальных. Целая индустрия самозванных провидцев предсказывает несуществующие тенденции в случайных блужданиях фондового рынка. Фанаты баскетбола считают, что у баскетболистов бывает «горячая рука», если они забивают один мяч за другим, хотя последовательности их попаданий и промахов ничем не отличаются от поведения подбрасываемой монетки.

• Эту задачу предложили 60 студентам и сотрудникам Гарвардской медицинской школы: «Если анализ на заболевание, распространенность которого составляет 1/1000, в 5 % случаев показывает ложноположительный результат, какова вероятность, что человек, у которого результат будет положительным, действительно заражен, учитывая, что вы не знаете ничего о симптомах и проявлениях болезни?» Наиболее популярный ответ был 0,95; средний ответ – 0,56. Правильный ответ – 0,02, и угадали его только 18 % испытуемых. Ответ в соответствии с теоремой Байеса можно рассчитать, умножив распространенность заболевания (1/1000) на чувствительность теста или коэффициент совпадений (долю больных людей, у которых тест дает положительный результат, предположительно 1) и разделив на общее число положительных результатов теста (процентную долю случаев, когда тест оказывается положительным, для больных и для здоровых людей по отдельности – то есть количество больных людей, у которых тест дал положительный результат, 1/1000x1, и количество здоровых людей, у которых тест дал положительный результат, 999/1000x0,05). Одно из препятствий к правильному решению этой задачи – то, что многие люди воспринимают «число ложноположительных результатов» как долю положительных результатов у здоровых людей, а не как долю здоровых людей, у которых результат оказался положительным. Однако самая большая проблема в том, что люди игнорируют распространенность заболевания (1/1000), которая должна была напомнить им, что это заболевание редкое, а следовательно – маловероятное для данного пациента, даже если результаты анализа оказываются положительными. (Очевидно, что они совершают ту же ошибку умозаключения, как в утверждении, что поскольку зебры производят стук копыт, стук копыт всегда означает зебру.) Исследования показывают, что многие доктора без видимой причины пугают своих пациентов, у которых анализ на редкое заболевание дает положительный результат.

• Попробуйте решить такую задачу: «Линде 31 год; она не замужем, в общении открыта, очень умна. Ее специальность – философия. Будучи студенткой, она активно интересовалась вопросами дискриминации и социальной несправедливости, а также принимала участие в антиядерных демонстрациях. Какова вероятность, что Линда – кассир в банке? Какова вероятность, что Линда – кассир в банке и при этом активная участница феминистского движения?» Люди иногда более высоко оценивают вероятность того, что она кассир в банке и феминистка, чем вероятность того, что она кассир в банке, хотя не может быть, чтобы «А и В» было более вероятно, чем только «А».

Когда я познакомил группу студентов с этими данными, один из студентов закричал: «Мне стыдно за свой биологический вид!». Многие другие тоже восприняли эти факты как позорные – если не для них самих, то для среднестатистического человека. Тверски, Канеман, Гулд, Пьятелли-Палмарини и многие другие социальные психологи приходили к выводу, что наше мышление не предназначено для того, чтобы постигать законы вероятности, даже если эти законы управляют Вселенной. Мозг способен обрабатывать ограниченное количество информации, поэтому вместо вычисления теорем он использует грубые практические правила. Одно из этих правил таково: чем более запоминающимся является событие, тем более вероятно, что оно произойдет. (Я помню недавнюю катастрофу авиалайнера с большим количеством жертв, следовательно, самолетами летать опасно.) Второе правило: чем больше индивид напоминает стереотип, тем более вероятно, что он принадлежит к данной категории. (Линда соответствует моему представлению о феминистке-кассирше больше, чем она соответствует моему представлению о кассирше в банке.) Этой теме посвящен целый ряд популярных книг со зловещими заголовками: «Иррациональность: враг внутри»; «Неизбежные иллюзии: как ошибки разума управляют нашим мышлением»; «Как узнать, что не так: погрешимость человеческого разума в повседневной жизни». Вся печальная история человеческой глупости и предрассудков объясняется тем, что интуитивные статистики из нас никудышние.

Доказательства, которые приводят Тверски и Канеман, наводят на серьезные размышления; их исследование привлекло внимание к удручающе низкому интеллектуальному качеству общественных дискуссий, посвященных теме социального и индивидуального риска. Но разве может человеческое мышление действительно уделять так ничтожно мало внимания вероятности в нашем вероятностном мире? Задачи, с которыми не справились люди, можно решить несколькими нажатиями кнопок на дешевом калькуляторе. Многие животные, даже пчелы, в процессе поиска пропитания безошибочно рассчитывают вероятность. Неужели сложность этих вычислений превышает потенциал обработки информации, заложенный в нашем мозге с его триллионами синапсов? В это трудно поверить, да и не нужно. Логика рассуждений человека не так неразумна, как может показаться.

Для начала нужно отметить, что многие рискованные альтернативы – всего лишь альтернативы, поэтому их нельзя отвергать как несоответствующие действительности. Возьмем людей, которые играют в азартные игры, боятся летать на самолетах и избегают химикатов. Действительно ли их поведение иррационально? Некоторым людям доставляет удовольствие ожидать такого исхода событий, который мог бы коренным образом улучшить их жизнь. Некоторым людям не нравится сидеть пристегнутыми к креслу в большой трубе и мучиться от мыслей о том, какой ужасной смертью может закончиться их путешествие. Некоторым людям не нравится есть пищу, в которую были намеренно добавлены ядовитые вещества (точно так же, как некоторые люди не захотели бы съесть гамбургер с совершенно безвредным мясом червей). Ни в одном из этих выборов нет ничего иррационального – не больше, чем в том, что кто-то предпочитает ванильное мороженое шоколадному.

Психолог Герд Гигеренцер наряду с Космидес и Туби отмечает, что даже когда представления людей о вероятности отличаются от истины, их рассуждения могут быть не совсем нелогичными. Ни одну способность нашего разума нельзя назвать всезнающей. Цветное зрение могут обмануть натриевые лампы уличного освещения, но это не означает, что оно плохо спроектировано. Оно явно спроектировано хорошо и гораздо лучше любой фотокамеры справляется с регистрированием постоянных цветов при изменяющемся освещении (см. главу 4). Однако своей способностью успешно решать эту нерешаемую проблему оно обязано неявным допущениям о мире. Когда эти допущения нарушаются в искусственно созданном мире, цветное зрение не справляется с задачей. То же самое можно сказать и о наших механизмах оценки вероятности.

Возьмем знаменитую «ошибку игрока»: ожидание, что если несколько раз подряд выпадал «орел», то это увеличивает шансы выпадения «решки», словно у монетки есть память и стремление к справедливости. Я до сих пор со стыдом вспоминаю случай, произошедший со мной в подростковые годы во время семейного отпуска. Мой отец упомянул, что вот уже несколько дней идет дождь, и теперь погода должна поменяться, а я поправил его, упрекнув в «ошибке игрока». Однако мой долготерпеливый отец был прав, а его сын-всезнайка ошибался. Холодный атмосферный фронт не может исчезать с лица земли к концу дня и заменяться новым на следующее утро. У облачного покрова всегда есть средний размер, скорость, направление, и меня бы нисколько не удивило (сейчас), если бы неделя облачной погоды предвещала, что приближается задняя его часть, и скоро выглянет солнце, – точно так же, если по железной дороге перед тобой прошло сто вагонов, это с большей степенью вероятности предвещает, что скоро будет конец состава, чем если прошло всего три вагона.

Многие события в жизни работают подобным образом. У них есть характерная картина изменения во времени, варьирующаяся вероятность возникновения события на том или ином временном интервале, которую статистики называют функцией риска. Проницательный наблюдатель должен совершить ошибку игрока и попытаться спрогнозировать следующее наступление события, исходя из его истории до сих пор, – такого рода статистика называется анализом временных рядов. Есть одно исключение: устройства, которые специально сконструированы для того, чтобы генерировать события независимо от их истории. Что же это за устройства? Мы называем их игровыми автоматами. Смысл их существования в том, чтобы расстроить планы наблюдателя, который любит превращать повторяющиеся последовательности в прогнозы. Если бы наша любовь к повторяющимся последовательностям была неоправданной и случайность царила бы повсюду, автомат для азартной игры было бы легко построить, а игрока было бы легко одурачить. На самом же деле рулетки, игровые автоматы, даже кости, карты и монетки – это точные инструменты; их непросто изготовить и легко перехитрить. Лас-Вегас просто наводнен людьми, которые совершают «ошибку игрока» в блэкджек, запоминая розданные карты и рассчитывая на то, что в ближайшее время они больше не выпадут.

Итак, в любом другом мире, кроме казино, ошибка игрока редко является ошибкой. Более того, называть наши интуитивные прогнозы ошибочными просто потому, что они не работают в случае с игровыми аппаратами, нелогично. Любое устройство для азартных игр по определению является машиной, специально сконструированной, чтобы наши интуитивные прогнозы не сбывались. Это все равно что назвать наши руки плохо спроектированными потому, что они мешают освободиться от наручников. То же самое касается иллюзии «горячей руки» и других заблуждений, распространенных среди фанатов спорта. Если бы попадания мяча в баскетболе было легко предсказать, мы бы уже не называли баскетбол спортом. Эффективный фондовый рынок – еще одно изобретение, призванное опровергнуть любые ожидания человека, основанные на закономерностях. Он устроен таким образом, чтобы трейдеры могли быстро извлечь выгоду из любых отклонений от случайного блуждания цен, тем самым сводя эти отклонения к нулю.

Другие так называемые ошибочные выводы могут также быть обусловлены относительно недавними эволюционными изменениями, обманывающими наше чувство вероятности, а не критическими ошибками в проектировании. У слова «вероятность» есть много значений. Одно из них – частотность в длительной перспективе. Фраза «вероятность того, что монетка упадет вверх орлом, составляет 0,5» означает, что если подбросить монетку сто раз, пятьдесят из них она упадет вверх орлом. Другое значение – это субъективная степень уверенности в исходе единичного события. В этом смысле фраза «вероятность того, что монетка упадет вверх орлом, составляет 0,5» будет означать, что по шкале от 0 до 1 ваша уверенность в том, что монетка упадет вверх орлом, – где-то посередине между уверенностью, что это случится, и уверенностью, что этого не случится[382].

Числа, относящиеся к вероятности единичного события, которые имеют смысл только как степень субъективной уверенности, встречаются в современной жизни на каждом шагу: тридцать процентов вероятности, что завтра пойдет дождь; все ставят пять к трем, что «Канадиенс» обыграют сегодня вечером «Майти Дакс». Вместе с тем возможно, что наше мышление сформировалось для того, чтобы оценивать вероятность как относительную частоту в долгосрочной перспективе, а не как меру уверенности в возникновении единичного события. Математика вероятностей получила развитие только в XVII веке, а использовать пропорции или процентные доли для их выражения люди начали еще позже. (Процентные доли были введены после Французской революции вместе с остальной метрической системой и изначально использовались для вычисления процентных и налоговых ставок.) И уж совсем недавним дополнением стали значения, вводимые в формулы вероятности: данные собираются группами специалистов, фиксируются в письменном виде, проверяются на наличие ошибок, накапливаются в виде архивов, сверяются и сопоставляются, чтобы в результате получились числа. Для наших предков наиболее приближенным эквивалентом были информация неизвестной степени достоверности, полученная из вторых рук и снабженная весьма неточным определением вроде слова «возможно». Единственным источником пригодной для использования информации о вероятности у наших предков был их собственный опыт, а это означает, что эта информация представляла собой относительную частоту: на протяжении многих лет пять из восьми человек, у которых на коже появлялась багровая сыпь, умирали уже на следующий день[383].

Гигеренцер, Космидес, Туби, а также психолог Клаус Фидлер отмечают, что задача про результаты медицинских анализов и задача про Линду требуют оценки вероятности единичного события: насколько вероятно, что данный пациент болен, насколько вероятно, что Линда – кассир в банке. Эти вопросы вполне могут быть вне компетенции того инстинкта вероятности, который работал в отношении относительной частоты. У нас ведь только одна Линда, и она либо кассир в банке, либо нет. «Вероятность того, что она – кассир в банке» вычислить невозможно. Поэтому они дали людям такие же хитрые задачи, но сформулировали их в терминах не вероятности единичного события, а относительной частоты. Один из тысячи американцев инфицирован; пятьдесят из тысячи здоровых людей получают положительный результат анализа; у нас есть тысяча американцев, какое количество из тех, у кого результат будет положительным, действительно инфицированы? Описанию Линды соответствует сто человек; сколько из них являются кассирами в банке; сколько из них – кассирами в банке и феминистами? Теперь большинство людей – до 92 % – показывают себя как неплохие специалисты по статистике.

Выводы, следующие из такой когнитивной терапии, колоссальны. Многие люди, у которых тест на ВИЧ (вирус, вызывающий СПИД) дал положительную реакцию, считают, что они обречены. Некоторые идут на крайние меры, в том числе на самоубийство, хотя наверняка известно, что у большинства людей нет СПИДа (особенно среди тех, кто не попадает в группу риска) и что ни один тест нельзя считать идеальным. Однако доктора и пациенты находят сложным использовать это знание, чтобы уточнить результат, даже если им известна вероятность инфицирования. Например, в последние годы число случаев инфицирования ВИЧ среди немецких мужчин, не относящихся к группе риска, составляет 0,01 %, чувствительность типичного теста на ВИЧ – 99,99 %, а относительное число ложно положительных результатов – около 0,01 %. Перспективы пациента, у которого тест оказался положительным, выглядят не очень радужными. Но давайте представим, что доктор говорит пациенту следующее: «Подумайте о 10 000 таких же гетеросексуальных мужчин, как Вы. По нашим оценкам, один из них заражен вирусом, и почти наверняка результаты теста у него будут положительными. Из 9999 мужчин, которые не инфицированы, положительные результаты будут еще у одного мужчины. Итак, мы получаем два положительных теста, но только один из них означает, что пациент действительно инфицирован. Все, что мы знаем на данный момент, – что ваш тест дал положительный результат. Итак, вероятность того, что вы на самом деле заражены вирусом, – 50 на 50». Гигеренцер обнаружил, что когда вероятность представляют таким образом (как частоту), люди, в том числе специалисты, после медицинского обследования значительно более точно оценивают вероятность заболевания. То же самое касается других оценок в ситуации неуверенности – например, по поводу виновности обвиняемого по уголовному делу[384].

* * *

Гигеренцер утверждает, что интуитивное стремление людей приравнивать вероятность к частотности заставляет их не только считать, как специалисты по статистике, но и рассуждать, как специалисты по статистике, о самом понятии вероятности – понятии на удивление нечетком и парадоксальном. Что вообще означает фраза «вероятность единичного события»? Букмекеры готовы принимать самые невероятные ставки – например, что шансы того, что Майкл Джексон и Латойя Джексон – это один и тот же человек – 500 к 1, или что шансы того, что круги на кукурузных полях сделаны пришельцами с Фобоса (одного из спутников Марса) – 1000 к 1. Я однажды видел в газете заголовок о том, что шансы, что Михаил Горбачев – Антихрист, составляют один из восьми триллионов. Можно ли сказать, что эти заявления истинны? Ложны? Примерно верны? Как мы можем сказать наверняка? Коллега говорит мне, что шансы, что он придет ко мне на лекцию, – 95 %. На лекцию он не приходит. Обманул он меня или нет?

Вы, вероятно, думаете: допустим, вероятность единичного события – это просто субъективная уверенность, но разве не рационально калибровать эту уверенность по относительной частоте? Если обычные люди не будут этого делать, разве это не будет противоречить здравому смыслу? Да, но относительная частота чего? Чтобы подсчитать частоту, нужно определиться с классом событий, которые мы будем считать, а каждое единичное событие принадлежит к бесконечному количеству классов. Рихард фон Мизес, один из основоположников теории вероятности, приводит такой пример.

Из 100 американских женщин в возрасте от 35 до 50 лет у четырех за год развивается рак груди. Означает ли это, что у 49-летней американки миссис Смит 4 % вероятности в следующем году заболеть раком груди? Ответа нет. Предположим, что в выборке женщин в возрасте от 45 до 90 лет – а миссис Смит относится и к этому классу – за год развивается рак груди у 11 из 100. Будет ли вероятность того, что рак обнаружится у миссис Смит, составлять по-прежнему 4 % или 11 %? Предположим, что у ее матери был рак груди, а у 22 из 100 женщин в возрасте от 45 до 90, чьи матери были больны раком груди, тоже развивается это заболевание. Составит ли вероятность того, что миссис Смит заболеет раком, 4 %, 11 % или 22 %? Кроме того, она курит, живет в Калифорнии, родила двоих детей в возрасте до 25 лет и одного после 40, родом она из Греции… С какой же группой нам следует ее сравнить, чтобы вычислить «истинную» вероятность? Можно подумать, что чем уже класс, тем лучше, однако чем уже класс, тем меньше его размер и тем менее надежен показатель частоты. Если бы в мире были только две женщины, очень похожие на миссис Смит, и у одной из них обнаружился рак груди, можно ли было бы сказать, что шансы миссис Смит составляют 50 %? Если рассуждать таким же образом далее, то единственный класс, по-настоящему сравнимый с миссис Смит по всем параметрам, – это класс, включающий в себя одну только миссис Смит. Однако если мы говорим о классе, включающем в себя только одного человека, термин «относительная частота» не имеет смысла[385].

Эти философские вопросы о значении вероятности нельзя назвать чисто теоретическими; они влияют на каждое принимаемое нами решение. Когда курильщик, оправдывая свою привычку, говорит, что его родители десятилетиями выкуривали по пачке в день и дожили до 90 лет, так что статистика в масштабе страны к нему не относится, он вполне может быть прав. Во время президентских выборов 1996 года популярной темой для обсуждения стал возраст кандидата от Республиканской партии. В газете «Нью репаблик» было опубликовано следующее письмо:

Приведенная в вашей редакционной статье «Доул слишком стар?» (1 апреля) фактическая информация была недостоверна. Возможно, среднестатистический 72-летний белый мужчина и подвергается 27-процентному риску умереть в течение пяти лет, однако нужно учитывать не только здоровье и пол. Работающие мужчины, к которым относится и сенатор Боб Доул, отличаются гораздо большей продолжительностью жизни. Кроме того, статистика показывает, что более высокий уровень благосостояния соответствует большей продолжительности жизни. Принимая во внимание эти характеристики, можно сказать, что у среднестатистического 73-летнего мужчины (а именно столько будет Доулу, если он станет президентом) 12,7 % шансов умереть в течение четырех следующих лет.

Хорошо, а что получится, если взять среднестатистического семидесятитрехлетнего состоятельного работающего белого мужчину родом из Канзаса, который не курит и который оказался достаточно крепким, чтобы выжить после попадания артиллерийского снаряда? Еще более кардинальные различия обнаружились во время судебного процесса по делу О. Дж. Симпсона в 1995 году. Защищавший его адвокат Алан Дершовиц заявил по телевидению, что из мужчин, которые бьют своих жен, всего одна десятая процента доходит до того, чтобы убить их. Чуть позже в письме в журнал «Нейчер» специалист по статистике указал на то, что когда мужчина избивает свою жену и ее впоследствии кто-то убивает, более чем в половине случаев убийцей оказывается именно муж[386].

Многие специалисты по теории вероятностей приходят к выводу, что вероятность единичного события просчитать невозможно, что сама эта затея бессмысленна. Вероятность единичного события – это «полная ерунда», заявил как-то один математик. Их нужно исследовать с помощью «психоанализа, а не теории вероятностей», пренебрежительно фыркнул другой. Нельзя сказать, что люди способны поверить в какие угодно утверждения о единичном событии. Утверждения, что более вероятно, что я проиграю бой против Майка Тайсона, чем выиграю, или что маловероятно, что меня сегодня вечером похитят пришельцы, не лишены смысла. Но ведь это нематематические утверждения, которые можно назвать истинными или ложными, и люди, которые ставят их под сомнение, не совершают элементарной ошибки. Верность утверждения относительно единичного события нельзя просчитать с помощью калькулятора; чтобы оценить его, нужно взвесить доказательства, оценить убедительность аргументов, перестроить утверждение для упрощения оценки и применить другие не менее сомнительные методы, с помощью которых простые смертные делают логические предположения относительно непознаваемого будущего.

Так что даже самое легкомысленное заявление в хит-параде самых позорных ошибок гомо сапиенса – заявление, что Линда с большей степенью вероятности является кассиром-феминисткой, чем просто кассиром в банке, – в понимании многих математиков не является ошибочным выводом. Поскольку вероятность единичного события с точки зрения математики не имеет смысла, люди вынуждены осмысливать заданный им вопрос так, как могут. Гигеренцер выдвигает предположение, что поскольку частотность в данном случае нерелевантна, и люди не приписывают интуитивно единичным событиям числа, они, вероятно, переключаются на третье, нематематическое значение слова «вероятность». Это значение – «степень уверенности, основанная на только что представленной информации»; оно приводится во многих словарях и используется в судебных процессах, где соотносится с такими понятиями, как достаточное основание, совокупность доказательств по делу и разумные основания для сомнения. Если вопросы о вероятности единичного события подталкивают людей к этому определению – а такая интерпретация вопроса была бы естественной для испытуемых, если бы они вполне логично предположили, что экспериментатор не просто так включил в задание общую характеристику Линды, – они бы интерпретировали вопрос следующим образом: «В какой степени предоставленная информация о Линде может служить основанием для вывода о том, что она – кассир в банке?» А разумный ответ на этот вопрос – в незначительной степени[387].

Последний ингредиент понятия вероятности, с трудом поддающийся пониманию, – это уверенность в стабильности мира. Вероятностный вывод – это прогноз, сделанный сегодня, но основанный на статистических данных, собранных вчера. Но ведь это было тогда, а сейчас – это сейчас. Откуда нам знать, что за это время мир не изменился? Философы, исследующие проблему вероятности, спорят о том, может ли уверенность в вероятности вообще быть рациональной в постоянно меняющемся мире. Еще больше волнуются по этому поводу страховые компании – ведь они могут разориться, если из-за неожиданного события или изменения в жизненном укладе все их таблицы вдруг станут неактуальными. Социальные психологи приводят в пример растяпу, который решает отказаться от покупки машины с отличной статистикой надежности, услышав, что у соседа такая машина вчера сломалась. Гигеренцер предлагает сравнить его с человеком, который не пускает своего ребенка купаться в реке, где никогда никто не погибал, услышав, что на ребенка соседа этим утром напал в этой реке крокодил. Различие между сценариями (не говоря уже о трагических последствиях) в том, что мы полагаем, что ситуация с автомобилями стабильна, поэтому применим старую статистику, а ситуация с рекой изменилась, поэтому старая статистика уже неактуальна. Рядовой человек, который придает недавнему происшествию больше значения, чем огромному количеству статистических данных, далеко не всегда поступает иррационально.

Конечно, иногда люди делают ошибочные умозаключения, особенно учитывая поток информации, нахлынувший на нас в современном мире. И конечно же, умению оперировать вероятностями и статистическими данными нужно учиться. Тем не менее биологический вид, не обладающий инстинктивным чувством вероятности, не смог бы освоить эти понятия, не говоря уже о том, чтобы изобрести их. И если человеку дать информацию в таком формате, который соответствует его естественному представлению о вероятности, его прогнозы могут быть на удивление точными. Утверждение, что наш биологический вид вообще ничего не смыслит в вероятности, как говорится, вызывает большие сомнения.